2025年江苏省无锡市江阴市中考二模数学试题

2025年春学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 2025.05 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.) 1. 下列4个数中，最小的是………………………………………………………………………………………(▲) A. - 8 B. 1 C. 2 D. 0 2. 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是…………………………………………………(▲) 3.2024年江阴市国内生产总值超过5100亿元,其中数据5100用科学记数法表示为…………………………(▲) 4. 下列运算，正确的是 ………………………………………………………………………………………… (▲) 5. 有5位学生参加志愿服务， 次数分别为： 7， 8， 8， 9， 13， 这5个数据的极差为 ……………(▲) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图, 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O, 若∠DOC=120°, 则∠ABO等于………………………… (▲) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7.我国古代著作《增删算法统宗》中有一首古诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6杆， 多14杆；每人分8杆，恰好分完. 问牧童有多少人，竹竿有多少杆?设有牧童x人，则下面所列方程正确的是………………………………………………………………………(▲) A. 6x+14=8x B. 6x-14=8x C. 8 (x+14) =6x D. 8 (x-14) =6x 8.下列命题中，是假命题的是 …………………………………………………………………………………(▲) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B.平行四边形的对角线相等； C.一组邻边相等的平行四边形是菱形； D. 菱形对角线互相垂直平分. 初三数学 第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 9. 反比例函数 (k为常数) 的图像上有P(t, y₁), Q(t+2, y₂)两点. 下列选项正确的是 (▲) A. 当t<-2时, B. 当t>0时, C. 当-2<t<0时, D. 当-2<t<0时, 10. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 正方形 OABC 的边 AB 始终经过x轴正半轴上一定点 M， D为OM的中点，经过点 D 且垂直于x轴的直线与边OA、BC分别交于点E、H， 与对角线OB、AC分别交于点 F、 G，AC与x轴交于点 N. 下面4个结论： ① EH 的长度不变; ② DF 始终等于 DN; ③AC经过一个定点； ④BM=BF--AN. 其中正确的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (▲) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.) 11. 计算: 5a - (-2a) = ▲ . 12. 若分式 有意义， 则x的取值范围为 ▲ . 13. 不等式3x-1≤5的正整数解为 ▲ . 14. 请写出一个关于a的代数式， 使a无论取什么值， 这个代数式的值总是正数： ▲ . 15. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5， 则该圆锥的侧面积为 ▲ . 16. 如图， 已知零件的外径为10cm，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径AB， 如果OA:OC=OB∶OD=2, 且量得CD=4cm, 则零件的厚度m等于 ▲ cm. 初三数学 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，利用无人机测量雕像BF的高度，在点C处测得雕像底部点B的俯角为45°，水平前行9米到达点D，在点D处测得雕像顶部点F 和底部点B的俯角分别为37°和68°，若点C、D与雕像BF均在同一平面内，则雕像BF的高约为 ▲ 米. (参考数据： 18. 整体思想在解决数学问题中有重要作用.例如，为将 表示成分数的形式，可设 得 将13.i3拆分为13+x, 解出x, 即得 的分数形式为 ▲ ；现有一个无限连分数 它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为 ▲ . 三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出问题说明、证明过程或演算步骤等.) 19.解方程(本题满分8分) 20. (本题满分8分) 先化简， 再求值： 其中a+b-3=0. 