10.1电势和电势能 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势（解析版） 学习目标 1．通过计算知道静电力做功的特点。 2．知道电势能的基本概念，知道电势能和静电力做功的关系，会计算电场中某点的电势能。 3．理解电势，会判断电场中两点电势的高低。 课堂学习 一 静电力做功的特点和电势能 【知识梳理】 1.一个电荷量为q，质量为m的带正电小球，在电场中由静止释放，电场强度为E，AB之间的距离为d （1）带电粒子从A移动到B的过程中，静电力做了多少功？ WAB=qEd。 （2） 带电粒子从A移动到B的过程中，动能增大了多少？ 根据动能定理，Ek=qEd。 （3）动能增加了，那什么能量减少了呢？ 根据能量守恒动能增加了，就有能量减少了，这是电荷再电场中的能量，叫做电势能。 2.一个电荷量为q，质量为m的带正电小球，电场强度为E，AM之间的距离为d，AB之间的距离为L，MB之间的距离为x，如图所示 （1）小球沿着AB从A运动B，请计算静电力做的功？ WAB=qELcosθ=qEd。 （2）小球先沿着AM运动到M点，再沿着MB运动到B，请计算静电力做的功？ WAM=qEd，WMB=qExcos90°=0，故W总=qEd。 （3）若小球从A沿曲线运动到运动到B，则应该如何计算静电力做的功？ 我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于 AM 。因此， q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W=qEd。 （4）我们发现静电力做功有什么特点？与我们之前学习过的哪个力很相似呢？ 根据以上问题我们会发现静电力做与路径无关。静电力与重力特别相似，做功与路径无关，初末位置相关。 3.因重力做功与电场力做功都与路径无关，根据物体在重力场中具有重力势能，类比得电荷在电场中也具有势能．物理学中将电场中的电荷所具有的势能叫作电势能．同样与重力势能类似，电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能。 （1）类比于重力势能，我们可以如何计算电势能的大小？ 首先我们需要先选定一个零电势能面，则电场中某点电荷的电势能等于将电荷从这个点移动到零势能面做的功。 4. 如图所示，在匀强电场E＝4×109 N/C中，一个负离子q＝－2×10-11 C，从A点运动到B点，A、B相距L＝1 m．则： （1） 该过程静电力做了多少功？ WAB=qEL=-0.08J （2） 如果设B点为零电势能面，则A点的电势能为多少？ EpA=-0.08J （3） 静电力做功和电势能满足什么关系？ WAB=EpA-EpB=-△Ep=-0.08J，即△Ep=0.08J。故当静电力做负功，电势能增大，当静电力做正功，电势能减小 （4） 设B点为零电势能面，若将负电荷换成一个正电荷，其他条件不变，请问电荷在A点的电势能为多少？ EpA=0.08J （5） 若选取A点为零电势能面，则电荷在A点的电势能为多少？电荷从A移动到B电势能的变化量是否发生变化？ 若选A点为零电势能面，则EpA=0J，EpB=0.08J，△Ep=0.08J，零电势能的选择会影响电势能，但，不影响电势能的变化量。 （6）电势能会受到那些因素的影响？ 某个电荷在电场中某点的电势能由电性，电荷量，零电势能的选择决定的。 【知识梳理】 1．对静电力做功特点的理解 （1）静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。 （2）无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。 （3）计算方法：WAB = qE·d，其中d为沿电场线方向的距离，只适用于匀强电场。 2.电势能 （1）概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 （2）静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 （3）电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 （4）零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 （5）电势能的特点 ①电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 ②电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。 ③电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （5）电势能增减的判断方法 ①做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （6）电势能与重力势能的比较 　两种势能 比较内容　　 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能 系统性 电荷和电场 物体和地球 大小的 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 变化大小 的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量 对应力做功 的特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量 二 电势 【知识梳理】 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。 4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 5.电势与电场强度的区别与联系 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特V 焦耳J 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量 【课堂探究】 1.在电场中，如果一个正电荷的电势能越大，则电势如何变化？负电荷呢？ 正电荷的电势能越大，则电势越高，负电荷电势越大，则电势越低。 2.在电场中，正电荷从A点移动到B点，电场力做正功，试比较A点和B点的电势高低。 WAB=EpA-EpB=qφA-qφB>0，故φA>φB。 3.试比较匀强电场中A点和B点的电势高低 假设一个正电荷从A移动到B，静电力做正功，故φA>φB。即可知电势沿着电场线的方向降低。 4.在两个等量异种电荷形成的电场中是比较a、b、c的电势高低 在正负电荷的连线上，电场线由正电荷指向负电和，故φc>φb，即判断电势还可以通过距离电荷的远近判断，c距离正电荷近，负电荷远，故c点电势高。又因为ab线段上电场线与ab垂直，故带正电的粒子从a运动到b静电力不做功，即φa=φb。故φc>φb=φa 5.在两个等量同种电荷形成的电场中是比较A、B、C的电势高低 正电荷连线上电场线从A指向B，故φA>φB。