第六章 几何图形初步 单元核达标检 测 2024-2025学年 人教版七年级上册数学

第六章 几何图形初步单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1．若，则它的补角的余角为（  ） A． B． C． D． 2.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互余的角有 （ ） A．10对 B．4对 C．3对 D．12对 3．如图，点O在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 4. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 6．如图，下列说法正确的是（  ）    A．点O在射线上 B．点B是直线的端点 C．直线比直线长 D．经过A，B两点的直线有且只有一条 7．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（  ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 8.如图把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8个小题，每空2分，共24分） 9.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些立体图形的名称． （1）___________（2）__________（3）__________ 10．如图所示是小芳要用硬纸片做成的一个文具盒的展开图，则这个文具盒的表面积等于_____． 11．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有______个端点． 12.已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________． 13．一副三角尺按如图方式摆放，的度数是度数的倍，则的度数为 度．    14.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________° 15．如图，直线与相交于点，平分，平分， ，那么 ．    16. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　　方向航行． 三、解答题（6个小题，共52分） 17．（6分）如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．   18．（9分）尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D， (1)作线段，直线，射线； (2)反向延长线段到E，使； (3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小． 19．（9分）如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么 （1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？ （2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？ 20. （8分）如图，D为线段BC的中点，E为线段AC的中点.若ED=9，求线段AB的长度. 5.（10分）如图，点O是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向上，B村位于学校北偏东25°方向上，C村位于学校北偏西65°方向上，在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数. (2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么？(以正北、正南方向为基准) 21．（10分）已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． (1)如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数； (2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； (3)如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1．若，则它的补角的余角为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先求出的补角，再求出其余角即可． ， 它的补角为， ． 故选：C 【点睛】本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解题的关键 2.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互余的角有 （ ） A．10对 B．4对 C．3对 D．12对 【答案】D 【解析】∠AOB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余； ∠COB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余； ∠COD与∠AOC、∠DOB、∠COE互余； ∠DOE与∠AOC、∠DOB、∠COE互余。 共有12对。 3．如图，点O在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用同角（等角）的补角相等，即可解答． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵和互为邻补角， ∴的补角的大小为， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线以及余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 4. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数． ∵∴ ∵∴故选：B 【点睛】考查垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°． 5．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 【答案】③⑤⑥ 【解析】根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 属于平面图形，属于立体图形． 故答案为∶． 【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 6．如图，下列说法正确的是（  ）    A．点O在射线上 B．点B是直线的端点 C．直线比直线长 D．经过A，B两点的直线有且只有一条 【答案】D 【解析】射线是有方向的，直线没有端点且无限长，基本事实：两点确定一条直线，据此进行逐一判断，即可求解． A.点O在射线的反向延长线上，故此项错误； B.直线没有端点，故此项错误； C.直线无法比较长短，故此项错误； D.两点确定一条直线，故此项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了射线、直线的基本概念，基本事实，理解定义和基本事实是解题的关键． 7．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（  ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【答案】A 【解析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解． 由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键． 8.如图把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形，得到结论．故选C． 二、填空题（本大题有8个小题，每空2分，共24分） 9.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些立体图形的名称． （1）___________（2）__________（3）__________ 【答案】（1）四棱锥；（2）长方体；（3）圆锥． 【解析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是四棱锥的展开图（2）是长方体（3）是圆锥．本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 10．