3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

N E Z H A C O N Q U E R S T H E D R A G O N K I N G 第三章 函数的概念与基本性质 3.3 幂函数 创设情境，激趣导入 2 创设情境，激趣导入 问题1：如果龙宫有虾兵n只，蟹将的数量与虾兵数量m相等，则: 问题2：混天绫具有自动改变长度的特性，如果用混天绫围成一个正方形保护结界，正方形的边长为a，求正方形的面积。 问题3：如果龙宫的水池是正方体，它的边长为b，求水池的体积. m=n，这里m是n的函数 S=a2，这里S是a的函数； V=b3 （这里V是b的函数）； 3 创设情境，激趣导入 问题4:如果陈塘关的一面城墙是正方形，其面积为S，求这个正方形的边长c。 问题5：如果哪吒踩着风火轮在t s内行进了1 km，求风火轮的平均速度。 c=,这里c是S的函数； v=t-1 ，这里v是s的函数. 4 新知探究一：幂函数的定义 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示, 则它们的函数关系式将是: 问题1 以上函数具有什么共同特征？ 5 新知探究一：幂函数的定义 幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数，其 中 是自变量，是 常数 . 幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 小组活动 6 拖动选项，判断哪个是幂函数 4 新知探究一：幂函数的定义 问题2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 幂 名称 a x y 指数函数： 底数 指数 幂值 幂函数： 指数 底数 幂值 a n 底数 指数 8 新知探究一：幂函数的定义 问题3：能说出几个学过的幂函数吗？ 幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 9 新知探究二：幂函数的图象与性质 问题4：结合以往学习函数的经验，我们应该如何研究幂函数？ 定义 图象 性质 应用 10 新知探究二：幂函数的图象与性质 小组活动2：请用描点法画出 的图象 11 新知探究二：幂函数的图象与性质 问题5：有了图象，说一说接着应该研究什么? 定义域 单调性 奇偶性 值域 小组活动3：在同一个坐标系中展示图象，请小组同学分析它们的共性． 12 新知探究二：幂函数的图象与性质 13 新知探究二：幂函数的图象与性质 函数性质的异同： （1）所有幂函数在(0,+∞)上都有意义，且图像都在第一象限； （2）幂函数的图像必过点(1,1)； （3）当>0时幂函数在[0,+∞)上为增函数;当<0时,幂函数在(0,+∞)上为减函数； （4）当<0时，在第一象限内,当x从右边趋向原点时，图像在y轴右侧无限地逼近y轴正半轴;当x趋于+∞时,图像在x 轴上方无限地逼近x轴正半轴. 15 ，在第一象限内递增； 时,图象下凹 ; 时,图象上凸. ，在第一象限内递减. ,指大图高 新知探究二：幂函数的图象与性质 （5）幂函数的单调性： 幂函数 定义域 R R {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 R上递增 (-∞,0]递减 (0,+∞)递增 (-∞,0)和(0,+∞)递减 图象 公共点 —— [0,+∞) R R [0,+∞) 奇函数 非奇非偶 (1,1) (0,0) R上递增 [0,+∞)递增 新知探究二：幂函数的图象与性质 应用巩固，易错辨析 例. 证明幂函数f(x)=是增函数. 18 应用巩固，易错辨析 19 回顾梳理，凝练要点 知识要点：幂函数的概念、图象和性质，常见幂函数的图像， 研究函数的一般思路. 核心素养：从具体案例抽象出幂函数，体现数学抽象 借助图像理解函数性质，体现直观想象 通过分类讨论和代数验证猜想，提高逻辑推理素养 思想方法： （1） 用定义法证明幂函数的单调性； （2） 利用幂函数的性质求参数; 数形结合、分类讨论、归纳演绎思想 20 布置作业，分层拓展 1、练习：教材91页练习 2、探究： 3、综合：（1）操作GGB绘图软件，直观感知幂函数的凹形、凸性； （2）预习指数函数 21 N E Z H A C O N Q U E R S T H E D R A G O N K I N G 第三章 函数的概念与基本性质 3.3 幂函数 Lavf58.20.100 易错题：若幂函数f(x)＝(m2－4m－4)xm在（0，+∞）上 单调递增，则m＝________． $$