第3章 二次根式 学情评估卷 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第3章 学情评估卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2．下列二次根式能与合并的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3．如果的结果是一个正整数，那么可取的最小正整数的值为（  ）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 12

4．下列各式中，化简结果正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

5．已知，则有（  ）

A.  B.  C.  D.

6．下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

7．实数，在数轴上对应点的位置如图，则的化简结果是（  ）

A. 4 B.  C.  D.

8．如图，老师用5个完全相同的小长方形无重叠、无缝隙地拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，小组研讨后得出下列四个结论，其中不正确的是（  ）

（第8题）

A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为

C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为80

9．按如图所示的程序计算，若开始输入 的值为，则最后输出的结果是（  ）

（第9题）

A. 14 B.  C. 16 D.

10．对于任意的正数,,定义新运算：计算 的结果为（  ）

A.  B.  C. 4 D. 32

二、填空题（每题3分，共24分）

11．使式子有意义的的取值范围是_ _ _ _ _ _ .

12．计算的结果是_ _ _ _ .

13．等式 成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ .

14．若，则的值为_ _ _ _ .

15．若，都是实数，且，则的值为_ _ _ _ _ _ .

16．小荣在中的“”内填入运算符号“×”得到的结果为，小德在中的“”内填入运算符号“ ”得到的结果为，则的值为_ _ _ _ _ _ .

17．已知,分别是的整数部分和小数部分，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

18．已知；；；；….按此规律，请写出第2 025个式子：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：

（1） ;

（2） .

 

 

 

 

20．（6分）阅读下面这道题的解答过程，判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.

化简：.

解：原式

.

 

 

 

 

21．（8分）已知二次根式和最简二次根式可以合并，且是最简二次根式，求的值.

 

 

 

 

 

 

22．（8分）已知.

（1） 化简；

（2） 若,求的值.