2.1 有理数的加法与减法 讲义　 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.1 有理数的加法与减法 课节学习目标 1. 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算； 3．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法； 4. 理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力； 5. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力。 课节知识点解读 知识点1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 知识点2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 知识点3.有理数加法运算律 （1）加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a+b=b+a （2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 知识点4. 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 课节知识点例题讲析 【例题1】有理数加法计算： （1）（－4）＋（－8）； （2）（－5）＋13； （3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7． 【例题2】有理数减法计算: 7.2―(―4.8); 深化对课节知识点理解的试题专炼 1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　） A． ﹣7　　 B． ﹣1 　　　C． 1 　　D． 7 2.计算的结果是（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 3. 有理数减法计算: (1)(－3)―(―5) (2)0－7 4. 有理数加减混合计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 5. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表． 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 6.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 7.下列计算不正确的是（ ） A．—8—8=—16 B．—8—（—8）=0 C．8—（—8）=16 D．8—8=16 8. 计算－5＋3的结果是（ ） A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 有理数的加法与减法 课节学习目标 1. 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算； 3．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法； 4. 理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力； 5. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力。 课节知识点解读 知识点1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 知识点2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 知识点3.有理数加法运算律 （1）加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a+b=b+a （2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 知识点4. 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 课节知识点例题讲析 【例题1】有理数加法计算： （1）（－4）＋（－8）； （2）（－5）＋13； （3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7． 【答案】（1）-12（2）8（3）-7（4）-0.8 【解析】同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数． （1）（－4）＋（－8） 　＝－（4＋8） 　＝－12 （2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8 【例题2】有理数减法计算: 7.2―(―4.8); 【答案】12 【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12 深化对课节知识点理解的试题专炼 1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　） A． ﹣7　　 B． ﹣1 　　　C． 1 　　D． 7 【答案】C． 【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．原式=+（4﹣3）=1， 2.计算的结果是（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 【答案】A. 【解析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：. 3. 有理数减法计算: (1)(－3)―(―5) (2)0－7 【答案】（1）2（2）-7 【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 (1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2 (2) 0－7 = 0+(－7) =－7 4. 有理数加减混合计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 【答案】16 【解析】减法转化成加法后按有理数加法法则计算 原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 5. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表． 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 【答案】五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃. 【解析】 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小． 解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)， 3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)， 3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)， 12－2＝10(℃)， 6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)． 故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃. 6.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 【答案】见解析。 【解析】（1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－5 7.下列计算不正确的是（ ） A．—8—8=—16 B．—8—（—8）=0 C．8—（—8）=16 D．8—8=16 【答案】D 【解析】A． —8—8=—16 B． —8—（—8）=0 C．8—（—8）=16 D．8—8=0 8. 计算－5＋3的结果是（ ） A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 【答案】B 【解析】根据有理数的加法法则，即可求解. ∵－5＋3=-(5-3)=-2， 故答案是：B. 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$