辽宁省朝阳市2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

□-1 2024---2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 0 (本试题共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 注意:所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上作答无效 选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的). _ 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C. B. _ D. 1.已知a<b,下面四个不等式中,不正确的是( C.a-2<b-2 A.2a<2b B.a+2<b+2 D.-2a<-2 3. 下列变形是因式分解的是( c.#2_2x-i12 D.x2+2x-x(x+1)+x A.x2+2x=x(x+2) B.x2+2x=(x+1)2-1 4. 如果等腰三角形的两边长为2cm,4cm,那么它的周长为( C. 11cm A.8c B. 10cm D. 8cm或10cm 5. 如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的坐标是( A.(6.1) B.(o,-3) C. (0.1) D.(6,-3) 6.元旦联欢会上,3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上.游戏时,要求在他们中间放一个凳子,谁先生 到凳子上谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( ) C.三边中线的交点 A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 7.如图,把△ABC绕着点C顺时针方向旋转32*,得到△A'B'C,点B刚好落在A'B'上,则乙ABC的度 数为( A. 72*B.74: C. 68* D. 66 8.如图,在△ABC中,分别以顶点B、C为圆心,天干BC的长为半径画孤,两孤相交于点M,N,连接M 分别与边AC,BC相交于点D, E. 若CE=4,△ABD的周长为17,则△ABC的周长为 ) B.21 A.20 C.2 D. 30 第1 #_#。 kx (7题图) (8题图) (5题图) .” (9题图) 9.如图所示,一次函数y一kx十b(k、b为常数,且ko)与正比例函数y一ax(a为常数,且a幸0)相交 Cx>2 于点P,则不等式kx+b>ax的解集是( Ax1 B、x1 D、x2 10.下列说法中,正确的结论有( ) ①在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;②到一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上:③“对项角相等”的逆命题是真命题;④反证法证明“一个三角形中 最小角不大于60*”应先假设这个三角形中最小角大于60 B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) :11.x与3的和不小于6,用不等式表示为 12.在平面直角坐标系中,点A(3,-1)关于原点对称的点坐标是_ 13.某种商品的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于10%,则 )至多可打__折. 17-2x<1 的整数解共有3个,则m的取值范围是 15.如图,在平面直角坐标系中,A、C两点分别在x、y轴上,点A的坐 标为(8.0),点C的坐标为(0.6),P为射线0A上一动点,点0关于 直线PC的对称点为点B,当△ABP为直角三角形时,0P的长 _ (15题图) 1共3页 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.(每小题5分,共10分)解不等式和不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来 (1)-2x+1<x+4: [2x-15x+1 3 (2) 5x-1<3(x+1) y 17.(9分)△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)将A4BC向下平移4个单位得到A4.B.C.,请画出A4.B.C. (2)将A4BC绕原点0逆时针旋转90*得到△A.B.C.,请画出 A4.BC.并写出点C,的坐标; (3)请画出△ABC关于原点0的中心对称图形AA,B.C. (17题图) 18.(8分)如图,在AABC中,D是AB的中点,DM1AC于点M,DN1BC于点N,且DM=DN. 求证:乙A-乙B. (18题图) 19.(8分)在AABC中,乙ACB=90”,乙4=30”,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E 求证:(1)AE=2CE: (2)连接CD,判断ABCD的形状,并说明理由。 (19题图) 20.(8分)近期,我国国产动画电影“哪咤2魔童闹海”票房突破了153亿,某商家推 出A、B两种类型的哪咤纪念娃娃.已知每个A种娃娃进价65元,每个B种娃娃进价40 元.根据网上预约的情况,该商家计划用不超过2000元的资金购进A、B两种娃娃共40 个,那么最多购买A种娃娃多少 21.(8分)定义:使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式 (组)的“梦想解”.例:已知方程2x-3-1与不等式x+2>0,方程的解为x=2使得不等 式也成立,则称“x-2”为方程2x-3-1和不等式x+2>0的“梦想解”. ①②③中的不等式的“梦想解"; [3x-2y-m+2 (2)若关于x,y的二元一次方程组 12x一,-m-5 的解是该方程组与不等式组 -1<x+y<4的“梦想解”,求m的整数解. 五共3页 22.(12分)【背景信息】信息一:某科技公司生产和销售A,B两类套装电子产品,销售的种类、数量及售 价如下表. 销售种类及数量/套 总售价/万元 A类 B类 2 24 3 2 26 信息二:该公司生产一套A类产品的成本是2.5万元 信息三:销售部将生产B类产品的套数与相应的成本进行了统计,并在平面直角坐标系中绘制了反映m (成本)和x(套数)之间关系的部分图象,根据点的分布情况,发现m与x之间满足一次函数关系(x取正 整数). m成本 .(420) .③16 ·212 【问题解决】(1)①该公司每套A类和B类产品的售价分别是多少万元? ②求n与x满足的一次函数关系式 (2)该公司准备根据市场情况,计划只安排生产A,B两类中的一类电子产品,且投入生产销售的电子产 品x套. ①直接写出公司销售x套A类产品的利润y,和销假x套B类产品的利润y:的函数关系式 ②为使公司总利润最高,你将建议公司怎样安排生产? 第3页共 23.(12分)在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:如图①,点P在等边A4BC 内部,且PA-3,PC-4,乙APC-150',求PB的长. 【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流,对上述问题形成了如下想法:将AAPC 绕点A按顺时针方向旋转60',得到AAP'B连接PP',寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系, 即可求得PB的长,请写出详细的证明过程 【理解应用】如图②,在等腰直角A4BC中,乙ACB-90”,P为A4BC内一点, 乙APC-135^,判断PA,PB,PC之间的数量关系,并说明理由; 【类比迁移】如图③,小李家有一块三角形的空地ABC,其中AB=BC,乙ABC-90*,小李家 位于空地旁的P点,通过测量.PA-60m,PB-20m,乙APB-45*,请直接写出线段PC的长 #7#### ① ② ⑧