21. (本题满分10分) 如图, 点D 在△ABC的边AB上, DF经过边AC的中点E, 且EF=DE. (1) 求证: △ADE≌CFE; (2) 若AB=5, CF=4, 求BD的长. 22. (本题满分10分) 某校举办演讲比赛，共设有“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”“绿色低碳”四大主题，分别写在四张背面一模一样的卡片上. (1)若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“北斗卫星”的概率是 ▲ ； (2)若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，求他们抽到不同主题的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 初三数学 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 F10 23. (本题满分10分) 某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 有甲、 乙两组同学，每组各8人， 按照1-8号进行编号，他们的成绩统计图如下： 小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请阅读上述信息，回答下列问题： (1) 填空: a= ▲ , b= ▲ , c= ▲ ; (2)根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价. 24. (本题满分10分) 已知：B是射线AM上一点， 四边形ABCD是正方形. (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作AB中点E；在射线BM上作一点P，使得BP=BE； (不写作法，保留作图痕迹) (2) 在 (1) 中所作的图形中, 连接PD交BC于点F, FG∥AM交PC于点G. 当AB=4时, 直接写出线段FG的长为 ▲ . (如需画草图，请使用图2) 初三数学 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 25. (本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径， 点C是⊙O上一点， 过点C的切线交BA 的延长线于点D， 作( AB交切线DC于点E, 连接BC交OE于点 F. (1) 求证: (2) 若 求⊙O的半径. 26. (本题满分10分) 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离L=40m， 弓形的高度S=10m. (1)计算桥拱圆弧所在圆的半径； (2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，AB为船身宽， 为保证安全， 点A、B与其正上方拱桥线上的对应点E、F的距离均应不小于2m. 某日，测得拱顶C点高出水面15m. 现有一艘货轮露出水面部分的高度为13.2m，AB=14m. 该货轮每增加货物10吨，船身就会下降0.1m，请问要保证该货轮安全通过大桥， 是否需要提前增加货物?如果需要，至少需要增加多少吨? 初三数学 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 27. (本题满分10分) 已知： 二次函数 的图像与x轴交于A、B两点 (A在B左侧)，与y轴交于点 C (0, 3), 且OC=3OA. (1)求二次函数表达式； (2) 若抛物线上有两点 M (1-t, y₁)、N (t, y₂), 当y₁<y₂时，求t的取值范围； (3)设P是二次函数位于第一象限图像上一点，作PG⊥BC于点G， GH⊥x轴于点H.当 最大时，求点 P 的横坐标. 28. (本题满分10分) 将△OAB 先绕点O 逆时针旋转角( 再以点O为位似中心，以k为相似比进行缩放，得到△OCD，且CD∥OA，CD=OA，我们称这种变换为“平等变换”，规则记作[α，k]，其中α是旋转角大小， 例如,图1中, OB=AB,∠ABO=90°,△OAB到△OCD 的“平等变换”规则是[45°, ]. (1)直接写出下列条件中的“平等变换”规则： ①如图2, OA=AB, ∠OAB=90° : ▲ ; ②如图3,OA= +1, OB= , ∠AOB=45° : ▲ . (2) 如图4, ∠ABO=90° , ∠AOB=30° , 求证: △OAB经过“平等变换”后, A、B、D三点共线. (3) 如图5, OA=OB. △OAB经过“平等变换”后, 若点C在AB延长线上, 且OB=BC,请直接写出该变换的规则. ▲ . 初三数学 第6页 (共6页) 2025年春学期江阴市初中学业水平调研测试 九年级数学参考答案及评分标准 2025.05 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 7a 12. x≠1 13. 1, 2 14. a²+1 (答案不唯一) 15. 20π 16. 1 17. 10.5 三、解答题(本大题共10小题，共96分) 19. 解: 方程两边同时乘(x-2), 得 1+3(x-2) =x-1 …………3分 1 |3x-6=x--1 解方程，得 x=2 …6分 检验: 当x=2时, x-2=0, ∴x=2是增根, .. …………7分 ∴ 原方程无解. …………8分 20. 