3.1 列代数式表示数量关系 讲义 　2024—2025学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 讲义 课节学习目标 1.理解并掌握代数式的概念； 2.会根据实际问题列代数式. 课节知识点解读 知识点1. 字母表示数 1.字母表示数 字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数． 2.字母表示数的规范要求 （1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； （2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； （3）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； （4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 （5）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 知识点2. 代数式概念 1. 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 （1）单独一个数字或者一个字母也是代数式． （2）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式． 2. 列代数式一般步骤 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． （1）抓住表示数量关系的关键词； （2）弄清运算顺序； （3）用运算符号把数与表示数的字母连接起来. 注意：（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 课节知识点例题讲析 考点1. 代数式概念 【例题1】在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a-5b>0 ，（4）0，（5），（6）a2 -b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 3a是代数式； 4+8=12中含有等号，不是代数式； 2a-5b>0中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； a2 -b2是代数式； 1+2是代数式； x+2y是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 考点2. 列代数式 【例题2】原价为a元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（ ） A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【答案】C 【解析】本题主要考查列代数式，原价为a元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案． 原价为a元的衣服，表示原价打6折， 所以表示原价打6折后再减20元， 故选：C． 【例题3】(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元． 【答案】见解析。 【解析】像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号． (1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m＋60n)元． (2)二班的总成绩＝m＋5. (3)根据题意得 m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)． 【例题4】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？ 【答案】[100πa2＋50(2ab－πa2)]元 【解析】用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序． 四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积． 花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元． 考点3. 代数式的意义 【例题5】代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【详解】代数式的意义可以是与x的积． 故选C． 深化对课节知识点理解的试题专炼 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　(2)a×3；(3)ab÷2；　(4). A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 【答案】D 【解析】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． (1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D. 2.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ） A．（1＋25%）（1＋70%）a元 B. 70%（1＋25%）a元 C. （1＋25%）（1－70%）a元 D. （1＋25% ＋70%）a元 【答案】B 【解析】一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，销售价为a+25%a. 按销售价的70%出售，那么每台实际售价为70%(a+25%a)=70%（1＋25%）a元 3．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销________元．(用代数式表示) 【答案】(85%a+60%b） 【解析】手术费用为a元，手术费用报销85%，则手术费用报销钱数为85%a， 其他费用为b元，其他费用报销60%，其他费用报销钱数为60%b， 则张大伯此住院可报销(85%a+60%b）元。 4. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． ①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 5. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折 【答案】C 【解析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案． 由题意可得， 0.8(x-15)元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折， 故选：C． 6. 用字母表示下列数： (1)x的1/4与y的倒数的和； (2)a,b两数之积与a,b两数之和的差； (3) a,b的差除以a与6的积的商； (4) x的36%与y的平方的差． 【答案】(1)x/4+1/y (2)ab-(a+b)(3)(a-b)/6a (4) 【解析】（1）由题意得：x/4+1/y； （2）由题意得：ab-(a+b)； （3）由题意得：(a-b)/6a； （4）由题意得： ． 7．下列说法中，不能表示代数式5x意义的是（    ） A．x的5倍 B．5个x相乘 C．5个x相加 D．5的x倍 【答案】B 【解析】本题考查了代数式的意义，代数式5x意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断． 代数式 5x意义是5与x相乘，故选项A、C、D正确， 而5个x相乘表示，故选项B不能表示代数式5x的意义． 故选：B． 8．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【解析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． ①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 9．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了________ 的铁皮．    【答案】/ 【解析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 10．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 ，计算即可． 【详解】解：根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 故选：C． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系 讲义 课节学习目标 1.理解并掌握代数式的概念； 2.会根据实际问题列代数式. 课节知识点解读 知识点1. 字母表示数 1.字母表示数 字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数． 2.字母表示数的规范要求 （1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； （2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； （3）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； （4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 （5）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 知识点2. 代数式概念 1. 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 （1）单独一个数字或者一个字母也是代数式． （2）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式． 2. 列代数式一般步骤 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． （1）抓住表示数量关系的关键词； （2）弄清运算顺序； （3）用运算符号把数与表示数的字母连接起来. 注意：（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 课节知识点例题讲析 考点1. 代数式概念 【例题1】在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a-5b>0 ，（4）0，（5），（6）a2 -b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点2. 列代数式 【例题2】原价为a元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（ ） A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【例题3】(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元． 【例题4】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？ 考点3. 代数式的意义 【例题5】（2024四川广安） 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 深化对课节知识点理解的试题专炼 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　(2)a×3；(3)ab÷2；　(4). A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 2.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ） A．（1＋25%）（1＋70%）a元 B. 70%（1＋25%）a元 C. （1＋25%）（1－70%）a元 D. （1＋25% ＋70%）a元 3．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销________元．(用代数式表示) 4. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折 6. 用字母表示下列数： (1)x的1/4与y的倒数的和； (2)a,b两数之积与a,b两数之和的差； (3) a,b的差除以a与6的积的商； (4) x的36%与y的平方的差． 7．下列说法中，不能表示代数式5x意义的是（    ） A．x的5倍 B．5个x相乘 C．5个x相加 D．5的x倍 8．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 9．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了________ 的铁皮．    10．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$