2025年重庆市育才中学校中考二模数学试题

初2025届初三（下)第二次自主作业参考答案 姓名： 班级： 贴条形码区 准考 55mm x 25mm (正面朝上，切勿贴出方框》 证号： 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对 填 正确填涂 注 条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 涂 ■ 意2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂：综合题部分必须使用0.5 错误填涂 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 刀X☒) 事 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 例 03 项 书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） A 书□ ) 5 □ B □口 9 B□□ D 2 □ 书□ ☐ ) 6 □ B□ □ D 10 ▣ BG□D 3 ▣ B□ ) 7 □ D □书□ ☐ ) 6 B□ □ D CBDDB CCADD 主观题（请用0.5毫米黑色签字笔书写） (11-16题每题4分，共24分) 1 11. 12. 2 6 13. 3 14. 201+x2=24.2 2 15. 13vV3 16. 3527 9362 6 三、解答题：（本大题共86分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程 17. (8分)解：解不等式5x-1>3(x+1),得：x>2, 解不等式吃1≤4-，得：≤6， 把解集表示在数轴上为： -2-101234567 所以不等式组的解集为2<x≤6. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分)先化简，再求值：mm1,m=1,其中m满足：㎡-m1=0. m2+2m+1m 解：原式=m (m-1)(m+1)m (m+)}2m-13分 =m、、 m+.5分 m+1.6分 .m2-m-1=0 ∴.m2=m+1..7分 m+1=18分 :原式=m+1 19.(10分) A (1) (2) ①∠OAE=∠OCF ③ OA=OC ③ AE=CF B 18题图 ④ 平行四边形 ⑤四边形BEDF是平行四边形 20.(10分) (1)a=15,m=87,n=97;.4分 (2)科技社更受欢迎，因为科技社中位数87大于文艺社中位数86； (或文艺社更受欢迎，因为文艺社众数97大于科技社众数95；)7分 (3)500x6=150人 20 答：估计对科技社“比较满意”的人数有150人..10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) (1)解：设乙公司单独完成此项充电站扩建工程需要x个工作日..1分 2010+20=1.3分 30x 解得x=90 经检验：x=90是原方程的解且符合题意..4分 答：乙公司单独完成此项充电站扩建工程需要90个工作日.5分 (2)解：设甲公司需要施工个a工作日，则乙需要1-0}90=(90-30)天 30 1.5a+(90-3a）≤60..8分 解得a≥20..9分 答：甲公司至少需要参与施工20个工作日..10分 22.(10分) 解：(1) 11 5(0r<5) 1 10 9 y=了 12 8 x+24(5≤x<10) 5 7 6 为-2(0<x<6)4分 3 2 o (2)函数图象如图...6分 0 12345678910x 当0<x<5时，y随x的增大而减小： 21题图 当5<x<10时，y,随x的增大而增大.8分 (3)2.3<x<9.5...10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (I)过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,.1分 在△ABD中，∠ =30°，∠ =60° 北 .∠ =60°-30°=30° 西 →东 ∴.BA=BD=502分 南 在Rt△DEB中，∠DEB=90° ÷86-3D=-250.D69 =250V3..3分 ,EF∥CD,CF∥DE ∴.四边形CDEF是平行四边形 309 ∴.EF=CD,CF=DE-250V3 在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∠CBF-45° ∴.FB=250V3 ∴.EF=BF-BE=250V3-250...4分 ∴.CD-250V3-250 答：景点C到景点D的距离为(250v3-250)米..5分 (2)在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∠CBF-45° ∴.BC-V2FC-250V6 在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30° =2=500v3米 .