2025年北京市点 中国人民大学附属中学中考数学二模模拟试卷

20242025学年初三下学期数学限时练习9 (考察范围：二模模拟1一全面扫官，关注应变时间：120分钟) 班级 姓名」 成绩 一、选择愿（本愿共16分，每小题2分） 1.下列算式中正确的有（) (1).√9=t3 (2).9=3 (3), -3列=-3(4.-3列=-3 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列说法正确的有() 54-月2-0234时 点A表示的数可能是- 3 、?点B表示的数可能是√互 【·点C表示的数可能是√ (4),点D表示的数可能是63 A.0个 3.1个 C.2个 D.3个 3.下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短”来解释的现 象是() 测量跳远成绩 木板上弹墨线 两钉子固定木条 D 弯曲河道改直 B 4.目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产因.数据显示，2024年中国人形机器人市 场规模约为2.7×10°元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍， 达到m元，则m的值是( A1.08×103,B.1.08×10 ℃1.08×100 D.1.08×101 5如图，AB∥EF,BC,DE相交于点G,若∠B=130°， ∠E=100°，则∠BGE的大小为(） A.30° B50° C.80° D.130° 6.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠ABC=8O°，对角线AC、 BD相交于点O,点E在AB上，且BE=BO,则∠AOE的度数 为() A.150 B.30° C.25 D.20° 7.如图，四边形ABCD是正方形，点E是射线AB上的动点（不与 点A重合)点F是射线BC上的动点（不与点B里合），BE,C下 连接AF,DE,设AD=a,AE=b,AF=C.给出下面三个结 论：①6+b>c:②2absc2:③a+b≤√2c.上述结论中，所 有正确结论的序号是() A.①② B.①③ c.②③ D①②③ 8.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行 切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形色是“等宽 曲线”，如勒洛三角形（图I).它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半 径，在另两个顶点间画一段圆孤，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形 和圆.下列说法中错误前有() 周2 (1)勒洛三角形是轴对称图形 (2)图1中，点A到C上任意一点的距离都相等 (3)图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O的距离都相等 (4)图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.请完成下面关干代数式的相关计算： (1)若代数式V2x+6有意义，则实数x的取值范围是」 (2)分解因式：4x2y-4xy+y= [2x+y=1 10.已知x,y满足方程组 x+2y=2则x-y的值为一 11.用一组a,b的值说明命题对于非零实数a,b,若a<b,则>是错误的，这组值 可以是a= ，b= 12.下面关于函数的说法，·正确的是 ：(填序号) 1)如图，直线a:y=c+5与x轴交于(2,0)，直线a与直线b:y=mx+n 交于P(1,2),则关于x的不等式+5>mx+n的解集是x<l: 2)已知反比例函数y=的图象与直线y=x交于两点A、B,则AB=4W2: (3)已知反比例函数y=图象上有两点A(-4,a),B(-3,b),且a<b,则m的 取值范围是m>1. I3.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，DE L AC于点F,若 AB=6AD=8,则CE的长为 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别为AD,DC上一 点，AE=DF=I,BE与AF交于点H,点M为BH的中点，点N为 线段BF靠近的四等分点，则MN=一 15.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙0的弦，OA⊥BC于点D,AE是 ⊙0的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45,BC=2,则线段 E的长为· 6.学校组织学生参加木艺艺术品加工势动实践活动。已知某木艺艺术品加工完成共需A,B,C,D, E,F,G七道工序，加工要求如下： ①工序C,D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B,D都完成后进行，工序F须在工序C,D都完 成后进行： ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序： ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 B C D 8 R 所需时间/分钟 99797102 在不考忠其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则苦要分钟：若由两名 学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少翁要分钟. 三、解答愿 7.计算： 周°-26+E+同， 2(x+1)<3x-1 18.解不等式组： -2型 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若m为方程的一个根，求代数式(2m-1)2-(m+2)(m-2)-5(m+1)的值. 1 20.己知四边形ABCD为平行四边形，将口ABCD的边AB廷长到E,使得BE=AB,连 接DB,连接DE交BC于点O,且满足∠BOD=2∠A. D D B 图1 图2 (1)如图1，求证：四边形DBEC为矩形： (2)如图2，点F为AD中点，连接BF,CF,若∠BFC=90°，AB=2,求ABCD 的面积. 24.