第四章 整式的加减 单元核心素养达标检测 2024-2025学年 人教版数学 七年级上册

第四章 整式的加减 单元核心素养达标检测 (试卷满分100分,答题时间90分钟) 一、选择题(本大题有9个小题,每小题3分,共27分) 1. (2024青海省)计算的结果是( ) A. 8x B. C. D. 【答案】B 【解析】此题考查了合并同类项.根据合并同类项法则计算即可. , 故选:B. 2.观察下列关于x的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,… 按照上述规律,第2025个单项式是( ) A.2025x2025 B.4039x2025 C.4049x2025 D.4050x2025 【答案】C. 【解析】考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键. 系数的规律:第n个对应的系数是2n﹣1. 指数的规律:第n个对应的指数是n. 第n个对应的关于x的单项式为(2n﹣1)xn 根据分析的规律,当n=2025时得 第2025个单项式是4049x2025. 3.多项式1+2xy-3xy2的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】多项式的次数是其某项单项式的最高次数,-3xy2的次数为3,所以多项式1+2xy-3xy2的次数是3. 4.若单项式am+1b2与的和是单项式,则mn的值是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【提示】根据同类项的定义求得m,n的值,然后再代入代数式计算即可. ∵整式am+1b2与的和为单项式, ∴m+1=3,n=2, ∴m=2,n=2, ∴m2=22=4. 5.下列各组中,不是同类项的是( ) A.52与25 B.﹣ab与ba C.0.2a2b与﹣a2b D.a2b3与﹣a3b2 【答案】D. 【解析】含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. a2b3与﹣a3b2这两项中字母相同,但指数不同。 6.下列去括号正确的是( ) A.﹣(2x+5)=﹣2x+5 B. C. D. 【答案】D 【解析】去括号时,若括号前面是负号则括号里面的各项需变号,若括号前面是正号,则可以直接去括号. A.﹣(2x+5)=﹣2x﹣5,故本选项错误; B.﹣(4x﹣2)=﹣2x+1,故本选项错误; C.(2m﹣3n)=m﹣n,故本选项错误; D.﹣(m﹣2x)=﹣m+2x,故本选项正确. 7.若a,b互为相反数,c的倒数是4,则的值为( ) A. B. C. D.16 【解析】∵a,b互为相反数,∴a+b=0, ∵c的倒数是4,∴c=1/4, ∴3a+3b-4c=-1 故选:C 8. 按一定规律排列的单项式:x,3x ,5x ,7x,9x,……,第n个单项式是( ) A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1) 【答案】A 【解析】系数的绝对值均为奇数,可用(2n-1)表示;字母和字母的指数可用xn表示. 依题意,得第n项为(2n-1)xn, 故选:A. 【点睛】本题考查的是单项式,根据题意找出规律是解答此题的关键. 9. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:,,…,给出下列说法: ①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等; ②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和0; ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】给添加括号,即可判断①说法是否正确;根据无论如何添加括号,无法使得的符号为负号,即可判断②说法是否正确;列举出所有情况即可判断③说法是否正确. 【详解】∵ ∴①说法正确 ∵ 又∵无论如何添加括号,无法使得的符号为负号 ∴②说法正确 ∵当括号中有两个字母,共有4种情况,分别是、、、; 当括号中有三个字母,共有3种情况,分别、、; 当括号中有四个字母,共有1种情况, ∴共有8种情况 ∴③说法正确 ∴正确的个数为3 故选D. 【点睛】本题考查了新定义运算,认真阅读,理解题意是解答此题的关键. 二、填空题(本大题有7个小题,每空3分,共21分) 1. 在代数式a+b,x2,,-m,0,,中,单项式的个数是 个. 【答案】3 【解析】由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 在代数式中,只含有乘法(包括乘方)运算,或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式(单项式中“只含乘除,不含加减”).根据以上规定我们知道单项式个数有x2,,-m,0,共4个 2. (2024吉林长春)单项式的次数是_. 【答案】 【解析】此题考查单项式有关概念,根据单项式次数的定义来求解,解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义,单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 单项式的次数是:, 故答案为:. 3.一列单项式:﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 . 【答案】﹣13x8. 【解析】(1)由数或者字母的积组成的式子,叫做单项式。 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 观察这列单项式发现第奇数项的系数为负,偶数项系数为正,并且后一项比前一项系数绝对值都大2.后项次数比前一项次数大1,这样一来我们可以找出通项具有这个特点: (-1)n (2n-1) xn+1 则第7个单项式为(-1)n (2n-1) xn+1 =(-1)7 (2 7-1) x7+1 =-13x8 4.若-3axym是关于x、y的单项式,且系数为-6,次数为3,则a=_,m=_. 【答案】2, 2 【解析】-3a=-6 a=2 1+m=3 m=2 5.如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2023= . 【答案】1 【解析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得:a﹣2=1,b+1=3,解方程即可求得a、b的值,再代入(a﹣b)2023即可求解. 由同类项的定义可知 a﹣2=1,解得a=3, b+1=3,解得b=2, 所以(a﹣b)2023=1. 6.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m. 【答案】﹣3m+2. 【解析】 此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果. 根据题意得: (m2﹣2m)﹣(m2+m﹣2) =m2﹣2m﹣m2﹣m+2 =﹣3m+2. 7. 若一个多项式加上,结果得,则这个多项式为_. 