解: 原式 …………2分 …………4分 …… …………5分 ∵a+b-3=0, ∴a+b=3. …………7分 ∴原式 …………8分 21. 证明: (1) ∵E是AC中点, ∴AE=CE. …………2分 在△ADE和△CFE 中 ∴△ADE≌△CFE ………………5分 (2) ∵△ADE≌△CFE, ∴AD=CF. ………………7分 ∵CF=4, ∴AD=4. ………………8分 ∵AB=5, ∴BD=AB-AD=1 ……………10分 22. (1) ………………………3分 (2)把“5G时代”记为A，“北斗卫星”记为B，“高铁速度”记为C，“绿色低碳”记为D.画树状图如下： 学科网（北京）股份有限公司 结果: AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD. …8分共有16种等可能的结果，其中抽到不同主题的情况有12种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 ∴P(抽到不同主题) …………………10分 23.(1) 7.5, 7, 25%. ⋯⋯⋯6分 (2)①甲、乙两组平均数相同，甲组成绩优秀率为37.5%，乙组成绩优秀率为25%，所以从优秀率角度看，甲组成绩比乙组成绩好. ②甲、乙两组平均数相同，但甲组成绩方差为4.48，乙组成绩方差为0.73，所以从方差角度看，乙组成绩比甲组成绩好. ③甲、乙两组平均数相同，甲组成绩中位数为7.5，乙组成绩中位数为7，所以从中位数角度看，甲组成绩比乙组成绩好.…………………………………………………………………………10分 (答案不唯一，从优秀率、数据的集中趋势、数据的离散程度三个角度中选择两点回答，每条2分) 24.(1) ……………………………………………………………… 6分 ∴点E和点P即为所求作的点.………………………………………………………………………………7分 (作中垂线、作等长各3分) …………………………………………………………………………………… 10分 25.证明: (1)连接OC, ∵OC=OB,∴∠B=∠OCF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DE与⊙O 相切于点C, ∴OC⊥DE, ∴∠OCE=90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ECF+∠OCF=90° . ∵OE⊥AB, ∴∠EOB=90° . ∴∠B+∠OFB=90° . ∵∠EFC=∠OFB, ∴∠B|∠EFC=90° . ∴∠EFC=∠ECF.……………………………………………………………………4分 ∴EC=EF. …………………………………………… 5分 (2) ∵∠FOB=90° , 设FO=a,则BO=2a. ⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴OC=OB=2a. ∵EF=CE, EF=2, ∴CE=2. 在Rt△ECO中, ……⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 2 学科网（北京）股份有限公司 (舍), 9分 ∴⊙O的半径为 10分 26.解：(1)设该圆的圆心为O，半径为r. ∵S=10m, ∴OQ= (r-10) m. ∵L=40m, 1分 在Rt△PQO 中, 得， ??3分 解得r=25. ∴桥拱圆弧所在圆的半径为25 米.??4分 (2)∵点C高出水面15m，货轮露出水面部分高度为13.2m； ∴点C至货轮顶部距离为1.8m， ∴点 A、B距离其正上方的拱顶小于2m，货轮不能安全通过.………………………………………6分 要使得货轮安全通过，在 Rt△EGO中， 得OG=24m, ∵OD=OC-CD, ∴OD=10m, ∴DG=0G-OD=14m. 设应提前增加货物x吨，由题意得： 14- (13.2-0.1x) ≥2, 解得: x≥120, ………………………………………………………………………………………………9分 ∴至少需要增加 120吨.⋯⋯⋯⋯10分 27. (1) ∵点C (0, 3), OC=3OA, ∴A (-1, 0), ………………………………1分 将A(--1, 0), C (0, 3) 代入. 得 解得 ∴二次函数表达式为 …………………………………3分 (2) ∵ M (1-t, y₁), N(t, y₂)均在二次函数图像上， 3 学科网（北京）股份有限公司 5分 解得： 6分 (3) 作 PQ⊥x轴交BC 于点 Q, GM⊥PQ 于点M, BC: y=-x+3, 设 , 则Q(m, -m+3), 8分 故当 时， 取得最大值. 9分 此时点P 的横坐标为 10分 28. (1) ①[90° , 1], 2分 4分 (2) 证明: 连接AD. 由题意得: CD∥OA, CD=OA, △ABO∽△CDO, ∴∠ABO=∠CDO=90° , ∠AOB=∠COD=30° . ∴∠AOD+∠ODC=180° , ∴∠AOD=90° . ∴∠OAD=∠OAB=60° . ∴A、B、D 三点共线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ……10分 学科网（北京）股份有限公司 $$