阅读材料并填空 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20名学生两次活动的成锁（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下 图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。 第二次成领分 100 95 80 70 0 707580859095100第-次成/分 (1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是分，他两次活动的平 均成绩是 分： ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用○"围出代 表乙的点： (2)为了解每位学生两次活动平均成锁的情况，A,B,C三人分别作出了每位学生两 次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x<75,75≤x<80, 80sx<85,85≤x<90,90sx<95,95≤xs100): 数 070750859列95100度境/分 070758085909500设/分 070750影095100成/分 A C 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 (3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人 数为一 25.不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这 些规律调制出各具特色的香水.某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变 化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置 时间为x(mn)时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，y2,y·记录部分实验数据如下： x(min) 0 20 40 60 呢 100 120 2.03 0.84 0.36 0.17 0.09 0.06 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 020406080100120xin) 飞1)在平面直角坐标系x0y中，函数，为的图象如图所示，已描出上表中（名，）所对 应的点，请画出函数y2的图象： (2)根据函数图象，当放置30mi时，甲香料的香气强度约为一丙香料的香气强度约 为；（结果均保留一位小数） (3)查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大 的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用。用 等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函 数图象，解决问题： ①当放置90min时，该时刻起主要作用香料为；（填“甲乙”或“丙"） ②若总共放置时间为120min,则起主要作用时间最长的香料为一（填“甲乙”或“丙”）， 该香料起主要作用的时长为min. 21.每年的5月20日为中国学生巷养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健 康”.某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下： 营养成分 一盒牛奶 一盒豆浆 食品种类 能量 280kJ 210kJ 蛋白质 3.5g 4.2g 脂肪 3.5g 2.4g 碳水化合物 5.6g 1.7g 钠 65mg 13mg 钙 130mg 某天，初中生小志从这两种食品中恰好摄入了770kJ能量和11.2g蛋白质 (1)小志喝了牛奶和豆浆各多少盒？ (2)初中生每日脂肪摄入量标准约为59~73g.若小志这天已经从其它食品中摄入60g 脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由， (3)老师又统计了小石所在班级的三名学生这天的脂肪摄入量，见下表。老师从这三名学 生中随机选两位，则她们的脂肪摄入量均达标的概率为】 学生 小静 小华 小畅 脂肪摄入量（克） 54 66 70 22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，悼A(a,0),点B在第一象限内直线上 y=-1.5x+5上一点.△ABO是以点B为直俯项点的等腰直角三角形， y=-1.5x+5 ()求点A的坐标： (2)当x>2时，直线y=mx+1(m+0)既在直线的上方，又在直线0B的上方，直接 写出m的取值范围： 且△ABC的面积等于△ABO的面积，请直接写出b的值. 23.如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙0相切于点B.点D在⊙0上，且BC-BD,连接CD 交⊙O于点E.过点E作EFLAB于点H,交BD于点M,交OO于点F, (I)求证：∠MED=MDE: (2)连接BE,若ME-=3,MB-2,求BE的长. 26. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)(1≠0)在二次通数y='+b加+2（a≠0) 的函象上， (1)当1=2时，求二次函数时你轴的衣达式： (2)若点B(5-1,0)也在这个二次西数的图尔上，给合函数图象作答： ①当这个函数的最小饮为0时，求1的值 ②若在05xS1时，y随x的增大而坤大·求t的取慎花围.。 27.已知点A在∠PCQ的角平分线上，点M在射线cQ上，连接山.若 ∠P℃Q=2a(0<a<90的，将线段H绕点M逆时针旋技10-2a,得到线段 W。点B在射线CP上，月dB=4C,连接V交射找C于点E, (1)如图1，当a=5°，且点M与点c重合时，补全图形，求证：点E为 W的中点： (2)如图2，当5<a<9心时，求任：点E为N的中点. o/ C (M) 图1 图2 备用田 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB和平面内的点C,给出 如下定义：若弦AB上存在点P,使得点C绕点P旋转180°后得到的对应点C在⊙O上， 则称点C是弦AB的“伴随点” y ) (1)如图.点A(0,1),B(L,0) @c0G0-2,G1-91-9 中，弦AB的“伴随点”是 ②若点D是弦AB的伴随点”，则点D的横坐标的最小值为 (2)已知直线y=x+b与坐标轴交于点E和点F,点2是线段EF上任意一点，且存在 ⊙O的弦MN,MN=1,使得点2是弦MN的“伴随点”.直接写出b的取值范围.