中垂线上电场线从B指向C，故φB>φA。 【总结】 1.判断电势高低的方法 （1）沿电场线方向，电势越来越低。 （2）正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。 （3）静电力对正电荷做正功，则电势降低。 （4）离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。 2.两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况 两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷 连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低 连线的 中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线 从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变 连线上和中 垂线上关于 中点对称的 点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负 典型例题 考点一：电场力做功的特点 （24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　）例1 A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【知识点】静电力做功的特点 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 （22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）变1-1    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】静电力做功的特点 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 考点二：电势能基本概念 （20-21高二上·江西鹰潭·阶段练习）一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么（　　）例2 A．电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10-6 J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10-6 J D．电荷的动能减少了5×10-6 J 【答案】C 【知识点】电势能的概念及其相对性、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 【详解】CD．在只有电场力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，电场力做了5×10-6 J的功，由动能定理可得电荷将增加5×10-6 J的动能，同时减少5×10-6 J的电势能；故C正确、D 错误； AB．如果取A点为零势能点，则电荷在B处时将具有-5×10-6 J的电势能；如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有5×10-6 J的动能；由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误。 故选C。 （2022·上海奉贤·一模）如图，在匀强电场A、B两处分别放入两个正点电荷qA和qB，且qA = 2qB。甲同学选择零势能面后，算出A、B两点的电势能，得出A的电势能小于B的电势能的结论。其他同学看了甲的结论，分别发表了以下看法。你赞同的看法是（　　）变2-1 A．甲同学得出的结论与零势能面选择无关 B．甲同学选取的零势能面一定在A的左边 C．甲同学选取的零势能面一定在B的右边 D．甲同学选取的零势能面一定在A和B之间 【答案】B 【知识点】电势能的概念及其相对性 【详解】若规定零电势在A的左侧，则AB电势均小于零，根据 可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能小于B的电势能；若规定零电势在B的右侧，则AB电势均大于零，根据可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；若规定零电势在AB之间，则A电势大于零，而B电势小于零，根据可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；故B正确ACD错误； 故选B。 考点三：电势能计算 （24-25高二上·广西百色·期末）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求例3 (1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功； (2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。 【答案】(1)；(2) 【知识点】静电力做功，电势能计算 【详解】（1）将电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。 （2）若选取B点为电势零点，则该电荷在B点的电势能为，电荷从B点移到C点，静电力做的功为，根据，可得该电荷在C点的电势能。 （23-24高一下·安徽马鞍山·期末）如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ）变3-1 A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 【答案】D 【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 【详解】A、B两点的电势差为 将电荷量为的负电荷从A点移到B点，静电力做功为 故电荷克服静电力做功，根据功能关系，电势能增加。 故选D。 （24-25高二上·四川南充·期末）如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点运动到B点。这一运动过程中重力做功，电场力做功为。则下列说法正确的是（　　）变3-2 A．粒子带负电 B．粒子的电势能减少 C．粒子的重力势能减少 D．粒子的动能增加 【答案】B 【知识点】静电场中的功能关系 【详解】由于从A点运动到B点电场力做正功，可以判断电场力水平向右，与场强方向相同，所以粒子带正电，A错误；电场力做的正功等于电势能的减少量，B正确；重力做负功，所以重力势能增加，C错误；根据动能定理，有，即粒子的动能减少，D错误。故选B。 考点四：电势 （23-24高二上·浙江杭州·期末）电势的国际基本单位是（　　）例4 A． B．V C．J/C D． 