第5章 直角三角形 学情评估卷 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第5章 学情评估卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在中，若一个锐角等于 ，则另一个锐角的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

2．如图，在中， ， ，且，则（  ）

（第2题）

A. 10 B. 6 C. 4 D. 3

3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（  ）

A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等

C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等

4．边长分别是下列各组数的三角形中，是直角三角形的是（  ）

A. 5，10，13 B. 5，7，8 C. 8，25，27 D. 7，24，25

5．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点.若的面积为9，，则线段的长不可能是（  ）

（第5题）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5

6．在中，是斜边上的中线，若 ，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

7．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点和点之间的距离，由此可推断出是不是直角.这样做的依据是（  ）

（第7题）

A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理

C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余

8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（  ）

（第8题）

A. 三条中线的交点

B. 三边的垂直平分线的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 三条高线的交点

9．我国古代数学家赵爽拼成的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形（如图），如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，，且，那么小正方形的面积为（  ）

（第9题）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．如图，在中， ，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为（  ）

（第10题）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若直角三角形的两条直角边长分别为12和16，则它的斜边上的中线长为.

12．如图，，,垂足分别为，，, ，则_ _ _ _ _ _ .

（第12题）

13．如图，，，，垂足分别为，，要根据“”证明，则还需要添加的一个条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

（第13题）

14．已知，，是的三边长且，，满足关系式，则的最大内角为_ _ _ _ _ _ .

15．如图，甲，乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，后甲，乙两艘轮船分别到达，两地，且，则乙轮船每小时航行.