小明路线A→B→C: ∴.AB+BC=500+250V6 :小庆达到点C所需要的时间为：t1500+2506≈695…7分 1.6 小杨路线A→DC: ∴.AD+DC=750V3-250 小明达到点C所需要的时间7503250≈698.….9分 1.5 .697<698 ∴小庆先到达景点C.10分 答：小庆先到达景点C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(10分) 解：(1)将A(-4,0),B(2,0) 带入y=ar2+bx+4 16a-4b+4=0 4a+2b+4=0 .1分 D E G Q /a、1 2 1 b=-1 ∴.二次函数解析式为 少三-7x2x+4.2分 23题图1 (2)令x=0,得y=4,则C(0,4) .yc=x+4 过P作PQ/y轴交AC于点Q 设a-a+则Caa+4 0-0-2a3分 ,PD⊥AC PD+AD=2a+4+2P0=-),-a+4b 2 6+19 .4分 :、v2 <0且-4<a<0 2 ∴.当a=-1时，PD+AD有最大值 时学 .5分 过点O作直线1：y=√3x,过点P作PG⊥1，垂足为G,交y轴于E.6分 此时，PE+OE有最小值 为PG= 9,5 4 +2 .7分 (3)(4,6)或 1610 39 .9分 旋转后的抛物线为y'= 2+x+10 2 当N在x轴上方时 ywM=3x-6代入抛物线 得M(4,6) 当N在x轴上方时 a吉号代入花物发 得M了9 1610 .10分 23题图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(10分) 24.(1)过点A作AM⊥BC于点M,AN⊥DE于点N, 则∠AND=∠AMD=∠AMC=90°， 由题意知，∠ABD=30° :∠ADC=3∠BAD E ∴.∠ADC-45° 在Rt△AMC中，∠C-60° .AM=ACsin60°=√3.1分 在Rt△ADM中，∠ADC=45° AD=(4Msin45y√6…2分 在Rt△AND中，∠ADE-30° M 3W2 ∴.DN=ADcos30°= 2 .'AD=AE,AN⊥DE .DE=2DN=3V2.3分 (2)法1：BD=√3AG 证明：延长BC到P使得AB=AP,连接AP,BE,则∠P=∠ABC, 在Rt△ABC中， :∠BAC=90°，∠ACB=60° ∴.∠ABC=180°-90°-60°=30° ∴.∠P=30°，∠BAP=120°=∠DAE ∴.∠DAP=∠EAB E 在△BAE和△PAD中 BA=PA ∠DAP=∠EAB AE=AD .△DAP≌△EAB(SAS).5分 G ∴，∠EBA=∠P=∠ABP=30° ∴.∠EBD=60° ,EG⊥BC i.p ∴.∠EGA=60° ∴.∠EGA=∠EBD,∠BEG=∠DEA=30° ∴.∠BED=∠GEA 在△EBD和△EGA中 ∠EBD=∠EGA ∠BED=∠GEA .△EBD∽△EGA..7分 .BD=V3AG8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 法2：BD=V3AG 证明：延长EG交BC于点H,作BD的中垂线交AB于点Q,连接DQ, 先导角得∠EGA=∠BGH=90°-∠ABC-60°=∠AQD,...4分 ∠ADQ-120°-∠DAB=∠GAE...5分 又AD=AE ∴.△EAG≌△ADQ(AAS)..6分 ∴.DQ=AG..7分 BD=V5Dg=V5AG.8分 G B D H 法3：BD=V3AG 证明：延长BA到P使得AB=AP,连接AP,BE 先导角得∠DAP-∠EAB,证明△DAP≌△EAB(SAS)..5分 从而∠EBA=∠P=∠ABP-30°-∠BEG..6分 ∴.DP=BE=V3BG..7分 又BP=V3BA E BD=√3AG.8分 B D 3)V5 2v57 19 .10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效重庆育才中学教育集团初2025届初三（下）第二次自主作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) b 4ac-b2 b 参考公式：抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a4a 对称轴为直线x=一 2a 一、选择题：（本大题10个小愿，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑。 1,下列各数是无理数的是（▲） B.-7 C.π D.0.3 2.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（▲） A B C D 3.反比例函数y=-子的图象位于（▲） A.第一，第三象限B.第一，第四象限C.第二，第三象限D.第二，第四象限 4.