第一章 整式的乘除 单元检测卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第一章 整式的乘除 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 2．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（　　） A．﹣2a3b6 B．﹣6a3b6 C．﹣8a3b5 D．﹣8a3b6 解：（-2ab2）3=-8a3b6． 故选：D． 3．在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中正数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中， 其中﹣|﹣6|＝﹣6，﹣（﹣5）＝5，﹣32＝﹣9，（﹣2）2＝4，2﹣1＝，（﹣1）0＝1， 所以正数有﹣（﹣5），（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0共4个， 故选：C． 4．下面是某同学在一次测试中的计算： ①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn； ②2a3b•(﹣2a2b)＝﹣4a6b； ③(a3)2＝a5； ④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2． 其中运算正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误； ②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误； ③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误； ④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确； 故选：D． 5．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（　　） A．保持不变 B．增加25cm2 C．减少25cm2 D．不能确定大小关系 解:设正方形的边长为acm， 则正方形的面积为a2，得到的长方形的面积为（a＋5）（a－5）＝a2－25， ∴得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少25（cm2）， 故选：C． 6．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5 C．a5÷a3＝a2 D．a3+a2＝a5 解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即本选项错误，不符合题意； B、（a3）2＝a6，即本选项错误，不符合题意； C、a5÷a3＝a2，即本选项正确，符合题意； D、a3，a2不是同类项，不能合并，即本选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝2x6 B．3x2÷2x＝x C．(x2y)3x6y3 D．(x+y)2＝x2+y2 解：选项A、x2•x3＝x2+3＝x5，故该选项错误，不符合题意； 选项B、3x2÷2xx，故该选项错误，不符合题意； 选项C、（x2y）3x6y3，故该选项正确，符合题意； 选项D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．下列计算正确的是（　　） A．x3•x3＝0 B．a2•a3＝a6 C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 解：A、原式＝x6，故该选项错误，不符合题意； B、原式＝a5，故该选项错误，不符合题意； C、原式＝x2﹣x﹣2，故该选项正确，符合题意； D、原式＝a2﹣4a+4，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．已知m2+n2﹣6m+4n+13＝0，则2m+n的值（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4 解：∵m2+n2﹣6m+4n+13＝0， ∴m2﹣6m+9+n2+4n+4＝0， 即（m﹣3）2+（n+2）2＝0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， 解得m＝3，n＝﹣2， ∴2m+n＝2×3﹣2＝4， 故选：C． 10．已知3m=4，，则2025n的值为（　　） A． B．－ C．2025 D．－2025 解：∵3m=4， ∴， ∴， ∴4n=-4，解得n=-1， ∴ 故选：A． 二.填空题:(每小题3分共15分) 11．已知x2-8x+k是一个完全平方式，则k的值是________． 解∵x2－8x＋k是一个完全平方式， ∴， ∴k＝16． 故答案为：16． 12．计算：(π﹣3)0+(﹣)﹣1＝___． 解.原式=1-2 =-1 13．已知，求_________． 解：∵， ∴xa＋b＝x3，xab＝x， ∴a＋b＝3，ab＝1， ∴-a2-b2 =-（a2+b2） ＝-[（a＋b）2−2ab] ＝-(32−2×1) ＝-(9−2) ＝-7． 故答案为：-7． 14．若，则n＝_________．若，则＝__________． 解∵ ∴ ∴ 解得 ∵ ∴ 故答案为：3，64． 15．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是_______ 解：（x－1）（x2＋ax＋2） =x3+ax2+2x-x2-ax-2 =x3+（a-1）x2+（2-a）x-2， ∵展开式中不含x2项， ∴a-1=0， ∴a=1． 故答案为：1． 三.解答题:(共55分) 16．(8分)计算： (1) (2) (1)解：原式= (2)解：原式= 17．(5分)先化简，再求值：，其中． 解： 当时，原式． 18．(9分)计算题 (1) (2) (3) (1)解： =a2-4b2； (2)解： =9a2+6ab+b2； (3)解： =x2-7x+5x-35 =x2-2x-35． 19．(8分)我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得： 解： ∵   ∴ ∴的最小值是4． 请用上面的方法解决下面的问题： (1)代数式的最小值为______． (2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ (1)解：m2+2m+4=m2+2m+1+3=（m+1）2+3， ∵（m+1）2≥0， ∴（m+1）2+3≥3， ∴m2+2m+4的最小值是3； 故答案为：3； (2)解：由题意得：S=x（20-2x）=-2x2+20x=-2（x-5）2+50， ∵（x-5）2≥0， ∴-（x-5）2≤0， ∴-（x-5）2+50≤50， ∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2． 20．(5分)求和的值. 解∵a+b=5，ab=-2， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29； （a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33． 21．(8分)运用乘法公式简便计算: (1)99972 (2) 解（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009； （2）11862-1185×1187 =11862-（1186-1）×（1186+1） =11862-11862+1 =1． 22．(12分)计算或化简： （1）（﹣3）0+（+0.2）2009×（+5）2010 （2）2（x+4）（x﹣4） （3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1） （4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）2，其中m=，n=﹣1． 解：（1）原式=1+（+0.2）2009×（+5）2009×（+5） =1+（0.2×5）2009×5 =1+5 =6； （2）原式=2（x2﹣16） =2x2﹣32； （3）原式=x2+4x+4﹣x2+1 =4x+5； （4）原式=4m2﹣n2﹣m2﹣n2+2mn =3m2﹣2n2+2mn， ∵m=，n=﹣1， ∴原式=3m2﹣2n2+2mn =3×（）2﹣2×（﹣1）2+2××（﹣1） =﹣2﹣1 =﹣． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第一章 整式的乘除 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（　　） A．﹣2a3b6 B．﹣6a3b6 C．﹣8a3b5 D．﹣8a3b6 3．在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中正数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下面是某同学在一次测试中的计算： ①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn； ②2a3b•(﹣2a2b)＝﹣4a6b； ③(a3)2＝a5； ④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2． 其中运算正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（　　） A．保持不变 B．增加25cm2 C．减少25cm2 D．不能确定大小关系 6．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5 C．a5÷a3＝a2 D．a3+a2＝a5 7．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝2x6 B．3x2÷2x＝x C．(x2y)3x6y3 D．(x+y)2＝x2+y2 8．下列计算正确的是（　　） A．x3•x3＝0 B．a2•a3＝a6 C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 9．已知m2+n2﹣6m+4n+13＝0，则2m+n的值（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4 10．已知3m=4，，则2025n的值为（　　） A． B．－ C．2025 D．－2025 二.填空题:(每小题3分共15分) 11．已知x2-8x+k是一个完全平方式，则k的值是________． 12．计算：(π﹣3)0+(﹣)﹣1＝___． 13．已知，求_________． 14．若，则n＝_________．若，则＝__________． 15．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是_______ 三.解答题:(共55分) 16．(8分)计算： (1) (2) 17．(5分)先化简，再求值：，其中． 18．(9分)计算题 (1) (2) (3) 19．(8分)我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得： 解： ∵   ∴ ∴的最小值是4． 请用上面的方法解决下面的问题： (1)代数式的最小值为______． (2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 20．(5分)求和的值. 21．(8分)运用乘法公式简便计算: (1)99972 (2) 22．(12分)计算或化简： （1）（﹣3）0+（+0.2）2009×（+5）2010 （2）2（x+4）（x﹣4） （3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1） （4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）2，其中m=，n=﹣1． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$