2025贵州省铜仁市万山区九年级三校联考数学试卷
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内容正文：
绝密★启用前
数 学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题 12个小题，每小题 3分，共 36 分）
1—6 D A D B C D
7—12 AAD C BA
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题 4个小题，每小题 4分，共 16分）
13.x-6
14.4
15. ( 2 5) ，
16. 2 2
提示：
取点P与点 P关于 BC对称，过点P作P F AC ，连接PP BP 、 ，如答图所示，
则 PM+MN最小，即P M MN 最小，因此当点 P、M、N共线且垂直于 AC时
最小.
2 2 4 2 2
2 2
2 2.
2 2.
45
90 .
BC
PM MN
ABC P BC
P BA A AFP
ABP F
P F AB
.
即 的最小值为
故答案为
，
四边形 是矩形.
答图
三、解答题（本大题 9个小题，共 98分. 解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形）
17.（本题满分 10分）
1127 3 tan 60
2
3 3 2 3 3
3 3 2 3 3
2.
（ ：1）解
=
2 24 4 1 4 4
1.
x x x x
解：原式（2）
18．（本题满分 10分）
解：（1）150
30 150
20%
150.
提示 被调查的学生总数为 （人）
故答案为
：
54150 12 30 54 9 45 % 100% 36% 36.
150
a m m ， ，（ 即2）
答：表中 a的值为 45，扇形统计图中 m的值为 36.
12 1200 93 6 .
150
估计该校最喜爱花样跳绳的学生人数为（ （人））
答：该校最喜爱花样跳绳的学生人数约为 96人.
19．（本题满分 10分）
（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形 ABCD是矩形.
∵AC、BD是矩形 ABCD的对角线，
∴AC=BD.
（2）解：∵点 F、G分别为线段 CE、CB的中点，FG=1，
∴BE=2GF=2.
∵四边形 ABCD是矩形.
∴BD=2BE=4.
∵AB=3，
∴AB=DC=3.
2 2 2 2Rt 4 3 7CBD BC BD DC 在 中， .
7.BC
20．（本题满分 10分）
11Rt tan 48 20 22
10
BCD BC DC （1解： 在 中，） （米），
∴BC的长为 22米.
1Rt sin30 20 10
2
3cos30 20 10
2
2
3 .
A AM FE M AN CG N AB
AME AM AE
ME AE
过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ，如答图所示.
在 中， （米），
（
（米）
）
∵GC⊥FH，
∴∠MCN=90°.
又∵∠AMC=∠MCN=∠CNA=90°，
∴四边形 AMCN是矩形.
(10 3 30) 10 .AN MC ME ED DC CN AM 米， （米）
∴BN=BC-CN=22-10=12（米）.
2 2 2 2 2Rt (10 3 30) 12 1344 600 3.BAN AB AN BN 在 中，
1344 600 3.AB 桥面长 的平方为
21．（本题满分 12分）
1 20% 0.8B x A x x 解： 设 产品的成本为每个 元，则 产品（1） 的成本为每个 （元）.
320 320 4
0.8
20.
根据题意，得 ，
解得
x x
x
20
0.8 16
x
A x
经检验， 是原方程的解，且符合实际意义.
产品的成本为 （元）.
答图
答：A产品的成本为每个 16元，B产品的成本为每个 20元.
（2）设销售 A产品 m个，则销售 B产品 100 m 个.
35 16 25 20 100 14 500w m m m 则 ，
14 500.w m w m 与 的函数关系式为
（3）∵销售产品 A的数量不超过产品 B数量的一半，
1 100 .
2
m m
100 .
3
解得m
14 50014 0w m m ， ， 是正整数，
∴当 33m 时，w最大，最大值为 max 14 33 500 962.w
答：销售 A产品 33个时，可以获得最大利润，最大利润是 962元．
22．（本题满分 10分）
1 12 0 2 1 2.解： 将点 （ ，）代（1 入 得） ，所以B y k x k y x
∴点 A的坐标为（0，2）
∴OA=OB.
∴∠ABO=45°.
（2）连接 OC、OE，过点 C作 CF⊥x轴，如答图所示.
∵∠OCE=45°，CO=CE，
∴∠COE=67.5°.
