第十章二元一次方程组单元过关练习卷 2024—2025学年人教版数学七年级下册
2024-2025学年广东省人教版（2024）七年级数学第二学期
第十章 二元一次方程组
单元过关练习卷
一、选择题
1． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知方程
是关于
的二元一次方程，则
的值是（ ）
A．
或1 B．0 C． D．1
3． 已知
是关于 x，y 的二元一次方程 
的一个解，则 m 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．7 D．-7
4． 已知关于x，y的二元一次方程
有一组解为
，则k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．
D．-4
5．已知
是方程组
的解，则
的值是（ ）
A．5 B．
C．25 D．
6．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为，
人，根据题意可列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各组值中，是方程组
的解的是( )
A．
B．
C．
D．
8．对于二元一次方程组
，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
9． 已知关于x，y的二元一次方程组
（a是常数）， 若不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
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A．-1 B．-2 C．1 D．2
10．两位同学在解方程组 
时，甲同学正确地解出
，乙同学因把c抄错了解得 
，则a，b，c正确的值应为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知方程
，如果用含x的代数式表示y，那么
．
12． 写出一个解为
的二元一次方程 .
13．若
为二元一次方程，则
．
14．已知
，则
时，它是关于
的二元一次方桯．
15．若
，则
．
16．已知方程组
，则
的值是 ．
17．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走
，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发
后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
三、解答题
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台
元，B型取暖器每台
元．若两周内共销售
台，这两周的销售额为
元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）
20．已知方程
是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）当
时，求y的值．
21．若方程组
和方程组
有相同的解，求
的值．
22．【问题情境】
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如图所示，张奶奶准备在
长的围墙边放花盆种花，现有
两种型号的花盆，长分别是
和
，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个
型花盆，3个
型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，
个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数
的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
23．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足
①，
②，求
和
的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①
②可得
，由①
②
可得
．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请根据上述思想解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组
，分别求
和
的值；
（2）对于实数x、y，定义新运算：
，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知
，求
的值．
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