第五章特殊平行四边形单元测试卷　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

第五章特殊平行四边形单元测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B，添加下列条件，不能保证四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AD∥BC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠A＝∠C 2．在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AC＝AD C．AC⊥BD D．AB⊥BC 3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝（　　） A．10 B．6 C．8 D．5 4．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，添加一个条件，使得▱ABCD是菱形，则下列选项不符合题意的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．∠ABD＝∠CBD 5．如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A． B．6 C． D．12 第3题图 第4题图 第5题图 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A．20 B．30 C．40 D．50 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2 8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①△DOF≌△COE；②CF＝BE；③FO＝FG；④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；⑤OF2+OE2＝EF2．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第6题图 第7题图 第8题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，矩形ABCD中，点G是AD边上任意一点，连接GB，GC．点E，F分别是GB，GC的中点，连接EF．若AB：AD＝2：3，S△GBC＝12，则EF的值为　 　． 10．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，AB＝5，则菱形ABCD的面积为　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且BF＝DE，连接EF交对角线BD于点O，BD＝5，CD＝3，连接CE，若CE＝CF，则EF长为 　 ． 12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的两个点，连接AE、AF分别与对角线BD交于点G、H，连接GF，若AG⊥GF，DHBG，下列说法正确的序号是 　 　． ①AG＝FG； ②BG2+DH2＝GH2； ③∠BGE＝60°； ④若CE＝3，BE+DF值为3． 第10题图 第11题图 第12题图 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE＝2，∠BAD＝120°，求AE的长． 14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 15．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，且DF＝DC． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CAD＝∠B，延长AD到点E，使DE＝AD，过点E作EF∥CB，交AC的延长线于点F． （1）求证：点C是AF的中点； （2）若EF＝CF＝2，求BD的长． 17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长． 18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长． 参考答案 1、 选择题 1—8：CCDAABCD 二、填空题 9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB：AD＝2：3， ∴设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝3a， ∵S△GBC＝12， ∴， 解得a＝2， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， ∵点E，F分别是GB，GC的中点， ∴， 故答案为：3． 10．【解答】解：如图， 由题意可得：AC⊥BD，，BO＝OD， ∴， ∴BD＝2BO＝8， ∴， 故答案为：24． 11．【解答】解：作EH⊥BC于点H， ∵四边形ABCD为矩形，BD＝5，CD＝3， ∴AD＝BC＝5，∠CDE＝∠BCD＝90°， ∴四边形CDEH为矩形，， ∴EH＝CD＝3，ED＝HC， ∵BF＝DE，CE＝CF， 设CE＝CF＝x，则BF＝DE＝4﹣x， ∵CD2+DE2＝CE2， ∴32+（4﹣x）2＝x2， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．【解答】解：①过点G作GP⊥AD于P，GQ⊥CD于Q，如图， ∵正方形ABCD， ∴∠ADC＝90°，DB平分∠ADC， ∵GP⊥AD，GQ⊥CD， ∴GP＝GQ，∠GPD＝∠GQD＝90°， ∴∠PGQ＝90°，即∠FGQ+∠FGP＝90°， ∵AG⊥GF， ∴∠FGP+∠PGA＝∠FGA＝90°， ∴∠FGP＝∠PGA， ∴△FGQ≌△AGP（ASA）， ∴AG＝FG，故①正确； ②∵AG＝FG，∠FGA＝90°， ∴∠GAF＝∠GFA＝45°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAG+∠DAF＝45°， 将△ABG绕点A逆时针旋转90度，得到△ADM， 则AM＝AG，DM＝BG，∠DAM＝∠BAG，∠ADM＝∠ABG＝45°， ∴∠HDM＝∠HDA+∠ADM＝45°+45°＝90°， ∴DM2+DH2＝HM2， ∴∠HAM＝∠HAD+∠DAM＝∠HAD+∠BAG＝45°＝∠GAH， ∵AH＝AH， ∴△AMH≌△AGH（SAS）， ∴GH＝HM， ∴BG2+DH2＝GH2，故②正确； ③∵， ∴， ∴∠DHM＝30°， ∴∠GHM＝180°﹣∠DHM＝150°； ∵△AMH≌△AGH， ∴， ∴∠BGE＝∠AGH＝180°﹣∠GAH﹣∠GHA＝180°﹣45°﹣75°＝60°，故③正确； ④将△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADN，连接EF， 则DN＝BE，AN＝AE， 同理可得△AEF≌△ANF， ∴EF＝FN＝FD+DN＝FD+BE，∠AFE＝∠AFN， 由∠AHG＝75°， ∴∠FHD＝75°， ∵∠FDH＝45°， ∴∠AFD＝180°﹣∠FHD﹣∠FDH＝60°， ∴∠AFE＝∠AFN＝60°， ∴∠EFC＝180°﹣∠AFD﹣∠AFE＝60°， ∴∠CEF＝30°， ∴， 由勾股定理，得EF2＝CE2+CF2， 即， ∴， ∴，故④错误； ∴正确有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题 13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠EBF，∠FAE＝∠BEA， ∵O为BF的中点， ∴BO＝FO， 在△AOF和△EOB中， ， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴BE＝FA， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又AB＝AF， ∴平行四边形ABEF是菱形； （2）解：∵AD＝BC，AF＝BE， ∴DF＝CE＝2， ∵平行四边形ABCD的周长为24， ∴菱形ABEF的周长为：24﹣4＝20， ∴AB＝20÷4＝5， ∵∠BAD＝120°， ∴， 又 AB＝BE， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝5． 14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵EF＝DA， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCEF是平行四边形， 又∵CE⊥AD， ∴∠CEF＝90°， ∴平行四边形BCEF是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3， ∵CF＝4，DF＝5， ∴CD2+CF2＝DF2， ∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°， ∴△CDF的面积DF×CECF×CD， ∴CE， 由（1）得：EF＝BC，四边形BCEF是矩形， ∴∠FBC＝90°，BF＝CE， ∴BC， ∴EF． 15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°＝∠B， ∵DF＝DC， ∴AB＝DF， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD， ∴AE＝BC； （2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA， ∴BE＝AF＝4，AD＝BC， ∵∠B＝90°， ∴AE5， ∴BC＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1． 16．【解答】（1）证明：∵EF∥CB，DE＝AD， ∴AC＝CF，即点C是AF的中点； （2）解：∵DE＝AD，AC＝CF， ∴DE是△AEF的中位线， ∴CDEF＝1， ∵EF∥CB， ∴∠F＝∠ACB，∠E＝∠ADC， ∵EF＝CF， ∴EF＝AC， 在△FAE和△BCA中， ， ∴△FAE≌△BCA（AAS）， ∴BC＝AF＝4， ∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1＝3． 17．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点， ∴， ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵CD＝AD， ∴四边形AECD是菱形； （2）解：∵四边形AECD是菱形， ∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE， ∵DE＝CE，CD＝2， ∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形， ∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°， ∴BC∥DE， ∵CE∥BD， ∴四边形BCED是平行四边形， ∵DE＝CE， ∴四边形BCED是菱形， ∴， ∴EF＝2OF， 由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12， 解得． 18．【解答】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD＝BC＝EF， 又∵AD∥EF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形AEFD为矩形； （2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形， ∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4， ∵AB＝3，DE＝4，BF＝5， ∴AB2+AF2＝BF2， ∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°， ∴S△ABF， ∴AB×AF＝BF×AE， 即3×4＝5AE， ∴AE， ∴DF＝AE． 学科网（北京）股份有限公司 $$