【答案】A 【知识点】电势的概念、定义式、单位和物理意义 【详解】电势 根据单位运算可知，上述单位为 故选A。 （22-23高二上·湖南株洲·期中）对公式理解正确的是（　　）变4-1 A．公式中的q是指场源电荷的电荷量 B．公式中的是电荷q在电场中某点的电势能，但与q无关 C．电场中某点的电势与电势能成正比，与电荷量q成反比 D．电场中某点的电势由电场本身的性质决定，与、q均无关 【答案】D 【知识点】电势的概念、定义式、单位和物理意义 【详解】A．公式中的q是指检验电荷的电荷量，故A错误； B．公式中的是电荷q在电场中某点的电势能，与q有关，故B错误； CD．电场中某点的电势由电场本身的性质决定，与、q均无关。故C错误，D正确。 故选D。 【点睛】理解并掌握公式中各物理量的物理意义。 （23-24高二上·河南·期中）准确理解物理概念的内涵和外延是学好物理的关键。下列与静电场有关的概念的说法正确的是（　　）变4-2 A．体积小的带电体均可视为点电荷 B．电荷的电势能的变化仅与电荷所受的电场力做功有关 C．电场线的方向指向电势降低的方向 D．某点电势为零，其电场强度大小也一定为零 【答案】B 【知识点】点电荷模型及库仑定律的适用范围、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、电势的概念、定义式、单位和物理意义、电势变化与电场线分布的关系 【详解】A．当带电体的形状和大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可视为点电荷；并不是体积小的带电体均可视为点电荷，故A错误； B．在静电场中，电荷的电势能的变化仅与电荷所受的电场力做功有关，故B正确； C．电场线的方向指向电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定为电场线的方向，故C错误； D．电势与电场强度的大小没有直接关系，某点电势为零，其电场强度大小不一定为零，故D错误。 故选B。 （23-24高二上·河南·期末）在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为、，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　）变4-3 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】电场强度的定义和单位、电势的概念、定义式、单位和物理意义 【详解】根据电势公式知 代入得 根据场强公式知 代入得 则可知 故选C。 考点五：点电荷电场 （23-24高二下·陕西咸阳·期末）如图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷q从a点移至b点，下列说法正确的是（　　）例5 A．a点电势低于b点电势 B．a、b两点的电场强度相等 C．电场力对试探电荷q做负功 D．试探电荷q在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、带电粒子在电场中的电势能、电势变化与电场线分布的关系 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低可知，a点电势高于b点电势，选项A错误； B．a处电场线密集，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误； CD．正的试探电荷受电场力方向由a到b，则电场力对试探电荷q做正功，电势能减小，则试探电荷q在a点的电势能大于在b点的电势能，选项C错误，D正确。 故选D。 （24-25高三上·北京朝阳·期末）一正电荷仅在某电场力作用下运动，速度大小随时间变化的图像如图所示，A、B为运动轨迹上的两点。下列选项正确的是（　　）变5-1 A．该电荷做匀速直线运动 B．该电场可能是一个正点电荷产生的 C．A、B两点的电场强度相同 D．系统的电势能保持不变 【答案】D 【知识点】电场强度的定义和单位、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 【详解】AB．由于“速度大小随时间变化的图象”即速率-时间关系，可知正电荷的速率始终不变，且仅受电场力作用，则该电荷做匀速圆周运动。过程中库仑引力提供向心力，由于运动的电荷为正电荷，则电场是负点电荷产生的，故AB错误； C．电荷做圆周运动，静电力提供向心力，可知A、B两点的电场强度大小相同，方向不同，故C错误； D．由图可知，电荷从A点运动B点过程中，速度大小始终保持不变，电场力不做功，由功能关系可知电系统的电势能保持不变，故D正确。 故选D。 考点六：通过电场线判断电势 （24-25高二上·浙江台州·期中）某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　）例6 A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．一正电荷由a点运动到b点，电场力做负功 D．一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】D 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、静电力做功的特点、电势能的概念及其相对性、电势变化与电场线分布的关系 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强弱，a点的电场强度小于b点的电场强度，故B错误； C．正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，一正电荷由a点运动到b点，电场力做正功，故C错误； D．由，，可知一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D正确。 故选D。 （24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ）变6-1 A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 【答案】C 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、带电粒子在电场中的电势能、电势变化与电场线分布的关系 【详解】AB．电场线分布的疏密表示电场的强弱，故a点的电场强度小于b点的电场强度；根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等，故AB错误； C．沿着电场线方向电势降低，根据对称性可知d点的电势比在该电场线上c点关于x轴对处的电势高，故d点的电势比c点的电势高，故C正确； D．沿着电场线方向电势降低，b点电势比c点高，故将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能减小，故D错误。 故选C。 （23-24高二上·新疆喀什·期末）如图所示，实线代表电场线，虚线代表的是仅在电场力作用下的带电粒子的运动轨迹。