第五章 图形的轴对称 单元检测卷2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第五章 图形的轴对称 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 解:根据轴对称图形的概念选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B 2．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形 解：A. 等腰三角形是轴对称图形，故A不符合题意； B. 正五边形是轴对称图形，故B不符合题意； C. 平行四边形不是轴对称图形，故C符合题意； D. 矩形是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：C． 3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（　　） A．30° B．60° C．50° D．40° 解:由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB， ∴∠ADF＝2∠ADB， ∵∠ADB＝20°， ∴∠ADF＝2×20°＝40°， ∵AD∥BC， ∴∠DFC＝∠ADF＝40°， 故选：D． 4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　） A．7 B．10 C．12 D．22 解：由折叠得：DA=DC， ∵△BCD的周长为17，即CD+DB+BC=17 ∴DA+DB+BC=17 即：AB+BC=17 又∵BC=7 ∴AB=17-7=10 故选：B． 5．点关于轴的对称点是（ ） A． B． C． D． 解：在平面直角坐标系中，点(−3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(3,-2) ， 故选：A． 6．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF 解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确； B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确； C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误； D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确． 故选：C． 7．下列图案，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． D．是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个． A．8 B．9 C．10 D．11 解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个， 当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个， 当对称轴与水平方向成方向时，满足条件的三角形有4个， 共（个， 故选：C 9．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角 B．四边形的内角和与外角和相等 C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条 D．全等三角形的周长相等，面积也相等 解∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确， ∴A不符合题意； ∵四边形的内角和与外角和都是360°， ∴四边形的内角和与外角和相等，正确， ∴B不符合题意； ∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条， ∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误， ∴C符合题意； ∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确， ∴D不符合题意； 故选C． 10．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 解：如图， 点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短， ∵A′B与直线a交于点C， ∴点P应选C点． 故选：A． 二.填空题:(每小题3分共15分) 11．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，，则的周长等于______cm． 解:由折叠得， 的周长 、 的周长 故答案为：9． 12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若，则__________． 解：根据题意得：， ∴，∴， ∴． 故答案为：60° 13．如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是______． 解：延长AE交BC于D， ∵BE平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：4． 14．长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF翻折得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝29°，则∠B1EC＝_____°． 解：由折叠的性质可知，∠A1EF=∠AEF，∠B1EC=∠BEC， ∵∠AEF＝29°，∴∠A1EF=∠AEF＝29°， ∴∠B1EB=180°-29°-29°=122°，∴∠B1EC=122°÷2=61°． 故答案为：61． 15．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______． ①；②；③；④． 解：四边形是长方形， ，， ， ，①正确； ， ， 由折叠得，，，，， ，④正确； ， ， ， ，②错误； ， ，③正确． 故答案为：①③④． 三.解答题:(共55分) 16．(8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上． (1)画出ABC关于直线l的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为_______. (1)解：如图，△A′B′C′即为所求． (2)解：S△A′BC′＝4×7﹣×4×4﹣×1×3﹣×7×3＝8． 故答案为：8． 17．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）分别写出顶点，，的坐标． 解:（1）如图所示即为所作： （2）顶点，，的坐标分别为：，，． 18．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数． 解：∵AD⊥BE， ∴∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝10°， ∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°， ∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC， ∴， 又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB， ∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝． 19．(9分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） (1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的； (2)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小； (3)的面积是＝ ． (1)解：如图所示，即为所求； (2)解：如图所示，连接与DE交于点Q，点Q即为所求； (3)解： ． 20．(7分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． 求证：∠AEF＝∠AFÉ． 证明：∵BE平分， ∴， ∵∠C＝∠BAD， ∴， ∵，， ∴； 21．(8分)如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数． 解（1）由折叠的性质得：，， ∴， ∴的周长； （2）由折叠性质可得：，， ∵， ∴， ∴； 22．(9分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G． （1）求证：EA＝EG； （2）连接DG． ①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由； ②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积． 解（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE， ∵EG⊥AD， ∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°， ∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°， ∴∠BAE=∠DEG， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA， ∴EA＝EG； （2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°， ∵AE=AD，AE=EG， ∴AE=EG， ∵∠BAE=∠NEG， ∴△ABE≌△ENG， ∴GN=BE， ∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC， ∴ND=NC=， ∵BE=BD， ∴BD=； ②由①知EB=BD=DN=NC， ∴ED=DC， ∵△EDG的面积=4， ∴△CDG的面积=． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第五章 图形的轴对称 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形 3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（　　） A．30° B．60° C．50° D．40° 4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　） A．7 B．10 C．12 D．22 5．点关于轴的对称点是（ ） A． B． C． D． 6．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF 7．下列图案，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个． A．8 B．9 C．10 D．11 9．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角 B．四边形的内角和与外角和相等 C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条 D．全等三角形的周长相等，面积也相等 10．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 二.填空题:(每小题3分共15分) 11．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，，则的周长等于______cm． 12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若，则__________． 13．如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是______． 14．长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF翻折得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝29°，则∠B1EC＝_____°． 15．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______． ①；②；③；④． 三.解答题:(共55分) 16．(8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上． (1)画出ABC关于直线l的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为________. 17．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）分别写出顶点，，的坐标． 18．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数． 19．(9分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） (1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的； (2)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小； (3)的面积是＝ ． 20．(7分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． 求证：∠AEF＝∠AFÉ． 21．(8分)如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数． 22．(9分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G． （1）求证：EA＝EG； （2）连接DG． ①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由； ②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$