估计(65-8)+V3的值在（▲） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（▲） A,对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 E B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 B C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 6.如图，△ABC与△DEF是以点0为位似中心的位似图形，若△ABC 与△DEF的周长比为2：3，则OA:AD的值是（▲) 6愿图 A.4:9 B.3:1 C.2:l D.2:3 第1页共8页 7.用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中 有9个圆，"，按此规律，第12个图案中圆的个数是（▲） 00 000 000000000 000000000000000000 ① ② ③ ⊙ A.23 B:25 C.27 D.29 8.如图，在△ABC中，∠B=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O恰 好与BC相切于点D,连接AD.若AD平分∠CAB,BD=V3,则线段AC的长是(A) 3 A.2 B.√ C.2 D.35 B 0 8题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE,在BE右侧作△BEF,满足∠BFE=90°， BF=EF,连接DF.若∠ABE=a,则∠DFE的度数为(A) A.3a B.45°+a C.60°-a D.90°-2a 10.已知整式M=ax+4x+a2x+4x+a,且a,4,a,a,a,均为正整数，其中、4、a3是三 个连续增大的偶数；马、a;是两个连续增大的奇数.若a。+a+a2=a,+a4,则下列说法： ①若a=5,x=-1时，则整式M的值为6： ②若a,是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1： ③若a,<40,则满足条件的整式M共有6个 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上， 11.计算：（W5-)°-21=4- 12.小庆有两顶帽子，分别为红色和照色：有三条围巾，分别为红色，黑色和白色，他随机章出一项帽子 和一条围巾戴上，恰好都是红色的概率是▲ 第2页共8页 13.如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为BC延长线上一点，连接DF,连接AF交CD于 点G,连接EG并延长，交DF于点H,连接CH.若AB=3,AD=4,CF=2,则CH的长为▲一 0 D G 13购图 15题图 14.某市2025年1月5G手机用户数量为20万，同年3月5G用户数量增长至24.2万，设2、3月份用户 数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为▲一， 15.如图，△MBC内接于半径为75的O0,BDLAC于点D,延长BD交⊙0于点E,M为HBB的 中点，连接OM交AC于点F,若AC8,∠C60°，AB>2BC,则DE▲，OFA- 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab+cd=bc+l0,那么称这个 四位数为“十全数”，例如：四位数7923,79+23=92+10，：7923是“十全数”；又如：四位数3418， ~34+18≠41+10，.3418不是“十全数”.若-个“十全数”为a527,则这个数为▲一若一个 “十全数”的前三个数字组成的三位数abc与后三位数字组成的三位数bd的和被9除余1，则所有满足 条件的“十全数”之和是▲一， 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应 的位置上. [5x-1>3(x+10, 17.解不等式组： -1s4 1 18.先化简，再求值：m-m-1m=上，其中m满足：m2-1-1=0. m2+2m+1m 第3页共8页 19.在学习了矩形，菱形和正方形的相关知识后，某数学小组进行了更深入的研究.他们发现，过平行四 边形一条对角线的中点作一边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和另一条对角线的两个端点构成的四 边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，平行四边形ABCD,点O是对角线AC的中点，用尺规作OE⊥AB于点E,交CD于点F,连 接DE,BF(不写作法，保留作图痕迹)· 0 C (2)在(1)的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB/ICD,AB=CD. ∴.①▲，dAE0=∠CF0 ,点O是对角线AC的中点， ②▲ .△CFO经△AEO(AAS) ③▲ ∴BE-DF 又：BE/IDF, :四边形BEDF是④▲ 第4页共8页 20.