粒子从M点运动到N点，以下说法正确的是（　　）变6-2 A．M点的电势高于在N点的电势 B．该带电粒子带负电 C．粒子在M点的电势能低于在N点的电势能 D．粒子在N点的加速度小于在M点的加速度 【答案】A 【知识点】根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况、根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或等势面的电势高低 【详解】A．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，因此M点的电势高于N点电势，故A正确； B．带电粒子的轨迹向上弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向上，可知粒子带正电，故B错误； D．实线表示电场线，电场线的疏密表示电场强度的大小，所以N点的电场强度大于M点的电场强度，粒子只受电场力的作用，根据牛顿第二定律可知，粒子在N点的加速度大于在M点的加速度，故D错误； C．粒子先经过M点，再经过N点，由于电场力方向与轨迹之间的夹角是锐角，可知电场力做正功，电势能减小，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故C错误。 故选A。 考点七：等量异种电荷电场 （24-25高二上·福建漳州·期末）如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（　　）例7 A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功 D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能 【答案】B 【知识点】等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像、带电粒子在电场中的电势能 【详解】A．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知A、B两点的场强大小和方向均不相同，故A错误； B．等量异种点电荷连线上的电场线的方向由正电荷指向负电荷，由B、C关于MN对称，即B点的电场强度等于C点的电场强度，故B正确； C．由电场分布图可知过A、B的圆不是等势线，A、B两点的电势不等，所以电场力做功不为零，故C错误； D．沿电场线方向电势降低，在等量异种电荷连线上电场线方向由B指向C，B点电势高于C点电势，质子带正电，则在B点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。 故选B。 （23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是所在棱的中点，c，d为正四面体的另外两个顶点，则下列说法正确的是（　　）变7-1 A．a、b两点的电场强度相同 B．a、c两点的电势相等 C．沿棱从b点到d点，电势逐渐升高 D．将正试探电荷沿棱从c点移动到d点，其电势能始终不变 【答案】D 【知识点】电场强度的叠加法则、带电粒子在电场中的电势能、等量异种电荷周围电势的分布 【详解】A．由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； BC．由以上分析知沿棱从a点到c点方向（或从b点到d点），与电场强度的方向成锐角，而沿场强方向电势降低，所以沿棱从a点到c点（或从b点到d点）电势逐渐降低，故BC错误； D．依题意，c，d两点位于两电荷的中垂面上，电势相等，将试探电荷沿棱从c点移动到d点，电场力不做功，其电势能始终不变，故D正确。 故选D。 （24-25高三下·江苏·期末）如图所示，正三角形的三个顶点固定三个等量电荷，其中B带正电，A、C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法中正确的是（　　）变7-2 A．电场强度 B．O、N两点电势 C．M、N两点电势 D．同一负电荷在P点电势能比在O点时要小 【答案】B 【知识点】电场强度的叠加法则、带电粒子在电场中的电势能、电势变化与电场线分布的关系 【详解】A．点电荷AB是两个等量异种电荷，则由等量异种电荷电场分布可知，点电荷AB在M、N两点的电场大小相等，方向相同，由对称性可知，点电荷C在M、N两点的电场大小相等，方向不同，根据矢量运算法则可得M点的电场强度小于N点的电场强度，故A错误； BC．由等量异种电荷电势分布可知，点电荷A、B在M、O、N三点的电势关系为 由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，且无穷远处电势为零，则点电荷A、B在O点的电势为0，由对称性可知，负点电荷C在M、N两点的电势相等，且大于在O点的电势，综上所述可知 故B正确，C错误； D．由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，负电荷沿着电场线方向电势降低，故 根据 可知，负电荷在P点的电势能比在O点大，故D错误。 故选B。 （24-25高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　）变7-3 A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 【答案】D 【知识点】电场强度的叠加法则、带电粒子在电场中的电势能、等量异种电荷周围电势的分布 【详解】A．根据对称性可知，E、F两点的电场强度相同，故A错误； B．由等量异种电荷周围的电势分布可知，三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势均为零，即，故B错误； C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功，故C错误； D．若a、c、d处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，因a处的电荷在Ob两点的电势相等，则主要考虑dc两处的电荷对电荷b的影响，在b处时，dc两处的电荷在b点的电势为正，则电荷b的电势能为正，到O处时dc两处的电荷在O点的电势为零，则电荷b在O点的电势能为零，可知将b处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，故D正确。 故选D。 考点八：等量同种电荷 （24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，真空中固定两个等量同种点电荷，为两电荷连线的中点，直线是两电荷连线的中垂线，、是两电荷连线上关于对称的两个点，、是直线上关于对称的两个点。下列说法正确的是（　　）例8 A．、两点的场强相同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其所受静电力先减小后增大 B．