19.1.1 变量与函数 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1.2 变量与函数 人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 学 习 目 标 1.进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律 观察思考 分析变化 问题1　下面变化过程中，有几个变量，它们之间有什么关系？ 行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 ··· 行驶里程 s/km 60 180 204 240 540 ··· 变化过程中，有两个变量 当t 取一个确定的值时，s有唯一确定的值与之对应 ①汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h. 问题1　下面变化过程中的变量之间有什么联系？ ②每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x张票,票房收入为y元. ③圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径为r,面积为S. ④用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长为x,它的邻边长为y． 变化过程中，有两个变量 当x 取一个确定的值时，y有唯一确定的值与之对应 当r 的取一个确定的值时，S有唯一确定的值与之对应 当x 取一个确定的值时，y有唯一确定的值与之对应 观察思考 分析变化 问题2　这些变化过程中,变量之间关系有什么共同特点? 归纳： 在变化过程中,有两个变量,当一个变量取一个确定的值时,另一个变量有唯一确定的值与其对应. 归纳共性 初步概括 1.下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y ，对于表中每一个确定的届数 x ，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ 当x取一个确定的值时，y有唯一确定的值与之对应 变化过程中，有两个变量 观察思考 再次概括 2.如图是滨海新区某天的气温变化图，你能根据图象说出某14：00，22：00，1：00的气温吗？ 变化过程中，有两个变量.当气温取一个确定的值时，温度有唯一确定的值与之对应 观察思考 再次概括 问题3 综合这些现象，你能归纳出上面所有事例中变量之间关系的共同特点吗？ 观察思考 再次概括 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数. 每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x 张票,票房收入为y元. 如果当x=a 时y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 如果当x=5 时y=50 ,那么50叫做当自变量的值为5 时的函数值. 观察思考 再次概括 知识拓展 函数一语,起用于公元1692年,最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 练习1：下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子. （1）向水池每分钟注水 0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x ，面积 S 随之变化； （3）矩形的长 x 与面积 y. 初步应用 巩固知识 例 下面的我国人口数统计表中，人口数 y 是年份 x 的函数吗？为什么？ 初步应用 巩固知识 练习2：下列各式中，y 是 x 的函数吗？ （1） （2） （3） 初步应用 巩固知识 课堂小结 Lavf57.62.100 $$