6.1 几何图形 讲义 2024-2025学年 人教版（2024）七年级上册数学

6.1 几何图形 讲义 课节学习目标 1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别. 2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体. 3. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形. 4. 知道一些简单的立体图形的展开图. 5. 在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念. 6. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征. 7. 知道点、线、面、体之间的关系. 课节知识点解读 几何图形的分类 ( 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 ) 知识点1：立体图形. 像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。 知识点2：平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。 知识点3：展开图. 将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下： （1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体； （2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。 （3）图形展开图 a.圆柱展开图： →→ b.圆锥展开图： →→ c.长方体展开图： →→ d.正方体展开图： →→ e.三棱柱展开图： →→ f.三棱锥展开图: →→ 常见立体图形的分类 课节知识点例题讲析 考点1 认识立体图形 【例题1】按柱体、锥体、球分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是( ) 考点2：认识平面图形 【例题2】下列图形中，属于平面图形的是（　　） A．B． C． D． 考点3 组合图形的识别 【例题3】下列各组物体分别是由哪些立体图形组成的? 【例题4】圆柱的表面展开图可能是（   ） A．   B．   C．   D．   深化对课节知识点理解的试题专炼 1．下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是（ ） A． B． C． D． 2．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A．B．C．D． 3．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数至少是 个． 5. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置. 6．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置． 7. 图中的立体图形是由几个面围成的?是平面还是曲面?面与面相交成几条线?它们是直线还是曲线? 8. 图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求将表格补充完整: (2)猜想F，V，E有何数量关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点数为200，棱数为399，试求出它的面数. 9. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 几何图形 讲义 课节学习目标 1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别. 2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体. 3. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形. 4. 知道一些简单的立体图形的展开图. 5. 在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念. 6. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征. 7. 知道点、线、面、体之间的关系. 课节知识点解读 几何图形的分类 ( 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 ) 知识点1：立体图形. 像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。 知识点2：平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。 知识点3：展开图. 将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下： （1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体； （2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。 （3）图形展开图 a.圆柱展开图： →→ b.圆锥展开图： →→ c.长方体展开图： →→ d.正方体展开图： →→ e.三棱柱展开图： →→ f.三棱锥展开图: →→ 常见立体图形的分类 课节知识点例题讲析 考点1 认识立体图形 【例题1】按柱体、锥体、球分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是( ) 【答案】见解析 【解析】 考点2：认识平面图形 【例题2】下列图形中，属于平面图形的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案． A.三棱锥，是立体图形，不符合题意； B.圆柱，是立体图形，不符合题意； C.圆形，是平面图形，符合题意； D.六棱柱，是立体图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形的特征进行求解是解决本题的关键． 考点3 组合图形的识别 【例题3】下列各组物体分别是由哪些立体图形组成的? 【答案】见解析 【解析】(1)由圆锥、圆柱、正方体组成; (2)由三棱柱、长方体、圆柱组成; (3)由球、五棱柱组成. 【例题4】圆柱的表面展开图可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】根据圆柱的展开图的特征可直接得到答案． 圆柱由上下底面的圆以及侧面组成，展开后上下底面的圆在侧面的两侧，侧面展开为长方形，可能为：    故选D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆柱的展开图特征是解答此题的关键． 深化对课节知识点理解的试题专炼 1．下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分别得出各个几何体从左面看到的图形，进行判断即可． 选项A中的几何体从左面看为长方形，因此A不符合题意； 选项B中的几何体从左面看为三角形，因此选项B不符合题意； 选项C中的几何体，从左面看为圆，因此选项C符合题意， 选项D中的几何体从左面看是正方形，因此选项D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 2．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 3．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面， 因此该几何体是五棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 4．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数至少是 个． 【答案】5 【解析】由从正面看和从左面看到的图形的形状确定从上面看到图形的形状，再判断最少的正方体的个数． 综合从正面看和从左面看到的图形，底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出从不同方向看到的图形的形状来确定小正方体的个数． 5. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置. 【答案】见解析 【解析】这些立体图形的表面中包含三角形、四边形、圆、六边形等平面图形,它们位于立体图形的上下底面和侧面. 6．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置． 【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形． 【解析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可 圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面； 圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面； 五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面； 棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面， 四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面 【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键． 7. 图中的立体图形是由几个面围成的?是平面还是曲面?面与面相交成几条线?它们是直线还是曲线? 【答案】见解析 【解析】图中的立体图形是由4个面围成的；3个平面，1个曲面；面与面相交成6条线；直线有4条，曲线有2条。 8. 图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求将表格补充完整: (2)猜想F，V，E有何数量关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点数为200，棱数为399，试求出它的面数. 【答案】见解析 【解析】（1）见表格红色数据 (2)F+V-E=2. (3)因为V=200，E=399，F+V-E=2， 所以F+200-399=2， 解得F=201. 故它的面数是201. 9.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$