、两点的场强不同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其电势能先减小后增大 C．、两点的场强不同，将一电子沿直线由移动到，其所受静电力先增大后减小 D．c，d两点的场强相同，将一电子沿直线由移动到，其电势能先减小后增大 【答案】B 【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 【详解】AB．根据电场的叠加原理可知，、两点的电场强度大小相等方向相反，因此两点的电场强度不同，质子从a到b的过程中，由于O点的场强为零，质子受到的静电力先减小后增大，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，A错误，B正确； CD．同理可知，、两点的场强不同，设点电荷在c点的场强大小为与MN的夹角为，则合场强 将一电子沿直线由移动到，电子从c到O的过程中，离场源电荷越来越近，E逐渐增大，与MN的夹角逐渐增大，则逐渐减小，故电子受到的电场力可能一直减小，也可能先增大再减小；从c到O的过程中，电场力做正功，电势能减小，O到d的过程中，电场力做负功，电势能增大，故从c到d的过程中，电子的电势能先减小后增大，CD错误。 故选B。 （24-25高三上·山东菏泽·期末）如图所示，真空中电荷量均为的两正点电荷连线和一玻璃正方体框架的两侧面和中心连线重合，连线中心和正方体中心重合。下列说法中正确的是（　　）变8-1 A．正方体两顶点A、电场强度相同 B．正方体两顶点A、电势相等 C．检验电荷在顶点、受到的电场力相同 D．检验电荷在顶点的电势能比在顶点电势能低 【答案】B 【知识点】多个点电荷间库仑力合成、电场强度的叠加法则、带电粒子在电场中的电势能、等量同种电荷周围电势的分布 【详解】A．正方体两顶点A、电场强度大小相同，方向不同，故A错误； B．根据电势的对称性可知A、B、B1、A1、和D、C、C1、D1这8个点的电势相等（关于点电荷连线的中点对称），故B正确； C．检验电荷在顶点、受到的电场力大小相同，方向不同，故C错误； D．由B项可知A1和C1电势相等，故检验电荷在顶点的电势能和在顶点电势能相等，故D错误。 故选B。 （多选）（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（　　）变8-2 A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于d点的电势 C．点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能 【答案】BD 【知识点】等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像、静电力做功的特点、等量同种电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像 【详解】A．根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据对称性可知，c、d两点电势大小相等，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知，O点电势不为0，故C错误； D．根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低，则 根据 同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能，故D正确。 故选BD。 （23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（    ）变8-3 A．N点处的电场强度大小为 B．C点与D点处的电场强度相同 C．C、D、M三点的电势大小关系为 D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大 【答案】A 【知识点】电场强度的叠加法则、带电粒子在电场中的电势能、等量同种电荷周围电势的分布 【详解】A．如图所示 N点处的电场强度大小为 解得 故A正确； B．C点与D点处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．M点距两点电荷距离更近，因此C、D、M三点的电势大小关系为，故C错误； D．根据 得试探电荷在C、D、M三点的电势能大小关系为 因此试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 （多选）（24-25高二上·河南南阳·期末）如图所示，两个相同带正电小球A、B连线中点为O，过O的垂直平分线上有一带负电的小球C，三个小球带电量绝对值相等，三个小球之间的距离均相等，是AO的中点，是BO的中点。三个带电小球都可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　）变8-4 A．场强相同 B．电势相等 C．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能大 D．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能小 【答案】BC 【知识点】电场强度的叠加法则、带电粒子在电场中的电势能、点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加 【详解】A．两正电荷在点的合场强向右，在点的合场强向左，负电荷在和点的场强分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，和的场强大小相等、方向不同，故A错误； B．由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在和两点的电势相同，负电荷C在、两点的电势也相同，电势是标量，故、两点的电势相同，故B正确； CD．两正电荷在点的电势比在O点的高（因两正电荷在AO间的合场强向右），负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷C在点的电势也比在O点的要高，可知点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，故C正确，D错误。 故选BC。 考点九：电场中的功能关系 （24-25高三上·广东潮州·期末）如图所示，倾角为的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在竖直向上、大小为E的匀强电场。一可视为质点，电荷量为，质量为m的滑块从离地高h的位置，以速度匀速下滑至斜面底端。以下说法正确的是（　　）例9 A．滑块下滑过程中机械能增加 B．滑块的电势能增加了 C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数 D．