19.1.1 变量与函数课件2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版 八年级数学 下册 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.填写表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km （2）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值变化而变化吗？ （3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形的水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？ （4）用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的邻边长y 分别为多少？ y 的值随x 的值的变化而变化吗？ 数值发生变化的量 数值始终不变的量 变量 常量 （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.填写表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 通过表格我们可以发现：t 和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应。例如t=1 ，则s=60 ；t=2，则s=120……t=5，则s=300。 60 120 180 240 300 （2）电影票的售价为10 元/张，第一场售出150 张票，第二场售出205 张票，第三场售出310 张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元，y 的值随x 的值变化而变化吗？ 可以发现：x 和y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应。 例如，若x=150，则y=1500； 若x=205，则y=2050； 若x=310，则y=3100. （3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形的水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？ 可以发现：r 和S 是两个变量，每当r 取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应，它们的关系式是 。 据此可以算出r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π 、400π 、900π （4）用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的邻边长y 分别为多少？ y 的值随x 的值的变化而变化吗？ 可以发现：x 和y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应。它们的关系式为y=5-x。据此可以算出x 分别为3m , 3.5m , 4m , 4.5m 时，y 分别为2m，1.5m，1m，0.5m。 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 例1 汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 解: （1）y=50-0.1X （2）由题意可得，0.1x≤50， 解得，0≤x≤500 （3）当x=200时， y=50-0.1✖200=30 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子，叫做函数的解析式。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 这节课有什么收获？ 感谢收看 $$