∵∠ABO=45°，
答图
∴∠BCO=180°-∠COB-∠CBO=180°-67.5°-45°=67.5°.
∴BC=BO=2.
2 2
1 45 .
2
2 2Rt 2 2.
2 2
2 2.
(2 2 2 )
(2 2 2 ) 2 2 2 2 2 2
2 2 2 .
FCB OCB OCE ABO
CFB CF BF BC
OF OB BF
C
kC y k
x
y
x
在等腰 中，
， .
将 ， 代入 ，得 .
反比例函数表达式为
23．（本题满分 12分）
（1）证明：连接 OD，如答图 1所示.
∵D是BC的中点，
OD BC OD BC ， 平分 .
DM BC ∥ ，
.DM OD
.GD O 是 的切线
（2）证明：∵点 D是BC的中点，
.
90 .
90 .
GAD DAB
AB O
ADB ACB
DM BC
AGD ACB ADB
是 的直径，
∥ ，
2
.
.
.
AGD ADB
AG AD
AD AB
AD AB AG
∽△ △
答图 1
2 2 2 2
2
6 .
6.
1 8 6 10.
2
.
6 3 .
10 5
90 .
3
5
3 5
4
3
.
.
OD BC N AD BC H
D BC CD
BD CD
BN BC AB AD BD
DCH BAH CHD AHB
CDH ABH
CH DH CD
AH BH AB
AB O
ACB ADB
DH
BH
DH x BH x
BD x
BD
BH
解：记 与 交于点 ， 与 交于点 ，如答图 所示.
是 的中点，
，
， ，
∽
是 的直
）
径，
，
（
设 ，则
△ △
4 .
5
5 5 156
4 4 2
3 3 15 9 .
5 5 2 2
9 78 .
2 2
3 3 7 21.
5 5 2 10
15 21 48 .
2 10 5
48
245cos .
10 25
BH BD
DH BH
AH AD DH
CH AH
BC BH CH
BCABC
AB
.
24．（本题满分 12分）
解：（1）由题意，得顶点 5 2M ， ， 10 0，B ，
设抛物线的表达式为 25 2y a x .
将点 10 0，B 代入抛物线，得 210 5 2 0a ，
解得
2
25
a .
答图 2
∴抛物线的表达式为 22 5 2
25
y x .
42 5 3
2
， （ ）
2 22 2 42- - 5 2 3 - 3 - 5 2 1.68 1.65.
25 25 25
y x x y 在 中，当 时，
∴船顶没有触碰到桥拱的危险.
2
2
2 .
10 m 8 m
7 2 0 8 0
2 27 2 ( 8 ).
25 25
0
2 20 7 2 0 (0 8 )
25 25
12 .
11
12 .
11
OC n OB n
AB CD M
M n C n D n
y x n y x n x n
x y y
n n n
n
OC
右中
右中
设 ，则
， ， 为中间中间拱桥抛物线的顶点，
，
中间的桥拱所在抛物线与右侧桥拱所在抛物线形状相同，
（
设 ，
当 时， ，
3）
，
解得
（ ，）， ，（ ，）
25．（本题满分 12分）
（1）解： ABC 为直角三角形.
理由如下：∵BC=4， 4 3AB ，AC=8，
22 2 2 2 2
2 2 2
4 3 4 64 8 64.
.
AB BC AC
AB BC AC
，
∴ .ABC 为直角三角形
证明：（2）∵∠M=∠M，∠MDC=∠MBA，
2 2 2
.
4 5 .
10
8.
8 5 3.
.
90 .
MDC MBA
MC CD
MA AB MA
MA
MD MA DA
MD MC DC
MDC
M
∽
，即
为直角三角形.
（3）∵BC=24，点 D是 BC中点，
∴BD=CD=12.
∵DM=2BM，
∴BM=4，DM=8，CM=DM+CD=20.
∴
3
5
BH BD
CE CM
.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∴△BHD∽△CEM.
∴∠HDM=∠EMD.
∴OM=OD.
∵AB=AC，点 D是 BC中点，
∴AD⊥BC.
∴∠GMD+∠MGD=90°，∠ODM+∠ODG=90°.
∴∠ODG=∠OGD.
∴OD=OG.
∴OG=OM，即点 O是 GM的中点.
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