若撤去电场，滑块以初速度释放仍能匀速下滑 【答案】D 【知识点】匀强电场中的功能关系 【详解】滑块匀速下滑，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；滑块所受电场力竖直向下，滑块下滑过程中电场力做正功，电势能减少了，故B错误；滑块匀速下滑，受力平衡，即，求得，若撤去电场，则有，滑块以初速度释放仍能匀速下滑，故C错误，D正确。故选D。 如图所示，直角三角形abc中，、，，在a处固定一电荷量为的点电荷，c处放置一电荷量为的试探电荷。已知静电力常量为k，点电荷Q产生的即电场在与其距离为r处的电势满。求：例10 （1）试探电荷在c处受到的电场力大小及方向； （2）从c运动到b的过程中，试探电荷+q的电势能的变化量。 【答案】（1），方向由a指向c；（2） 【知识点】点电荷电场的电势能计算 【详解】（1）根据库伦定律，，联立可得，方向由a指向c； （2）电势能的变化量，又，，联立可得。 （24-25高二上·河南·期中）如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在O点固定一电荷量为的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量，求：例11 (1)A点的电场强度； (2)将一电荷量为的试探电荷从D点移动到B点，电场力对其做的功。 【答案】(1)，方向为右上方与水平方向夹角为 (2) 【知识点】电场强度的叠加法则、静电力做功的特点 【详解】（1）点电荷Q在A点产生的场强大小为 方向竖直向上，场强为矢量，根据电场的叠加原理，A点的电场强度大小为 方向为右上方与水平方向夹角为。 （2）D点和B点关于点电荷对称，则试探电荷从D点移动到B点过程中，点电荷对试探电荷的库仑力做功为0，则电场力做功等于匀强电场对试探电荷做的功，即为 （24-25高二上·广东汕尾·期末）如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从点以初速度向右运动。小滑块先后经过点，到达点时速度最小，到达点时速度，其中段光滑，段与滑块之间的动摩擦因数，且长度。图乙是小滑块的速度随时间变化的部分图像，点的坐标为，图中虚线是曲线在时的切线，取重力加速度。例12     (1)求点的电场强度大小； (2)求滑块从点到点，电场力所做的功； (3)若点电势为0，求点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】牛顿第二定律的简单应用、用动能定理求解外力做功和初末速度、静电力做功的特点 【详解】（1）由图像可知，滑块在点的加速度 由牛顿第二定律得 解得 （2）从点到点根据动能定理得 代入数据解得 （3）从点到点，设电场力做功为，根据动能定理，有 代入数据解得 又 由题意可知 解得 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势（原卷版） 学习目标 1．通过计算知道静电力做功的特点。 2．知道电势能的基本概念，知道电势能和静电力做功的关系，会计算电场中某点的电势能。 3．理解电势，会判断电场中两点电势的高低。 课堂学习 一 静电力做功的特点和电势能 【知识梳理】 1.一个电荷量为q，质量为m的带正电小球，在电场中由静止释放，电场强度为E，AB之间的距离为d （1）带电粒子从A移动到B的过程中，静电力做了多少功？ （2） 带电粒子从A移动到B的过程中，动能增大了多少？ （3）动能增加了，那什么能量减少了呢？ 2.一个电荷量为q，质量为m的带正电小球，电场强度为E，AM之间的距离为d，AB之间的距离为L，MB之间的距离为x，如图所示 （1）小球沿着AB从A运动B，请计算静电力做的功？ （2）小球先沿着AM运动到M点，再沿着MB运动到B，请计算静电力做的功？ （3）若小球从A沿曲线运动到运动到B，则应该如何计算静电力做的功？ （4）我们发现静电力做功有什么特点？与我们之前学习过的哪个力很相似呢？ 3.因重力做功与电场力做功都与路径无关，根据物体在重力场中具有重力势能，类比得电荷在电场中也具有势能．物理学中将电场中的电荷所具有的势能叫作电势能．同样与重力势能类似，电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能。 （1）类比于重力势能，我们可以如何计算电势能的大小？ 4. 如图所示，在匀强电场E＝4×109 N/C中，一个负离子q＝－2×10-11 C，从A点运动到B点，A、B相距L＝1 m．则： （1） 该过程静电力做了多少功？ （2） 如果设B点为零电势能面，则A点的电势能为多少？ （3） 静电力做功和电势能满足什么关系？ （4） 设B点为零电势能面，若将负电荷换成一个正电荷，其他条件不变，请问电荷在A点的电势能为多少？ （5） 若选取A点为零电势能面，则电荷在A点的电势能为多少？电荷从A移动到B电势能的变化量是否发生变化？ （6）电势能会受到那些因素的影响？ 【知识梳理】 1．对静电力做功特点的理解 （1）静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。 （2）无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。 （3）计算方法：WAB = qE·d，其中d为沿电场线方向的距离，只适用于匀强电场。 2.电势能 （1）概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 （2）静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 （3）电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 （4）零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 （5）电势能的特点 ①电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 ②电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。 ③电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （5）电势能增减的判断方法 ①做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （6）电势能与重力势能的比较 　两种势能 比较内容　　 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能 系统性 电荷和电场 物体和地球 大小的 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 变化大小 的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量 对应力做功 的特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量 二 电势 【知识梳理】 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。 