5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习　　2024—2025学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习

一．选择题（共10小题）

1．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　）

A．x1=1，x2=-1

B．x1=1，x2=2

C．x1=1，x2=0

D．x1=1，x2=3

2．抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数为（　　）

A．无交点

B．1 个

C．2 个

D．3 个

3．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）

x	6.17	6.18	6.19
y	-0.03	-0.01	0.02

 

A．-0.03＜x＜-0.01	B．-0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19	D．6.17＜x＜6.18

4．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根	D．没有实数根

5．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（　　）

A．a＜m＜n＜b

B．a＜m＜b＜n

C．m＜a＜b＜n

D．m＜a＜n＜b

6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论不正确的是（　　）

A．abc＜0

B．2a+b=0

C．4a-2b+c＞0

D．关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个根在-2和-1之间

7．已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．

B．且k≠0

C．

D．且k≠0

8．已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c＜0的解为（　　）

A．x＜-1或x＞3

B．x＜-1

C．-1＜x＜3

D．x＞3

9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（2，c）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，x1-x2＜0，x1+x2＞2，则下列判断正确的是（　　）

A．不存在实数a,使得y1-y2＞0

B．存在实数a,使得a（y1-y2）＞0

C．无论非零实数a为何值，都有y1-y2＞0

D．无论非零实数a为何值，都有a（y1-y2）＜0

10．如图，在平面直角坐标系中，y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM∥x轴，且与BC延长线相交于点M，连结AP交BC于点D，则的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

二．填空题（共5小题）

11．若二次函数y=mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ______．

12．如果二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是（1，0），则c=______．

13．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为 ______．

14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ______．