2025年江苏省南京市中考数学模拟练习试卷（二）　

2024-2025学年度江苏省南京市中考数学模拟练习试卷（二）解答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1．（2分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线） C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线） 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 2．（2分）下列计算正确的是（　 　） A．a3+a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a6 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、a3÷a＝a2，故此选项不符合题意； D、a2•a4＝a6，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2分）已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标点在象限内的特点， 一元一次不等式组的求解以及在数轴上表示解集，先根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案， 【详解】解：∵点在第四象限， ∴． 解得①式得： 解得②式得：， ∴不等式无解． 故选：C． 4． （2分）跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地， 使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面， 点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，解题关键是证明，再列比例式求解即可． 【详解】解:作垂直于地面，垂足为C， ∵垂直于地面， ∴， ∴， ∴， ∵M是的中点，， ∴， ∴， 故选：C． 5． （2分）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现， 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（　 　） A．当x的值增大时，y的值随之减小 B．当焦距x为时，近视眼镜的度数y为500度 C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约300度 D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质可以判断A；利用已知解析式代入相关数据可以判断B，C，D． 【详解】∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式为， ∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意； 将代入，y值为500，故B正确，不符合题意； 将．代入，y值约为333，故C正确，不符合题意； 将代入，x值为0.25，故D错误，符合题意． 故选D． 6．（2分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（     ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据是中线，得到的面积的面积，可判断①正确；根据，是高，得，，结合是角平分线，可证，继而得到，，结合可得，继而判定②正确；根据，，可判定，故③正确；过点F作于点M，结合，，得到，根据直角三角形斜边大于直角边，得到，可判断④错误，解答即可，本题考查了三角形的高线、中线、角的平分线，直角三角形的特征，熟练掌握相应知识是解题的关键． 【详解】∵是中线， ∴的面积的面积， ∴①正确； ∵，是高， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴②正确； ∵，， ∴， 故③正确； 过点F作于点M， ∵，， ∴， 根据直角三角形斜边大于直角边， ∴， ∴④错误， 故选C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7．（2分）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145亿元，据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上， 数据16000000000用科学记数法表示约为_____________ 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：16000000000用科学记数法表示为． 故答案为： 8． （2分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形， 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图， 它的一个外角的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键． 由多边形的外角和定理直接可求出结论． 【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为， ∴它的一个外角． 故答案为：． 9. （2分）分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：． 10． （2分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5， 则圆锥的母线l为 ．    【答案】15 【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：． 先算圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】解：圆锥的底面周长， 则：， 解得． 故答案为：15． 11（2分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛， 来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如表所示： 成绩/分 82 87 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 这些成绩的中位数是 ． 【答案】94 【分析】根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：位于第15位和第16位的分别为92和96， ∴这些成绩的中位数是． 故答案为：94 12． （2分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）， 则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】15 【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图，    由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为15． 13． （2分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程， 它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥， 其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度， 站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处， 此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是_______      A．80米 B．米 C．160米 D．米 【答案】米 【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】解：如图，过点A作于点D，    根据题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴米， 在中，米． 即该主塔的高度是米． 故答案为： 米 14．（2分）将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为 ． 【答案】1 【分析】根据折叠的性质，结合勾股定理以及中线的性质即可求解； 【详解】解：由折叠的性质可知， ， ∴ 设 由勾股定理， 即 解得：（舍去） 15．（2分）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点， 与直角边相交于点，若的面积为6，则 . 【答案】4 【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值． 【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点， 的面积和的面积相等． 的面积和四边形的面积相等且为6． 设点的横坐标为，纵坐标就为， 为的中点． ，， 四边形的面积可表示为： ． 故答案为：4． 16．（2分）. 如图，矩形中，点M为上一点，过点M作交于点N， 将沿折叠得到，点B的对应点为点P，连接，若，， 当为以为腰的等腰三角形时，的长为 【答案】8或9 【分析】由已知条件可得出，由折叠的性质可得出，，进一步证明，将沿折叠使上H点为点P的对应点，由折叠的性质可得出，由全等的性质可得出，设，，，由勾股定理求出，，分两种情况，若，则，若，则，分别求出，进一步即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿折叠得到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴可将沿折叠在上或的延长线上存在H点为点P的对应点， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴，， 由题意可知：为等腰三角形，且为腰， 若，则， 解得：， 此时， 若，则， 解得：， 此时， 综上，为8或者9． 故答案为：8或9． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17．（7分）计算：． 【答案】 【分析】先由特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂分别计算，再由二次根式乘法运算及减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 18．（7分）先化简，再求值：，其中x满足方程． 【答案】； 【分析】先对，通过通分，约分分解因式，解二次方程后，验证解是否使原式有意义，再代入化简求值． 本题考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，同时需要结合分式有意义的条件进行取舍． 【详解】原式 ； 方程的解为或， 当时，分母，分式无意义，舍去； 当时，． 19． （8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站， 有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试， 每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩， 再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图 （每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1) 在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71． 