第2章 分式 学情评估卷 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第2章 学情评估卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若分式存在，则的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

2．在，，，中，分式有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4

3．纳米是一种长度单位（符号：）.已知，数据用科学记数法可表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

4．下列分式中是最简分式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5．将关于的分式方程去分母、去括号可得（  ）

A.  B.  C.  D.

6．下面是佳佳计算的过程，对于第①②③步，下列说法正确的是（  ）

A. 第①②③步都正确 B. 第①②③步都有错

C. 只有第③步有错 D. 第②③两步都有错

7．计算的结果是（  ）

A.  B.  C.  D.

8．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为☆，根据规则，☆的解为（  ）

A.  B.  C.  D.

9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷的荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山公顷，则可列方程为（  ）

A.  B.

C.  D.

10．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的整数的个数是（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

二、填空题（每题3分，共24分）

11．计算：.

12．当的值为_ _ _ _ _ _ 时，分式的值是0.

13．“的2倍与的3倍的倒数的差”用代数式表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .

14．化简：_ _ _ _ .

15．关于的分式方程的解为，则的值是_ _ _ _ .

16．若对任意自然数都成立，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .

17．若关于的方程无解，则的值是_ _ _ _ _ _ _ _ .

18．某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又用9 000元购进该干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了，购进干果的质量比第一次的2倍还多，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的按原售价的七折售完，超市两次销售这种干果共盈利_ _ _ _ 元.

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：

（1） ；

（2） .

 

 

 

20．（6分）解分式方程：

（1） ;

（2） .

 

 

 

 

21．（8分）先化简，再求值：，其中.

 

 

 

 

22．（8分）已知分式.

（1） 化简分式.

（2） 分式的值能等于吗？请说明理由.

 

 

 

 

23．（9分）阅读下列解题过程，并回答问题：

若，求 的值.

解：因为,所以.

所以.

（1） 解题过程中，由得，是对分式进行了_ _ ；

（2） 仿照以上过程，解决以下问题：已知,求的值.