4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 5.电势与电场强度的区别与联系 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特V 焦耳J 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量 【课堂探究】 1.在电场中，如果一个正电荷的电势能越大，则电势如何变化？负电荷呢？ 2.在电场中，正电荷从A点移动到B点，电场力做正功，试比较A点和B点的电势高低。 3.试比较匀强电场中A点和B点的电势高低 4.在两个等量异种电荷形成的电场中是比较a、b、c的电势高低 5.在两个等量同种电荷形成的电场中是比较A、B、C的电势高低 【总结】 1.判断电势高低的方法 （1）沿电场线方向，电势越来越低。 （2）正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。 （3）静电力对正电荷做正功，则电势降低。 （4）离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。 2.两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况 两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷 连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低 连线的 中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线 从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变 连线上和中 垂线上关于 中点对称的 点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负 典型例题 考点一：电场力做功的特点 （24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　）例1 A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 （22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）变1-1    A． B． C． D． 考点二：电势能基本概念 （20-21高二上·江西鹰潭·阶段练习）一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么（　　）例2 A．电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10-6 J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10-6 J D．电荷的动能减少了5×10-6 J （2022·上海奉贤·一模）如图，在匀强电场A、B两处分别放入两个正点电荷qA和qB，且qA = 2qB。甲同学选择零势能面后，算出A、B两点的电势能，得出A的电势能小于B的电势能的结论。其他同学看了甲的结论，分别发表了以下看法。你赞同的看法是（　　）变2-1 A．甲同学得出的结论与零势能面选择无关 B．甲同学选取的零势能面一定在A的左边 C．甲同学选取的零势能面一定在B的右边 D．甲同学选取的零势能面一定在A和B之间 考点三：电势能计算 （24-25高二上·广西百色·期末）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求例3 (1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功； (2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。 （23-24高一下·安徽马鞍山·期末）如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ）变3-1 A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 （24-25高二上·四川南充·期末）如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点运动到B点。这一运动过程中重力做功，电场力做功为。则下列说法正确的是（　　）变3-2 A．粒子带负电 B．粒子的电势能减少 C．粒子的重力势能减少 D．粒子的动能增加 考点四：电势 （23-24高二上·浙江杭州·期末）电势的国际基本单位是（　　）例4 A． B．V C．J/C D． （22-23高二上·湖南株洲·期中）对公式理解正确的是（　　）变4-1 A．公式中的q是指场源电荷的电荷量 B．公式中的是电荷q在电场中某点的电势能，但与q无关 C．电场中某点的电势与电势能成正比，与电荷量q成反比 D．电场中某点的电势由电场本身的性质决定，与、q均无关 （23-24高二上·河南·期中）准确理解物理概念的内涵和外延是学好物理的关键。下列与静电场有关的概念的说法正确的是（　　）变4-2 A．体积小的带电体均可视为点电荷 B．电荷的电势能的变化仅与电荷所受的电场力做功有关 C．电场线的方向指向电势降低的方向 D．某点电势为零，其电场强度大小也一定为零 （23-24高二上·河南·期末）在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为、，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　）变4-3 A． B． C． D． 考点五：点电荷电场 （23-24高二下·陕西咸阳·期末）如图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷q从a点移至b点，下列说法正确的是（　　）例5 A．a点电势低于b点电势 B．a、b两点的电场强度相等 C．电场力对试探电荷q做负功 D．试探电荷q在a点的电势能大于在b点的电势能 （24-25高三上·北京朝阳·期末）一正电荷仅在某电场力作用下运动，速度大小随时间变化的图像如图所示，A、B为运动轨迹上的两点。下列选项正确的是（　　）变5-1 A．该电荷做匀速直线运动 B．该电场可能是一个正点电荷产生的 C．A、B两点的电场强度相同 D．系统的电势能保持不变 考点六：通过电场线判断电势 （24-25高二上·浙江台州·期中）某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　）例6 A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．