江苏省南京市建邺区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟试卷

2024-2025学年度第二学期南京市建邺区八年级期末数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1（2分）．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2（2分）．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况， 如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ） A．240 B．120 C．80 D．40 3（2分）．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，则此分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的6倍 4（2分）．与最接近的整数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5． 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点 若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． 正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上． 若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7．（2分）当x 时，在实数范围内有意义． 8.（2分）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图． 该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 9.（2分）计算﹣= ． 10.（2分）如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为．固定边，向左“推”矩形， 使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为 ． 11.（2分）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 12.（2分）关于的方程有增根，则的值是 ． 13.（2分）计算的结果为 ． 14.（2分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点， 连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝ ．    15.（2分）如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ． 16.（2分）如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点， 连接，，点N，M分别为，的中点，连接．则的长为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17．（7分）计算： (1) (2) 18（7分）．解方程 19（7分）.化简，再求值:，其中. 20（8分）．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点． 线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形． 21.（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求， 学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查 （每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名同学； （2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度； （4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22（8分）．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF． 23（8分）．新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境， 该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植， 已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝， 用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍． (1) 分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格； (2) 该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆， 其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？ 最少费用是多少元？ 24.（8分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂； 从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径， 是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时， 有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式． 继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数，则． (1) 示例中，________； (2) 参考示例方法，将分式分离常数； (3) 借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索， 下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）； ①图像与坐标轴没有交点； ②在第一象限内，y随着x的增大而减小； ③图像关于中心对称； ④图像关于直线成轴对称； (4) 如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”． 直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标． 25（9分）.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ， 与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 26（9分）．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点， 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，点E为边OA上的一个动点． （1）求线段CD所在直线的解析式； （2）当△CDE的周长最小时，求此时点E的坐标； （3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F，使以D、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期南京市建邺区八年级期末数学模拟试卷解答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1（2分）．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2（2分）．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况， 如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ） A．240 B．120 C．80 D．40 【答案】D 【详解】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D． 3（2分）．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，则此分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的6倍 【答案】C 【分析】把式子中的x、y都扩大为原来的3倍代入原式，然后根据分式的基本性质转化为已知等式． 【详解】解：将x，y都扩大为原来的3倍代入得： ， ∴分式的值不变． 故选：C． 4（2分）．与最接近的整数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解． 【详解】解： ， ， 即与最接近的整数是3， 故选：C． 5． 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点 若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案． 【详解】解：由对折可得： 矩形， BC=8 由对折得： 故选C． 6.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． 正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上． 若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G，易证，则可求，，确定函数解析式，点C向左平移n个单位后为，顶恰好落在反比例函数的图象上，进而求得n的值． 【详解】解：过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G， ∵A，B为函数与x轴、y轴的交点． ∴当时，；当时，， ∴，， ∴，； ∵是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴ 在和中 ∴， 同理可证得：， ∴ ∴，， ∴，， 把，代入中， 解得：， 把代入中， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7．（2分）当x 时，在实数范围内有意义． 【答案】/ 【分析】根据二次函数有意义的条件即可进行解答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：， 故答案为：． 8.（2分）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图． 该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式进行解答即可 【详解】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为： （个）， 故答案为：20． 9.（2分）计算﹣= ． 【答案】 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式= 故答案为：． 10.（2分）如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为．固定边，向左“推”矩形， 使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；由矩形的性质得，由题意得，四边形是平行四边形，得，由勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，点B的坐标为， ∴， 由题意得：，四边形是平行四边形， ∴，， ∴点C的对应点的坐标为． 故答案为：． 11.（2分）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 12.（2分）关于的方程有增根，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 先将分式方程化为整式方程求解得出，根据增根的定义得出，即可解答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号，得：， 移项合并，得：， ∵原分式方程有增根， ∴，则， ∴， 解得：， 故答案为：1． 13.