【答案】 【解析】设这个多项式为A,由题意得:,求解即可. 【详解】设这个多项式为A,由题意得:, , 故答案为:. 【点睛】本题考查了整式的加减,准确理解题意,列出方程是解题的关键. 三、解答题(6个小题,共52分) 1.(8分)下列去括号正确吗?如有错误,请改正. (1)+(-a-b)=a-b; (2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy; (3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy-2y; (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+3b. 【答案】见解析。 【解析】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号. 先判断括号外面的符号,再根据去括号法则选用适当的方法去括号. (1)错误,括号外面是“+”号,括号内不变号,应该是:+(-a-b)=-a-b; (2)错误,-xy没在括号内,不应变号,应该是:5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy; (3)错误,括号外是“-”号,括号内应该变号,应该是:3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y; (4)错误,有乘法的分配律使用错误,应该是:(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b. 2.(6分)若(m-2)x2yn是关于 x,y 的一个四次单项式,m,n应满足的条件? 【答案】m≠ 2,n=2. 【解析】由题意知m,n要满足 2+n=4 m-2 ≠ 0, 所以m≠ 2,n=2. 3.(8分)化简: (1)a2+(2a2﹣b2)+b2 (2)6a2b+(2a+1)﹣2(3a2b﹣a) 【答案】见解析。 【解析】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键 (1)原式=a2+2a2﹣b2+b2=3a2; (2)原式=6a2b+2a+1﹣6a2b+2a=4a+1 4.(10分)先化简,再求值:(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2+x)+3(x2y2+y),其中x=﹣1,y=2. 【答案】见解析 【解析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值. 原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y, 当x=﹣1,y=2时,原式=2﹣8+3+6=3. 5. (10分)若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,求mn的值. 【答案】4 【解析】由题意可知3xm+5y2与x3yn 是同类项, 所以x的指数和y的指数分别相等. m+5=3,n=2, m=-2 mn=(-2) 2=4 6. (10分)若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m、n的值. 【答案】m=0,n=1. 【解析】多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0. 多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0. ∵关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项, ∴m=0,n-1=0,则m=0,n=1. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减 单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有9个小题，每小题3分，共27分） 1. 计算的结果是（ ） A. 8x B. C. D. 2.观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，… 按照上述规律，第2025个单项式是（　　） A．2025x2025 B．4039x2025 C．4049x2025 D．4050x2025 3.多项式1＋2xy－3xy2的次数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5.下列各组中，不是同类项的是（　　） A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2 6．下列去括号正确的是( ) A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B． C． D． 7．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（  ） A． B． C． D．16 8. 按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（ ） A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1) 9. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题有7个小题，每空3分，共21分） 1. 在代数式a＋b，x2，，－m,0，，中，单项式的个数是　　　　个. 2. 单项式的次数是_____． 3.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为　 　． 4.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________． 5.如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2023=　　． 6．多项式　　与m2+m﹣2的和是m2﹣2m． 7. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 三、解答题（6个小题，共52分） 1.（8分）下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 2.（6分）若(m-2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 3．（8分）化简： （1）a2+（2a2﹣b2）+b2 （2）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a） 4.（10分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2． 5. （10分）若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 6. （10分）若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$