第三章 代数式 单元核心素养达标检测 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学 上册

第三章 代数式 单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　(2)a×3；(3)ab÷2；　(4). A．4个　　 B．3个　　 C．2个　　 D．1个 【答案】D 【解析】(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D. 方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A．a+6 B．21 C．A+7 D．6 【答案】B 【解析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：（a+6） 岁； 6年后，夏明（a+6）岁； 爸爸：a+21+6=（a+27）岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 3. 如图把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为（　　） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【解析】根据图中条件,将宽用字母表示,解出来即可. ∵5a＝10， ∴a＝2． ∵a+b＝10， ∴b＝8， ∴ab＝16． 故选：B． 【点睛】本题考查字母表示数,关键在于通过图象找到等式. 4. 在，，，，0，1/a，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【解析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． ，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 5. 邵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 【答案】C 【解析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 代数式3m=3×m，可表示单价为3元的钢笔买了m支的总价， 故选：C 6. 一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（     ） A．5a B．50+a C．5+a D．5+10 【答案】B 【解析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可以用含a的式子表示这个两位数． 由题意可得， 表示这个两位数的式子是 ， 故选：B． 7. 用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（ ） A．3a－b B.3a＋b C.a－3b D.a＋3b 【答案】B 【解析】a的3倍是3a, a的3倍与b的和为3a+b 所以B选项正确。 8. 如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A．3ab B．3(a+b) C．6(a+b) D．6ab 【答案】C 【解析】本题主要考查了长方体的表面积的实际应用，理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题关键． 由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积=底面周长×高，代入数据计算即可． 平方厘米 9. 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．（5a+b）厘米 B．(5b+a)厘米 C．(6a-b)厘米 D．(6b-a)厘米 【答案】A 【解析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可． 如图：当圆环个数为3个时，链长为： 厘米， 当圆环个数为6时，链长为 厘米， 故答案选：A． 10．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元 故选C 11．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（  ） A． B． C． D．16 【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0， ∵c的倒数是4，∴c=1/4， ∴3a+3b-4c=-1 故选：C 12. 已知，则代数式1+a/2+b/2的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为 ， 再将a+b=4整体代入即可求解． ， 故选D． 二、填空题（本大题有9个小题，11个空，每空3分，共33分） 1. 用字母表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元． 【答案】见解析 【解析】(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m＋60n)元． (2)二班的总成绩＝m＋5. (3)根据题意得 m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)． 方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号． 2．当时，代数式的值为 ． 【答案】 【解析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把代入进行求解即可． 【详解】解：把代入得：； 故答案为：． 3．当时，代数式的值是 ． 【答案】4 【解析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键． 当时，， 故答案为：4． 4. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星． 【答案】6052 【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052. 5．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元． 【答案】100-5x 【解析】某种苹果的售价是每千克x元，购买了5千克，需要费用为5x元，应找回（100-5x）元． 6.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　 　元． 【答案】2000a元． 【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 2500a×80%=2000a（元）． 7.有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完． 【答案】见解析。 【解析】体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系． 甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个人合作运输一天后剩余的货物为 x－x－x＝x吨。 8．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】/ 【解析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，并用x分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可． 最小的数为x，则其它3个分别是，，， 这4个数之和为， 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键． 9．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母出现两次，从而可以解答本题． 按照→→→→→→→→→…的方式进行，每6个字母一循环，每一循环里字母出现2次，当循环次时，字母第次出现时（为正整数），此时数到最后一个数为， 当字母第次出现时（为正整数），再数3个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（6个小题，共31分） 1. （6分）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2015个图案需要几个五角星？ 【答案】（1）60（2）3n（3）6045 【解析】通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答． (1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60个． (2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星． (3)摆成第2015个图案需要五角星2015×3＝6045(个)． 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星． 2.（4分）用字母表示图中阴影部分的面积： 　　 (1)　　　　　　　　　　(2) 【答案】见解析。 【解析】将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键． (1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x. (1)S＝a2－π·()2； (2)S＝ab－4x2. 3. （4分）如图所示是一个正方体的表面展开图，折成正方体后相对的两个面上的数都相等，求的值． 【答案】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，进而求出的值，再代入计算即可． 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “”与“”相对， “”与“2”相对， “”与“1”相对， 得，，， ∴，，， ∴． 【点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提． 4. （6分）若，均为有理数，且，的倒数是． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】(1)3或；(2)10 【分析】（1）由题意得到与的值，代入求解即可得到答案； （2）根据得到与的值，再代入求解即可得到答案． 解：由题意得：，， 则或； （2）由题意得：，， ∵， ∴， ∴，， 则． 【点拨】此题主要考查了求代数式的值，正确求得与的值是解题的关键． 5. （6分）特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知：， 求（1）___________； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）8；（2）；（3）. 【分析】（1）当x=2时，求得； （2）当x=3时，求得①，当x=1时，求得②，两式联立①+②即可求得； （3）根据第二问关系，两式联立①-②即可求得. 解：（1）当x=2时，， 故答案为：8； （2）当x=3时，可得①， 当x=1时，可得②， ①+②得：， ∴， ∴； （3）由（2）中，①-②得：， ∴ 【点拨】本题考查代数式求值问题，合理理解题意，对代数式进行正确处理是解题的关键. 6.（5分）阅读与思考：    根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知，求的值； 【拓展应用】 （2） 若，，则代数式的值为 ． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）提因数，再整体代入求值即可；（2）将所求代数式化成含已知等式的形式，再代入求值即可． 解：（1）， ∴，          ， ，                                  （2），， ∴， ，                              ， 故答案为42． 【点拨】此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 单元核心素养达标检测 （试卷满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　(2)a×3；(3)ab÷2；　(4). A．4个　　 B．3个　　 C．2个　　 D．1个 2．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A．a+6 B．21 C．A+7 D．6 3. 如图把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为（　　） A．8 B．16 C．20 D．24 4. 在，，，，0，1/a，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5. 邵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式，下列说法正确的是（  ） A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 6. 一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（  ） A．5a B．50+a C．5+a D．5+10 7. 用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（ ） A．3a－b B.3a＋b C.a－3b D.a＋3b 8. 如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A．3ab B．3(a+b) C．6(a+b) D．6ab 9. 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．（5a+b）厘米 B．(5b+a)厘米 C．(6a-b)厘米 D．(6b-a)厘米 10．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 11．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（  ） A． B． C． D．16 12. 已知，则代数式1+a/2+b/2的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题有9个小题，11个空，每空3分，共33分） 1. 用字母表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元． 2．当时，代数式的值为 ． 3．当时，代数式的值是 ． 4. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星． 5．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元． 6.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　 　元． 7.有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完． 8．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 9．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）． 三、解答题（6个小题，共31分） 1. （6分）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2015个图案需要几个五角星？ 2.（4分）用字母表示图中阴影部分的面积： 　　 (1)　　　　　　　　　　(2) 3. （4分）如图所示是一个正方体的表面展开图，折成正方体后相对的两个面上的数都相等，求的值． 4. （6分）若，均为有理数，且，的倒数是． （1）求的值； （2）若，求的值． 5. （6分）特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知：， 求（1）___________； （2）的值； （3）的值． 6.（5分）阅读与思考：    根据理解，解决问题： 【方法运用】 （1）已知，求的值； 【拓展应用】 （2） 若，，则代数式的值为 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$