一正电荷由a点运动到b点，电场力做负功 D．一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 （24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ）变6-1 A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 （23-24高二上·新疆喀什·期末）如图所示，实线代表电场线，虚线代表的是仅在电场力作用下的带电粒子的运动轨迹。粒子从M点运动到N点，以下说法正确的是（　　）变6-2 A．M点的电势高于在N点的电势 B．该带电粒子带负电 C．粒子在M点的电势能低于在N点的电势能 D．粒子在N点的加速度小于在M点的加速度 考点七：等量异种电荷电场 （24-25高二上·福建漳州·期末）如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（　　）例7 A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功 D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能 （23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是所在棱的中点，c，d为正四面体的另外两个顶点，则下列说法正确的是（　　）变7-1 A．a、b两点的电场强度相同 B．a、c两点的电势相等 C．沿棱从b点到d点，电势逐渐升高 D．将正试探电荷沿棱从c点移动到d点，其电势能始终不变 （24-25高三下·江苏·期末）如图所示，正三角形的三个顶点固定三个等量电荷，其中B带正电，A、C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法中正确的是（　　）变7-2 A．电场强度 B．O、N两点电势 C．M、N两点电势 D．同一负电荷在P点电势能比在O点时要小 （24-25高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　）变7-3 A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 考点八：等量同种电荷 （24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，真空中固定两个等量同种点电荷，为两电荷连线的中点，直线是两电荷连线的中垂线，、是两电荷连线上关于对称的两个点，、是直线上关于对称的两个点。下列说法正确的是（　　）例8 A．、两点的场强相同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其所受静电力先减小后增大 B．、两点的场强不同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其电势能先减小后增大 C．、两点的场强不同，将一电子沿直线由移动到，其所受静电力先增大后减小 D．c，d两点的场强相同，将一电子沿直线由移动到，其电势能先减小后增大 （24-25高三上·山东菏泽·期末）如图所示，真空中电荷量均为的两正点电荷连线和一玻璃正方体框架的两侧面和中心连线重合，连线中心和正方体中心重合。下列说法中正确的是（　　）变8-1 A．正方体两顶点A、电场强度相同 B．正方体两顶点A、电势相等 C．检验电荷在顶点、受到的电场力相同 D．检验电荷在顶点的电势能比在顶点电势能低 （多选）（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（　　）变8-2 A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于d点的电势 C．点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能 （23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（    ）变8-3 A．N点处的电场强度大小为 B．C点与D点处的电场强度相同 C．C、D、M三点的电势大小关系为 D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大 （多选）（24-25高二上·河南南阳·期末）如图所示，两个相同带正电小球A、B连线中点为O，过O的垂直平分线上有一带负电的小球C，三个小球带电量绝对值相等，三个小球之间的距离均相等，是AO的中点，是BO的中点。三个带电小球都可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　）变8-4 A．场强相同 B．电势相等 C．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能大 D．负的试探电荷在O点电势能比它在处电势能小 考点九：电场中的功能关系 （24-25高三上·广东潮州·期末）如图所示，倾角为的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在竖直向上、大小为E的匀强电场。一可视为质点，电荷量为，质量为m的滑块从离地高h的位置，以速度匀速下滑至斜面底端。以下说法正确的是（　　）例9 A．滑块下滑过程中机械能增加 B．滑块的电势能增加了 C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数 D．若撤去电场，滑块以初速度释放仍能匀速下滑 如图所示，直角三角形abc中，、，，在a处固定一电荷量为的点电荷，c处放置一电荷量为的试探电荷。已知静电力常量为k，点电荷Q产生的即电场在与其距离为r处的电势满。求：例10 （1）试探电荷在c处受到的电场力大小及方向； （2）从c运动到b的过程中，试探电荷+q的电势能的变化量。 （24-25高二上·河南·期中）如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在O点固定一电荷量为的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量，求：例11 (1)A点的电场强度； (2)将一电荷量为的试探电荷从D点移动到B点，电场力对其做的功。 （24-25高二上·广东汕尾·期末）如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从点以初速度向右运动。小滑块先后经过点，到达点时速度最小，到达点时速度，其中段光滑，段与滑块之间的动摩擦因数，且长度。图乙是小滑块的速度随时间变化的部分图像，点的坐标为，图中虚线是曲线在时的切线，取重力加速度。例12     (1)求点的电场强度大小； (2)求滑块从点到点，电场力所做的功； (3)若点电势为0，求点的电势。 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$