第六章 几何图形初步 单元基础知识归纳总结 　　2024—2025学年人教版数学七年级上册　

第六章 几何图形初步单元基础知识归纳总结 单元课标要求 1. 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线 和点等概念。 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的 意义。 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线。 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短。 5. 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。 6. 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量 单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。 7. 能用尺规作图⑴：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。 单元知识点思维导图与题型方法总结 一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2)平面图形的各部分都在同一平面内，如： 2.常见立体图形的分类 3.立体图形的展开图 4.点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体. 二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段的联系与区别 3.基本作图 (1)作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差. 4.线段的中点 C是线段AB的中点， AC＝BC＝1/2AB， AB＝2AC＝2BC. 5.有关线段的基本事实：两点之间，线段最短. 6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2. 角的表示 (1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点. (2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O. (3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1. (4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α. 注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角. 3. 角的度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 4.角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. ∵OB是∠AOC的角平分线， ∴∠AOB＝∠BOC＝1/2∠AOC ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC 5.余角和补角 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 6.方位角 ①定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向. ②书写：通常要先写北或南，再写偏东或偏西 单元考点例题讲析 考点1. 几何体问题 【例题1】如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可． 由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 考点2. 线段问题 【例题2】已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长. 【答案】见解析 【解析】①当点C在线段AB上时,如图①. 因为AC=2BC,设BC=x,则AC=2x. 因为AB=AC+BC,所以6=2x+x,解得x=2. 所以BC=2,AC=4. 因为D是BC的中点， 所以CD=1/2BC=1,所以AD=AC+CD=5. ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②.因为AC=2BC, 所以AB=AC-BC=2BC-BC=6. 所以BC=6,AC=12. 因为D是BC的中点,所以BD=1/2BC=3. 所以AD=AB+BD=6+3=9 ③当点C在线段BA的延长线上时,AC＜BC,不存在AC=2BC, 所以此种情况不存在综上所述,线段AD的长为5或9. 考点3. 角的问题 【例题3】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 【答案】C 【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180° ∠β=180°-∠α ∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90° ∠γ=90°-∠α 则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90° 考点4. 方位角问题 【例题4】如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【解析】如图： ∵小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处， ∴，， ∵向北方向线是平行的，即，∴， ∵，∴， ∴，故选C． 【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角. 考点5. 几何作图问题 【例题5】如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由． 【答案】见解析。 【分析】（1）根据要求，利用尺规作出图形即可． （2）证明直线AE是⊙O的切线即可解决问题． 【解析】（1）如图，⊙O，射线BM，直线DE即为所求． （2）直线DE与⊙O相切，交点只有一个． 理由：∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠ODB＝∠ABD， ∴OD∥AB， ∵DE⊥AB， ∴AE⊥OD， ∴直线AE是⊙O的切线， ∴⊙O与直线AE只有一个交点． 情感态度与价值观教育--数学家事迹 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步单元基础知识归纳总结 单元课标要求 1. 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线 和点等概念。 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的 意义。 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线。 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短。 5. 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。 6. 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量 单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。 7. 能用尺规作图⑴：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。 单元知识点思维导图与题型方法总结 一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2)平面图形的各部分都在同一平面内，如： 2.常见立体图形的分类 3.立体图形的展开图 4.点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体. 二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段的联系与区别 3.基本作图 (1)作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差. 4.线段的中点 C是线段AB的中点， AC＝BC＝1/2AB， AB＝2AC＝2BC. 5.有关线段的基本事实：两点之间，线段最短. 6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2. 角的表示 (1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点. (2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O. (3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1. (4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α. 注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角. 3. 角的度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 4.角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. ∵OB是∠AOC的角平分线， ∴∠AOB＝∠BOC＝1/2∠AOC ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC 5.余角和补角 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 6.方位角 ①定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向. ②书写：通常要先写北或南，再写偏东或偏西 单元考点例题讲析 考点1. 几何体问题 【例题1】如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 考点2. 线段问题 【例题2】已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长. 考点3. 角的问题 【例题3】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 考点4. 方位角问题 【例题4】如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，则等于（　　） A． B． C． D． 考点5. 几何作图问题 【例题5】如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由． 情感态度与价值观教育--数学家事迹 1 学科网（北京）股份有限公司 $$