期末 学情评估卷-2025-2026学年湘教版八年级数学上册

期末 学情评估卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在，，，，，中，分式有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2．下面命题：①分母等于0的分式有意义；②全等三角形对应角相等；③若，则；④若,则.其中真命题有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3．下列长度的四组小木棒能构成三角形的是（  ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

4．如图，有一把直角三角板放置在上，三角板的两条直角边，恰好分别经过点，，若在中， ，则的度数是（  ）

A.  B.  C.  D.

5．下列因式分解正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6．下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

7．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为，该光源波长用科学记数法表示为（  ）

A.  B.

C.  D.

8．若关于的方程无解，则的值为（  ）

A. 1 B. 0 C. 3 D.

9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁线路全长，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约，设普通列车的平均速度是，则下列方程正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

10．[［2025承德月考］]如图，在中， ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：；乙：；丙：.下列判断正确的是（  ）

（第10题）

A. 只有甲对 B. 只有乙对

C. 只有丙对 D. 三人说的都对

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

12．与的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

13．若最简二次根式与可以合并，则的值是_ _ _ _ _ _ .

14．如图，等边三角形的边长为2，是高，延长到点，使，则的长为_ _ _ _ .

（第14题）

15．如图，若 ，则根据尺规作图的痕迹，的度数为_ _ _ _ _ _ .

（第15题）

16．如图,有两个长度相同的滑梯即,左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等,则与所在直线的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ .

（第16题）

17．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知,,,,技术人员通过测量确定了 .则这块绿化地的面积是_ _ .

（第17题）

18．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图①中直角三角形的三边长,,存在的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题，如图②，分别将以为边长的正方形和以为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，若，则_ _ _ _ .

（第18题）

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：