第19章矩形、菱形与正方形单元测试 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

第19章矩形、菱形与正方形单元测试华东师大版2024—2025学年八年级下册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

一．单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号	1	3	4	5	6	7	8
答案

1．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（　　）

A．各角都相等 B．各边都相等 

C．有两条对称轴 D．对角线相等

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

B．对角线互相平分的四边形是菱形 

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）

A．  B． C．  D．

4．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC

5．直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（　　）

A．10 B．5 C．3.5 D．2.5

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD＝6，则OA的长为（　　）

A．3 B． C． D．6

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若，BD＝3，则菱形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，CE＝DF＝1，DE，AF交于点G，点H为AE的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A． B． C．2 D．

 

 

 

 

 

 

二．填空题（每小题5分，满分20分）

9．将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 　 cm．

10．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝

15，CF＝5，则AF的长是 　     　．

11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△ABO的周长是 　     　cm．

12．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　      　．

 

 

 

 

 

 

 

三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ．

（1）若CQ平分∠DCP，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，当AP＝2，CB＝4时，求CD的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH．

（1）求证：AK＝AH；

（2）求证：四边形AKFH是正方形；

（3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离．