2.2 有理数的乘法与除法 讲义　 2024—2025学年人教版七年级数学上册

2.2 有理数的乘法与除法 课节学习目标 1. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2. 掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 3. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 4. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 5. 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 6. 进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 课节知识点解读 知识点1. 有理数乘法 1. 有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. 2.有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab＝ba （2）乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c ＝ a(bc) （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b＋c)=ab＋ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 知识点2. 有理数除法 1.倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数。 2.互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么的倒数是； 若ab=1 a、b互为倒数. 3. 有理数除法法则 （1）有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为 （2）有理数除法法则（二） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 4.有理数的除法及乘除混合运算. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 【要点总结归纳】 A. 有理数的乘法 （1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数个数决定。 （2）当负因数有奇数个时，积为负。 （3）当负因数有偶数个时，积为正。 （4）几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。 B. “×”号写法 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. C. 有理数混合运算 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） （3）有理数混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 课节知识点例题讲析 【例题1】计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　） A. 6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 【例题2】若a的倒数为2，则a＝（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 【例题3】计算（-12/25）÷（-3/5） 【例题4】计算：2×(-3÷1/9 )-4×(-3)+15; 深化对课节知识点理解的试题专炼 1. 关于倒数的说法正确的是（ ） A.可以说和互为倒数。也可以说是的倒数，是的倒数。 B.因为＋=1，所以和互为倒数。 C.因为10×=1，所以10是倒数。 D.××=1，所以、、互为倒数。 2.﹣3的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 3.下列说法错误的是（　　） A．﹣2的相反数是2 B. 3的倒数是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0 4．﹣2的相反数是_______；的倒数是__________． 5. 计算：（－85）×（－25）×（－4） 6.计算6÷（1/2+1/3），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(−1/2)+6÷1/3=−12+18=6． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 7.下列各式中，结果相等的是（ ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 有理数的乘法与除法 课节学习目标 1. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2. 掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 3. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 4. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 5. 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 6. 进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 课节知识点解读 知识点1. 有理数乘法 1. 有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. 2.有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab＝ba （2）乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c ＝ a(bc) （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b＋c)=ab＋ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 知识点2. 有理数除法 1.倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数。 2.互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么的倒数是； 若ab=1 a、b互为倒数. 3. 有理数除法法则 （1）有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为 （2）有理数除法法则（二） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 4.有理数的除法及乘除混合运算. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 【要点总结归纳】 A. 有理数的乘法 （1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数个数决定。 （2）当负因数有奇数个时，积为负。 （3）当负因数有偶数个时，积为正。 （4）几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。 B. “×”号写法 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. C. 有理数混合运算 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） （3）有理数混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 课节知识点例题讲析 【例题1】计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　） A. 6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 【答案】A． 【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． （﹣6）×（﹣1）=6×1=6． 【例题2】若a的倒数为2，则a＝（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 【答案】A 【解析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案． ∵a的倒数为2， ∴a＝． 【例题3】计算（-12/25）÷（-3/5） 【答案】4/5 【解析】（-12/25）÷（-3/5） =（-12/25）×（-5/3） =4/5 【例题4】计算：2×(-3÷1/9 )-4×(-3)+15; 【答案】-27 【解析】原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 深化对课节知识点理解的试题专炼 1. 关于倒数的说法正确的是（ ） A.可以说和互为倒数。也可以说是的倒数，是的倒数。 B.因为＋=1，所以和互为倒数。 C.因为10×=1，所以10是倒数。 D.××=1，所以、、互为倒数。 【答案】A 【解析】乘积是1的两个数互为倒数。 和是1、差是1、商是1的两个数不能说互为倒数。 互为倒数是指两个数，不是三个、四个数。只能是两个数。 这里的两个数，单独的一个数不能称倒数。 2.﹣3的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【答案】A 【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． ∵﹣3×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣． 3.下列说法错误的是（　　） A．﹣2的相反数是2 B. 3的倒数是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0 【答案】D． 【解析】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可． ﹣2的相反数是2，A正确； 3的倒数是，B正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确； ﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误。 4．﹣2的相反数是_______；的倒数是__________． 【答案】2 2 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． −2的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，2． 5. 计算：（－85）×（－25）×（－4） 【答案】－8500 【解析】原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500 6.计算6÷（1/2+1/3），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(−1/2)+6÷1/3=−12+18=6． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】． 【解析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是：原式=6÷（+）=6÷=6×=． 7.下列各式中，结果相等的是（ ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8 【答案】D 【解析】A.6÷（3×2）=6÷6=1， 6÷3×2=2×2=4 B.(-120+400)÷20=280÷20=14， -120+400÷20=-120+20=-100 C.-3-(4-7)= -3-(-3)=0， -3-4-7=-14 D.-4×(2÷8)= -4×1/4=-1， -4×2÷8=-8÷8=-1 所以D选项符合题意。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$