这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)82分 (3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【详解】（1）从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 （2）解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． （3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 20． （8分）杭州第19届亚运会有三个重要的竞赛场馆， 分别为：A．大莲花奥体中心，B．黄龙体育中心，C．化蝶游泳馆，小明和小颖都是志愿者， 他们被随机分配到这三个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． (1)小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的概率是多少？ (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖都被分配到B（黄龙体育中心）做志愿者的概率 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了简单的概率计算或树状图或列表法求概率： （1）利用概率公式即可求解； （2）根据题意先画出树状图，再利用概率公式即可求解； 熟练掌握概率公式及会画树状图是解题的关键． 【详解】（1）解：所有可能情况有3种，其中小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的可能情况有1种， 小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的概率是． （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小颖都被分配到B（黄龙体育中心）做志愿者的结果有1种， 小明和小颖都被分配到（黄龙体育中心）做志愿者的概率是． 21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，AE＝CF，连接BE、DF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）已知AB＝2，AD＝4，∠ABC＝60°，当AE的长为　 　 时，四边形EBFD是菱形． 【分析】（1）利用平行四边形的性质和等式的性质得到DE＝BF，再利用一组对边互相平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理解答即可； （2）过点B作BH⊥DA，交DA的延长线于点H，利用平行四边形的性质，直角三角形的边角关系定理求得BH，AH，设AE的长为x，则DE＝AD﹣AE＝4﹣x，利用勾股定理和菱形的性质解答即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC． ∵AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， ∴DE＝BF， ∴四边形EBFD是平行四边形； （2）解：过点B作BH⊥DA，交DA的延长线于点H，如图， 设AE的长为x，则DE＝AD﹣AE＝4﹣x， ∵AD∥BC， ∴∠HAB＝∠ABC＝60°， ∵BH⊥DA， ∴BD＝AB•sin60°＝2，HFAB＝1， ∴HE＝HA+AE＝x+1， ∴BE2＝BH2+HE2＝3+（x+1）2， ∵四边形EBFD是菱形， ∴BE＝DE， ∴BE2＝DE2， ∴3+（x+1）2＝（4﹣x）2， ∴x＝1.2． ∴当AE的长为1.2时，四边形EBFD是菱形． 故答案为：1.2． 22．（8分）春分是二十四个节气中的第四个节气．这天以后太阳直射位置便向北移， 北半球昼长夜短． 所以春分是北半球春季的开始，也是农民播种疏菜的好时机．我国农 谚有云： “春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧 ”．种植户农民刘大伯开辟了一处耕种园， 需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格比菜苗基地贵 5 元， 用 375 元 在市场上购买的 A 种菜苗捆数和用 300 元在菜苗基地购买的捆数一样多． (1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元．刘大伯决定在菜苗基地购买 A ，B 两种菜苗共 100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持刘大伯，对 A ， B 两种菜苗均提供九折优惠．求刘大伯本次购买最少花费多少钱． 【答案】(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为 20 元 (2)本次购买菜苗最少花费为 2250 元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识点，审清题意、正确列出方程和函数解析式成为解题的关键． （1）设菜苗基地A种菜苗每捆x元，然后根据题意列出分式方程求解即可； （2）设在菜苗基地购买 a 捆A种菜苗，  购买菜苗的花费为 w 元，则购买B 种菜苗的捆数为；根据不等关系“A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数”列不等式可得，然后再列出购买菜苗的花费为 w 元与a的函数关系式，最后根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】（1）解：设菜苗基地A种菜苗每捆x元， 根据题意得：，解得：， 经检验，x = 20 是所列方程的解，且符合题意． 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为 20 元． （2）解：设在菜苗基地购买 a 捆A种菜苗，  购买菜苗的花费为 w 元，则， ∴， ∵， ∴ ，         ∵ ， ∴w 随 a 的增大而较小．  当 时，w 最小， ∴ (元) ． 答： 本次购买菜苗最少花费为 2250 元． 23．（9分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)图中t=___________． (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 【答案】(1)2 (2)①10；②；③当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得的值； （2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度； ②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得的值． 【详解】（1）在段，乙每分钟走的路程为米分， 则， 故答案为：2； （2）①乙提速后的速度为：米分， 甲的速度为：， 故答案为：10； ②甲登山用的时间为：（分钟）， 设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式， ，得， 即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是： ； ③设乙在段对应的函数解析式为， ，得， ， ， 解得，或， 当时，， 解得， 综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50． 24． （8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC， 连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长． 【答案】（1）见解析；（2）OF＝5． 【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线； （2）连接AD．由圆周角定理得出∠D＝90°，证出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin∠F＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sinF＝即可求出OF． 【详解】（1）连接OC．如图1所示： ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2． 又∵∠3＝∠1+∠2， ∴∠3＝2∠1． 又∵∠4＝2∠1， ∴∠4＝∠3， ∴OC∥DB． ∵CE⊥DB， ∴OC⊥CF． 又∵OC为⊙O的半径， ∴CF为⊙O的切线； （2）连接AD．如图2所示：    ∵AB是直径， ∴∠D＝90°， ∴CF∥AD， ∴∠BAD＝∠F， ∴sin∠BAD＝sinF＝， ∴AB＝BD＝6， ∴OB＝OC＝3， ∵OC⊥CF， ∴∠OCF＝90°， ∴sinF＝， 解得：OF＝5． 25． （8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖， 已知，，，该车的高度． 如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为 (2)没有危险,详见解析 【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可； （2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可． 【详解】（1）如图，作，垂足为点    在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点    ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 26． （9分）如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C． 在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形， 求点D的坐标； （3） 如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2， 若S1＝2S2，求m的值．    【答案】（1）；（2）或；（3） 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可； （3）根据S1＝AE×yM，2S2＝ON•xM，即可求解． 