（2分）计算的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用同底数幂的乘法逆运算和积的乘法逆运算法则变形为，再利用平方差公式计算括号内的式子，最后利用二次根式乘法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14.（2分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点， 连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝ ．    【答案】6． 【分析】证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD=DF，CF=AC，根据三角形中位线定理解答． 【详解】解：在△CDA和△CDF中， ∴△CDA≌△CDF， ∴AD=DF，CF=AC=15， ∴BF=BC-CF=12， ∵AD=DF，AE=EB， . 故答案为6． 15.（2分）如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 设，， 则点的坐标为， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 16.（2分）如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点， 连接，，点N，M分别为，的中点，连接．则的长为 ． 【答案】 【分析】连接，延长交于，连接，由正方形推出，，，证得，得到，，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出即可得到． 【详解】解：连接，延长交于，连接， 四边形是正方形，， ，，， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点为的中点， ， 为的中点， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17．（7分）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简，再合并同类项即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18（7分）．解方程 【答案】x=-1． 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1 解这个方程，得x= -1 检验：x= -1时，x-2≠0 ∴原方程的解是x= -1 19（7分）.化简，再求值:，其中. 【答案】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时,原式 20（8分）．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点． 线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图即可； （2）以AB为边，作底边为4的平行四边形即可； （3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图即可． 【解答】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）． （2）如图2所示，平行四边形ABEF即为所求（答案不唯一）． （3）如图3所示，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）． 四边形AMBN的面积＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7， 故菱形AMBN即为所求． 21.（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求， 学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查 （每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名同学； （2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度； （4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200；（2）40，60；（3）72；（4）学校购买其他类读物750册比较合理． 【分析】（1）用文学的人数÷文学的百分比可得调查人数； （2）科普的百分比×抽样人数得科普人数，再用抽样人数减文学、科普和其他人数得艺术人数； （3）先求出艺术的百分比，再根据比例求得圆心角； （4）用5000乘其他读物的比例求得. 【详解】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%， 故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人， 故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n＝200×30%＝60人， m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人， 故m＝40，n＝60； 故答案为：40，60； （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°， 故答案为：72； （4）由题意，得5000×＝750（册）． 答：学校购买其他类读物750册比较合理． 22（8分）．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，∠DAF＝∠BCE，根据全等三角形的判定定理SAS即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，∠AFD＝∠CEB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠BCE， 在△ADF与△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）； （2）∵△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠CEB， ∴EB∥DF． 23（8分）．新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境， 该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植， 已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝， 用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍． (1) 分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格； (2) 该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆， 其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？ 最少费用是多少元？ 【答案】(1)每盆绿萝4元，每盆吊兰元 (2)购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元； 【分析】（1）设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，根据数量关系列方程求解即可得到答案； （2）设购买吊兰a盆，总费用为y元，根据数量关系列不等式求出取值范围，列出与的函数关系式，结合函数性质求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每盆绿萝元，则每盆吊兰元， 根据题意得： 解之得： 经检验，是方程的解且符合题意． ∴， 答：每盆绿萝4元，每盆吊兰元； （2）解：设购买吊兰a盆，总费用为y元，由题意得， ，解得：， ∴， ∵， ∴y随a的增大而增大 ∴当时，y取得最小值，最小值为， 答：购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元． 24.（8分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂； 从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径， 是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时， 有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式． 继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数，则． (1) 示例中，________； (2) 参考示例方法，将分式分离常数； (3) 借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索， 下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）； ①图像与坐标轴没有交点； ②在第一象限内，y随着x的增大而减小； ③图像关于中心对称； ④图像关于直线成轴对称； (4) 如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”． 直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)②③④ (4)，，， 【分析】（1）根据示例计算即可得出答案； （2）根据示例计算即可得出答案； （3）根据函数的图象和性质分别求解即可． 【详解】（1）解：， 示例中，； 故答案为：1； （2）解：依题意，； （3）解：， ①时，， 图象与轴交于点，故①错误； ②时，，且随的增大而减小， 在第一象限内，随着的增大而减小，故②正确； ③函数关于原点中心对称， 而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到， 图象关于中心对称，故③正确； ④函数关于直线对称， 而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到， 图象关于直线，即成轴对称，故④正确． 故答案为：②③④； （4）解：， 当或或3或，即或或2或时， 或或3或1， 函数图象上所有“整数点”的坐标为，，，． 25（9分）.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ， 与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【详解】（1）解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． （2）解：根据图象可得，的解集为：或． （3）解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得   ∴，即， 连接， ∴． 26（9分）．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点， 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，点E为边OA上的一个动点． （1）求线段CD所在直线的解析式； （2）当△CDE的周长最小时，求此时点E的坐标； （3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F，使以D、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线 CD：；（2）；（3）存在，或或 【分析】（1）先求解的坐标，再利用中点坐标公式求解的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）如图，确定关于轴的对称点 连接交轴于 则 此时周长最小，再利用待定系数法求解的解析式即可得到答案； （3）先求解的坐标，再分三种情况讨论，画出图形，利用平移的性质与平行四边形的性质可得答案. 【详解】解：（1） 矩形OACB， OA＝3，OB＝4，D为OB的中点， 设直线为 解得： 直线为 （2）如图，确定关于轴的对称点 连接交轴于 则 此时周长最小， 设为， 解得： 所以为 令 则 则 （3）存在，理由如下： 为的中点， 当为对角线时，把向左平移个单位，再向下平移个单位得 当为对角线时，把向右平移个单位，再向下平移个单位得 当为对角线时，把向左平移个单位，再向上平移个单位得 综上：或或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$