第五章 一元一次方程 单元核心素养达标检测 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

第五章 一元一次方程 单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有9个小题，每小题3分，共27分） 1. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3 C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b 【答案】D 【解析】A．根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确； B．因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确； C．因为c必需不为0，所以不正确； D．根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立。 2．下列方程中，解是x＝2的方程是（　　） A． B．x+2＝5﹣x C． D． 【答案】C 【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等． 分别将x＝2代入题目中的四个方程： A．≠x﹣1＝2﹣1＝2；故本选项错误； B．x+2＝4，5﹣x＝3，左边≠右边，故本选项错误； C．x＝3，x+1＝3，左边＝右边，故本选项正确； D．x﹣2＝﹣，左边≠右边，故本选项错误． 3．下列解方程步骤正确的是　　 A．方程可变形为 B．方程可变形为 C．方程可变形为 D．方程，未知数系数化为1，得 【答案】B 【解析】．方程可变形为，此选项错误； ．方程可变形为，此选项正确； ．方程可变形为，此选项错误； ．方程，未知数系数化为1，得，此选项错误． 4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程． 设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即，故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝ 【答案】D 【解析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可． 设物价是y钱，根据题意可得： ＝． 6．下列解方程去分母正确的是( ) A．由，得2x-1=3(1-x) B．由，得2(x-2)-3x-2=-4 C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1) D．由，得12x-5=5x+20 【答案】C 【解析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数，整理后即可选择答案． A、由，得2x−6＝3（1−x），故错误； B、由，得2（x−2）−3x＋2＝−4，故错误； C、由，得3y＋3＝2y−3y＋1，故正确； D、由，得2x−15＝5（y＋4），故错误， 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　） A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5 C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5 【答案】D 【解析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案． 设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则 25（1+x）＝60.8． 8. 某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（　　） A．a＝50（1﹣20%﹣m%） B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 【答案】D 【解析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决． 由题意可得， a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】根据题意，得， 故选：B． 二、填空题（本大题有9个小题，每空3分，共27分） 10.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于_______ 【答案】2 【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可． 根据题意可得：2m﹣1＝m+1， 解得：m＝2 11.关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝　　 ． 【答案】4 【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解． 【解析】方程3x﹣8＝x， 移项，得3x﹣x＝8， 合并同类项，得2x＝8． 解得x＝4． 12.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是______。 【答案】k＝－1 【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0，一次项系数不等于0。即，解得k＝－1。 13．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ． 【答案】±2 【解析】∵ , ∴15x-3=42, ∴15x=45, ∴x=3. 把x=3代入得， ， 24-1=6+9+4, 4=8, =2, ∴m=±2. 14.方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为___________. 【答案】x=﹣． 【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解 ﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1） ﹣7+14x=18x+6 ﹣4x=13 x=﹣． 15．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． 【答案】或或x=-3． 【解析】关于x的方程如果是一元一次方程， ，即或，方程为或， 解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3， 故答案为x=2或x=-2或x=-3． 16. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 【答案】 【解析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解． ∵ ∴ 即 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键． 17. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 【答案】 【解析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 18. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______． 【答案】20 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可． 【详解】设快马追上慢马需要x天， 根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 三、解答题（7个小题，共46分） 19. （4分）解方程 【答案】x= 【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解 左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1）， 化简可得：3x+3=8x﹣8， 移项可得：5x=11， 解可得x=． 故原方程的解为x= 20．（6分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是+1＝x，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x＝﹣2.5，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？ 【答案】被污染的常数是5． 【解析】直接把x的值代入原式进而解方程得出答案． 设□为a，把x＝﹣2.5代入得： +1＝﹣2.5， 解得：a＝5 21．（6分）已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程． （1）求m，n满足的条件． （2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值． 【答案】见解析。 【解析】（1）利用一元一次方程的定义求m，n满足的条件； （2）先根据m为整数且方程的解为正整数得出m+1＝1或m+1＝3，解一元一次方程可以得出m的值． 解：（1）因为方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程． 所以m+1≠0，且n﹣1＝1， 所以m≠﹣1，且n＝2； （2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3， 因为m为整数，且方程的解为正整数， 所以m+1为正整数． 当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2； 当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0； 所以m的取值为0或2． 22.（6分）一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 【答案】926 【解析】设十位上的数为x，则个位上的数为3x，百位上的数为x+7.这个三位数为100（x+7）+10x+3x。 根据题意:x+7+x+3x=17 解得x=2 这个三位数是100（x+7）+10x+3x=100×（2+7）+10×2+3×2=926 23.（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天． 【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间． 由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26， 解得x＝7， 所以乙工程队每天掘进5米， （天） 所以甲乙两个工程队还需联合工作10天． 24. （8分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 【答案】（1）这台M型平板电脑价值为元 （2）她应获得元的报酬 【解析】（1）设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得： ， 解得：； ∴这台M型平板电脑的价值为元； （2）由题意，得：； 答：她应获得元的报酬． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 25.（8分） 为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 【答案】符合，理由见详解 【解析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可． 【详解】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程 单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有9个小题，每小题3分，共27分） 1. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3 C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b 2．下列方程中，解是x＝2的方程是（　　） A． B．x+2＝5﹣x C． D． 3．下列解方程步骤正确的是　　 A．方程可变形为 B．方程可变形为 C．方程可变形为 D．方程，未知数系数化为1，得 4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝ 6．下列解方程去分母正确的是( ) A．由，得2x-1=3(1-x) B．由，得2(x-2)-3x-2=-4 C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1) D．由，得12x-5=5x+20 7. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　） A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5 C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5 8. 某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（　　） A．a＝50（1﹣20%﹣m%） B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有9个小题，每空3分，共27分） 10.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于_______ 11.关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝　　 ． 12.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是______。 13．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ． 14.方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为___________. 15．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． 16. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 17. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 18. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______． 三、解答题（7个小题，共46分） 19. （4分）解方程 2．（6分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是+1＝x，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x＝﹣2.5，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？ 3．（6分）已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程． （1）求m，n满足的条件． （2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值． 20. （6分）一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 21.（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 22. （8分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 23.（8分）为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$