某中学对科技社和文艺社的学期活动满意度进行调研，从两个社团的参与学生中各随机抽取20份评 分数据（百分制），整理分析如下（评分分数用x表示，共分为四组：A.x≤70：B.70<x≤80：C.80<x ≤90：D.>90),下面给出了部分信息： 科技社的20份评分在C组数据：82,84,84,86,86,88. 文艺社的20份评分数据是： 67,68,75,77,81,82,84,85,86,86, 科技社的20份评分扇形统计图 86,88,94,96,97,97,97,97,98,99. 科技社和文艺社的20份评分统计表 109% 社团 平均数 中位数 众数 a% D 45% 科技社 87 m 95 文艺社 87 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,m三 (2)科技社和文艺社中，哪个社团更受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)本学期有500名学生参加了科技社，请估计其中对科技社“比较满意”(80<x≤90)的人数. 21.某市为推进绿色出行体系建设，拟对现有新能源汽车充电设施进行扩建改造.该工程由甲，乙两家电 力工程公司共同承担施工任务.已知若由甲公司独立施工，完成全部工程需要30个工作日：若采用乙公 司先行施工10个工作日，剩余工程由甲乙两公司联合施工20个工作日的方式，亦可完成全部工程： (1)求乙公司单独完成此项充电站扩建工程需要多少个工作日？ (2)现工程预算为不超过60万元，已知甲公司施工费用为每日1.5万元，乙公司施工费用为每日1万元.若 采用乙公司先独立施工若干工作日后，再由甲乙两公司联合施工的方式完成工程，则甲公司至少需要参与 施工多少个工作日？ 第5页共8页 22.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BD=12,AC=16,点E是AB的中点，连接 OE,动点P从点A出发，沿A→D运动，同时动点Q从点B出发，沿B→E→O运动，动点P,Q的运动 速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P,2两点同时停止运动，连接OP,OE,O2.设 运动的时间为x秒，记△BOQ的面积为片，△POE的面积与动点P运动时间之比为为· 11 10 9 8 5 3 2 012345678910x 图1 图2 (1)请直接写出y,片分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，y2的图象：请写出函数头的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出片>2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23.周末小明和小亮准备去公园景点C放风筝.如图，A,B,C,D为同一平面内的四个景点.已知景点 B位于景点A的正北方向500米处，景点D位于景点A的北偏东30°方向，景点D位于景点B的北偏东 60°方向，景点C位于景点B的东北方向，景点C位于景点D的正北方向. (参考数据：√5≈141，√5≈1.73，√6≈2.45) (1)求景点C到景点D的距离（结果保留根号）； (2)小明选择路线A+B→C以1.6ms的速度前往景点C处，小亮选择路线A-+D→C以1.5ms的速度前 往景点C处.已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点C(结果保留整数)， 东 南 第6页共8页 24.如图，已知抛物线y=x2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C,连接AC, BC. (1)求该抛物线解析式： (2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于D,点E为y轴上一动点，连接 PE,当PD+AD有最大值时，求PE+OE的最小值： (3)如图2，在BC上取一点2，连接02，使∠Q0C+∠QC0=45°，将抛物线沿射线02方向平移2√而 个单位得到新抛物线y',点M为新抛物线y'上对称轴右侧的一动点，过M作MN∥AC交直线BC于点N, 连接MB,当∠BMN=∠OCB时，直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一 种情况的过程 ty y 0 图1 图2 第7页共8页 25.在Rt△ABC中，∠BAC-90°，∠ACB=60,点D为线段BC上动点，连接AD,将AD绕点A顺时针 旋转120°到AE,连接DE. (1)如图1，若∠ADC=3∠BAD,且AC-2,求DE的长； (2)如图2，EG⊥BC交AB于点G,用等式表示线段BD,AG之间的数量关系，并证明： (3)如图3，点F为DE中点，连接CF,将△AFE绕点A旋转，点F的对应点为P,点E的对应点为2， 直线DP与直线B2交于点T,若AC-2,则当DE取得最小值时，请直接写出点T到直线CF距离的最大 值 E E A G B D B c 图2 图1 E T B D C B 图3 备用图 第8页共8页