8.6.3 平面与平面垂直（二面角）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 二面角 1 创设情境 2 创设情境 刚才的视频中，平面与平面之间还是平行关系吗？ 问题1 追问 如果不是，请问是什么关系？ 相交 3 创设情境 你能举出哪些两个平面相交的例子？ 问题2 4 创设情境 5 创设情境 6 类比探究 平面角：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形。 类比平面角的定义，我们如何定义二面角？ 问题3 l 射线 射线 半平面 半平面 7 类比探究 My First Template   角 二面角 图形 定义 平面内，从一点出发的两条射线所组成的图形. 构成 顶点、边 表示方法 空间中，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 二面角的棱、 二面角的面 二面角的棱 二面角的面 、 、 尝试说出二面角的定义。 类比探究 My First Template 类比探究 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角定义： A B Q P 棱AB 二面角表示法： 二面角－l－  、 二面角、 10 合作探究 学生活动： 如何度量二面角？ 量角器 如果不方便直接度量呢？ 11 合作探究 过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面各有一条交线，这两条交线所成的角即二面角的平面角.如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角. 垂面法： 垂直 关键词： 12 合作探究 问题5 平面角的两边如果不垂直于棱，这样构造的平面角能代表二面角吗？ 13 合作探究 14 合作探究 问题6 二面角的平面角的大小，与点O在棱上的位置有关吗？ 成果展示 D B A P C Q 等角定理 知识小贴士： 等角定理，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 15 合作探究 · 在二面角α-l-β的棱l上　　　一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的　　　 叫做二面角的平面角，如图. · 二面角的平面角α的取值范围是 .平面角是　　　的二面角叫做直二面角. 归纳新知 点在棱上 线在面内 与棱垂直 任取 ∠AOB 0°≤α≤180° 直角 16 运用新知 例 　　　如图，在三棱锥V-ABC中，VA=AB=VB=AC=BC=2，VC=，求二面角V-AB-C的大小. 17 小结 研究问题 研究过程 思想方法 生活实际，抽象建模 类比推导，形成概念 语言转化，多元表征 巩固应用，寻找图形 1、二面角的定义；2、二面角的度量。 1、联系新旧知识的类比思想； 2、空间问题转化为平面问题的转化思想 核心素养 直观想象、逻辑推理、数学建模 18 分层作业 练习 1、查阅资料，了解空间三垂线定理、三正弦定理。 2、预习如何判定两个平面互相垂直。 教材第163页练习题第6、7题 探究 综合 19 8.6.3 平面与平面垂直 二面角 20 Lavf58.20.100 Lavf57.83.100 $$