【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得， 解得， 故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3， 当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）； （2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a）， 由点A、C、D的坐标得，AC＝， 同理可得：AD＝，CD＝， ①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1； ②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）； 故点D的坐标为（1，1）或（1，）； （3）∵E（m，0），可设点M（m，﹣m2＋2m＋3）， 设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则， 解得：， 故直线BM的表达式为y＝﹣x＋， 当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝； S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3）， 2S2＝ON•xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3）， 解得m＝﹣2±（舍去负值）， 经检验m＝﹣2是方程的根， 故m＝﹣2． 27． （9分）如图1所示，在矩形中，是边上一动点， 将沿翻折得． (1)如图2所示，当点在上时，求的长； (2)如图3所示，的平分线分别交，于点，． ①当为中点时，求的长； ②请直接写出当点从A运动到的过程中，的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据勾股定理得，得，根据，得； （2）①根据，得，根据直角三角形斜边中线性质得，可得，得，得，即得；②当点在上时， 的值最大，根据，得，得，得，为的最大值． 【详解】（1）解：∵矩形， ∴． ∵，，， ∴． ∵将沿翻折得， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴ （2）∵，， ∴． ∴． ∵为中点时， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 当点在上时，，最小，的值最大． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的最大值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度江苏省南京市中考数学模拟练习试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1．（2分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线） C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线） 2．（2分）下列计算正确的是（　 　） A．a3+a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a6 3．（2分）已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4． （2分）跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地， 使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面， 点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（     ） A． B． C． D． 5． （2分）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现， 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（　 　） A．当x的值增大时，y的值随之减小 B．当焦距x为时，近视眼镜的度数y为500度 C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约300度 D．某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为 6．（2分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（     ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7．（2分）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145亿元，据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上， 数据16000000000用科学记数法表示约为_____________ 8． （2分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形， 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图， 它的一个外角的大小为 °． 9. （2分）分式方程的解为 ． 10． （2分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5， 则圆锥的母线l为 ．    11（2分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛， 来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如表所示： 成绩/分 82 87 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 这些成绩的中位数是 ． 12． （2分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）， 则图中阴影部分的面积为 ．    13． （2分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程， 它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥， 其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度， 站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处， 此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是_______      A．80米 B．米 C．160米 D．米 14．（2分）将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为 ． 15．（2分）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点， 与直角边相交于点，若的面积为6，则 . 16．（2分）. 如图，矩形中，点M为上一点，过点M作交于点N， 将沿折叠得到，点B的对应点为点P，连接，若，， 当为以为腰的等腰三角形时，的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17．（7分）计算：． 18．（7分）先化简，再求值：，其中x满足方程． 19． （8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站， 有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试， 每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩， 再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图 （每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1) 在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71． 这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 20． （8分）杭州第19届亚运会有三个重要的竞赛场馆， 分别为：A．大莲花奥体中心，B．黄龙体育中心，C．化蝶游泳馆，小明和小颖都是志愿者， 他们被随机分配到这三个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． (1)小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的概率是多少？ (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖都被分配到B（黄龙体育中心）做志愿者的概率 21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，AE＝CF，连接BE、DF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）已知AB＝2，AD＝4，∠ABC＝60°，当AE的长为　 　 时，四边形EBFD是菱形． 22．（8分）春分是二十四个节气中的第四个节气．这天以后太阳直射位置便向北移， 北半球昼长夜短． 所以春分是北半球春季的开始，也是农民播种疏菜的好时机．我国农 谚有云： “春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧 ”．种植户农民刘大伯开辟了一处耕种园， 需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格比菜苗基地贵 5 元， 用 375 元 在市场上购买的 A 种菜苗捆数和用 300 元在菜苗基地购买的捆数一样多． (1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元．刘大伯决定在菜苗基地购买 A ，B 两种菜苗共 100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持刘大伯，对 A ， B 两种菜苗均提供九折优惠．求刘大伯本次购买最少花费多少钱． 23．（9分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)图中t=___________． (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 24． （8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC， 连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长． 25． （8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖， 已知，，，该车的高度． 如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 26． （9分）如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C． 在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形， 求点D的坐标； （3） 如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2， 若S1＝2S2，求m的值．    27． （9分）如图1所示，在矩形中，是边上一动点， 将沿翻折得． (1)如图2所示，当点在上时，求的长； (2)如图3所示，的平分线分别交，于点，． ①当为中点时，求的长； ②请直接写出当点从A运动到的过程中，的最大值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$