2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中切线证明专题训练

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练

圆中切线证明专题训练

 

 

1．如图，以为直径的交于点，，为上一点，连接，，，．

(1)求证：为的切线；

(2)已知，，，求的长．

2．如图，为半径，点B在上，，连接交于点D，．

(1)求证：是的切线；

(2)若 ，求 的长．

3．如图1，在锐角内找一点，过点作于点，以为直径作，过点作于点，延长交于点，连接．

(1)若，则___________；

(2)如图2，若，点在的延长线上，求证：是的切线；

(3)如图3，连接，若于点，且，求的值．

4．如图1，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，，求劣弧的长；

(3)如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：．

5．如图，已知是的直径，交于点D，E是的中点，与交于点F，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的长．

6．如图1，已知的直径，点是射线上的一个动点，以为边构造平行四边形，满足，．

(1)如图2，当______时，点恰好在上．

(2)如图3，当动点与点重合时，连接，求证：是的切线．

(3)在点的运动过程中，若平行四边形的边所在的直线与相切，求的长．

7．如图，是的直径，弦与成角，交的延长线于点B，且 ．

(1)求证：为的切线；

(2)若，求的长．

8．如图，在中，，是边上的一点，以为直径的与边交于点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径和的长．

9．如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，．

(1)若，求（用含的式子表示）；

(2)求证：是的切线；

(3)过点C作交于点H，作交于点F，若，求的长．

10．如图，在中，，D为的中点，以为直径的圆O交于点E，连接．

(1)求证：是圆的切线；

(2)若，求的长．

11．如图，已知以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于，，

 

  

(1)求证：是切线；

(2)求；

(3)求的值．

12．定理证明：

  

（1）如图1，，是的两条切线，切点分别为，，求证：；

定理应用：

（2）如图2，是⊙的内接等腰三角形，，，是的切线，若，求四边形的面积．

13．如图1，在菱形中，，的半径为，与菱形的两边相切于点E，F，交菱形的两边于点M，N，延长交于点D，连接．