如图所示是小芳要用硬纸片做成的一个文具盒的展开图，则这个文具盒的表面积等于_____． 【答案】488 【解析】根据长方体展开图的特征得到x，y的值，再由长方形的表面积计算公式解答． 由题意可得：，， 则这个长方体的表面积是：， 故答案为：488． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系． 11．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有______个端点． 【答案】 2 1 0 【解析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 线段、射线和直线的相同点是它们都是直的； 不同点是线段有两个端点，射线有 一个端点，直线没有端点． 故答案为：2、1、0． 【点睛】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 12.已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________． 【答案】142°38′15″ 【解析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. ∠的余角是52°38′15″，所以 ∠+52°38′15″=90° ∠=90°-52°38′15″=89°59′60″-52°38′15″=37°21′45″ 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。 则∠的补角是180°-∠=179°59′60″-37°21′45″ =142°38′15″ 13．一副三角尺按如图方式摆放，的度数是度数的倍，则的度数为 度．    【答案】 【解析】由题意可知，可得，且，即可求出的度数． 由题意知，， ∴， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用．解题的关键是找出角度之间的数量关系． 14.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________° 【答案】34° 【解析】∠BOC＝360°-∠AOB-∠COD-∠AOD ＝360°- 90°-90°-146°＝34° 15．如图，直线与相交于点，平分，平分， ，那么 ．    【答案】 【解析】根据补角的定义及角平分线的定义，再根据余角的定义及角平分线的定义得到． ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了补角的定义，余角的定义，角平分线的定义，理解角平分线的定义是解题的关键． 16. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　　方向航行． 【答案】北偏东50°． 【解析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角． 由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20， ∵122+162＝202， ∴△APB是直角三角形， ∴∠APB＝90°， 由题意知∠APN＝40°， ∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°， 即乙船沿北偏东50°方向航行， 故答案为：北偏东50°． 三、解答题（6个小题，共52分） 17．（6分）如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．   【答案】见详解 【解析】根据图形形状逐个连接即可得到答案． 【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形． 18．（9分）尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D， (1)作线段，直线，射线； (2)反向延长线段到E，使； (3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以点A为端点做射线，再以点A为圆心，为半径画弧，交射线与点E，点E即为所求； （3）连接，相交于点O，即可得答案． 【详解】（1）解：如下图，连接，作直线，射线CB； （2）如（1）图，以点A为端点做射线，再以点A为圆心，为半径画弧，交射线与点E，点E即为所求； （3）如（1）图，连接，相交于点O， 两点之间线段最短， O即为所求． 【点睛】本题考查了作图，做一个线段等于已知线段，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题． 19．（9分）如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么 （1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？ （2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？ 【答案】（1）6，3；（2）2，3；（3）n（n–1）/2条． 【分析】（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数． （2）根据分析（1）可得出答案． （3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，由特殊到一般总结即可得出答案． 【详解】解：（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条， 线段有：AB，AC，BC，共有线段3条． （2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段． （3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条． 20. （8分）如图，D为线段BC的中点，E为线段AC的中点.若ED=9，求线段AB的长度. 【答案】见解析 【解析】因为D是线段BC的中点， 所以CD=BD. 因为E为线段AC的中点, 所以AE=CE. 所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18. 21.（10分）如图，点O是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向上，B村位于学校北偏东25°方向上，C村位于学校北偏西65°方向上，在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数. (2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么？(以正北、正南方向为基准) 【答案】见解析 【解析】(1)因为A村位于学校南偏东42°方向上， 所以∠1=42°. 因为B村位于学校北偏东25°方向上， 所以∠4=25°. 所以∠AOB=180°-∠1-∠4=113°. 因为C村位于学校北偏西65°方向上， 所以∠COM=65°. 所以∠BOC=∠COM+∠4=65°+25°=90°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE=∠COE=1/2∠BOC=45°. 所以∠AOE=∠AOB+∠BOE=113°+45°=158°. (2)∠EOM=∠BOE-∠4=45°-25°= 20°, 所以车站D在学校的北偏西20°方向上. 22．（10分）已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． (1)如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数； (2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； (3)如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】(1)由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数； (2)由角平分线的定义可得，进而可求解； (3)可分两种情况：①当时，，求出，得出答案；②当时，，得出，进而得到答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∵OE平分， ∴， ∵， ∴； （2）∵OE平分，OF平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）①当时，由题意可得 ∴， ∴， ， ∴； ②当时，如下图， ∴， ∴ ， ∴ 【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$