陕西省宝鸡实验高级中学2025屆高考数学基础选填练（四）

2025屆高考数学基础选填练（四） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．，则（   ） A．（] B．（] C． D． 【答案】B【解析】由题设或，所以． 故选：B 2．若则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A【解析】由已知，，则．选：A. 3．已知复数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】，. ，，或，“”是“”的必要不充分条件.故选：C. 4． 某家电公司生产了两种不同型号的空调，公司统计了某地区2024年的前6个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是（    ） A．型号空调月销售量的极差比型号空调月销售量的极差大 B．型号空调月平均销售量比型号空调月平均销售量大 C．型号空调月销售量的上四分位数比型号空调销售量的上四分位数大 D．型号空调月销售量的方差比型号空调月销售量的方差小 【答案】D【解析】由图可知，型号空调月销售量的极差为， 型号空调月销售量的极差为，故A正确；型号空调月平均销售量为，型号空调月平均销售量为，故B正确；将型号空调月销售量数据从小到大排列为：25，27，28，38，42，50，由，则型号空调月销售量的上四分位数为42， 将型号空调月销售量数据从小到大排列为：22，25，30，37，40，45，由，则型号空调月销售量的上四分位数为40，故C正确；型号空调月销售量的方差为 ， 型号空调月销售量的方差为 ， 故D错误.故选：D. 5．如图，是平行四边形的边上一点，且为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】因为所以易知,，又为的中点，所以，所以, ， 因此故选：A 6．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到.用X 表示候选人来自甲班的人数.则下列说法不正确的是（   ） A．随机变量X的所有取值为0，1，2，3，4 B．甲班恰有2名同学被选到的概率为 C．随机变量 D．随机变量X的期望为 【答案】C【解析】因为从12名候选人中选4名同学，且有4名候选人来自甲班，可知随机变量X服从超几何分布，故C不正确；所以X的所有取值为0，1，2，3，4，故A正确； 甲班恰有2名同学被选到的概率为，故B正确； 随机变量X的期望为，故D正确；故选：C. 7．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】由图知，的图象关于y轴对称，所以是偶函数，则， 对于B，，不为偶函数，不符合题意，对于A，函数过点，，不符合题意，对于C，当时，，不符合题意.故选：D. 8．已知偶函数在上单调递增，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】已知是偶函数，则.因为，所以. 对于，因为，所以. 对于，且对数函数在上单调递增，所以， 又因为，综上可得.  因为在上单调递增，所以，即.故选：B. 二、多选题 9．某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下： 单位人 性别 身高 合计 低于170cm 不低于170cm 女 80 16 96 男 20 84 104 合计 100 100 200 下列说法正确的有（    ） A．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得 B．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生 C．有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联 D．若该样本中男生身高h(单位：cm)服从正态分布，则该样本中身高在区间内的男生超过30人 附1:（其中)． 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附2:若，则随机变量X取值落在区间上的概率约为 【答案】CD【解析】从高三年级名学生中随机抽取名，得列联表，不是分层抽样而得，A错误；由列联表，高三学生身高最高的不一定是男生，B错误； 由列联表，，有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联，C正确；若该样本中男生身高(单位：)服从正态分布，则，D正确；故选：CD 10．已知曲线，则下列选项正确的是（） A．若，则曲线的离心率为 B．若，则曲线为椭圆 C．若，则曲线的实轴长为 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则焦点到渐近线的距离为 【答案】AC【解析】对于A，当时，则，离心率，故A正确；对于B，当，即时，曲线C为圆，故B错误； 对于C，当时，由得：，实轴为，故C正确； 对于D，将原方程化为：，焦点到渐近线距离为 （），故D错误．故选：AC. 11．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且 ，，是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．与平面所成的角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．平面与平面夹角的余弦值为 【答案】ACD【解析】由底面，平面，可得， 因为四棱锥的底面为直角梯形，，且，所以， 又，平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面，故A正确；以点为坐标原点，以直线所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，，．设平面的一个法向量为， 则即得，令，则，所以． 设与平面所成的角为，则， 所以，故B错误；点到平面的距离，故C正确； 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 因为，， 则即令，则，，所以， 因为，， 则即令，则，，所以. 设平面与平面夹角的大小为，则，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题 12．已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．则数列{an}的通项公式为 数列{bn}的通项公式为 ； 【解析】（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍），∴． 13．已知直线与垂直，则 ；过上一动点向圆作切线，切点为，则 . 【答案】 2 4【解析】因为直线与垂直，所以，解得，所以，因为圆的圆心为，半径为，由题意得当最小时，连线与直线垂直， 所以，由勾股定理得， 所以的最小值为，故答案为：；4. 14．四点共圆是平面几何中一种重要位置关系，古希腊数学家对凸四边形（是指没有角度大于180°的四边形）进行研究时，分别总结出如下结论： （1）（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立． （2）（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大． 根据上述材料，如图，在凸四边形中，若，，，求四边形面积取得最大值时角的大小为 ，并求出此时四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】先分析出当 A、B、C、D四点共圆时，四边形的面积达到最大，然后分别在，中，根据余弦定理表示出，再由圆的内接四边形对角互补，即可求出角A；再根据三角形的面积公式分别求出，的面积，相加即可得到四边形的面积. 【详解】由题设当 A、B、C、D四点共圆时，四边形的面积达到最大，如图， 连接，在中，由余弦定理得： ，① 在中，由余弦定理得： ，② 因为A、B、C、D四点共圆，所以， 从而，③ 由①②③解得 ，因为，所以 ． 从而， ， 所以 ． 故答案为：；. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025屆高考数学基础选填练（四） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．，则（   ） A．（] B．（] C． D． 2．若则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知复数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4． 某家电公司生产了两种不同型号的空调，公司统计了某地区2024年的前6个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是（    ） A．型号空调月销售量的极差比型号空调月销售量的极差大 B．型号空调月平均销售量比型号空调月平均销售量大 C．型号空调月销售量的上四分位数比型号空调销售量的上四分位数大 D．型号空调月销售量的方差比型号空调月销售量的方差小 5．如图，是平行四边形的边上一点，且为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到.用X 表示候选人来自甲班的人数.则下列说法不正确的是（   ） A．变量X的所有取值为0，1，2，3，4 B．甲班恰有2名同学被选到的概率为 C．随机变量 D．随机变量X的期望为 7．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在上单调递增，若，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下： 性别 身高 合计 低于170cm 不低170cm 女 80 16 96 男 20 84 104 合计 100 100 200 单位人下列说法正确的有（    ） A．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得 B．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生 C．有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联 D．若该样本中男生身高h(单位：cm)服从正态分布，则该样本中身高在区间内的男生超过30人 附1:（其中)． 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附2:若，则随机变量X取值落在区间上的概率约为 10．已知曲线，则下列选项正确的是（） A．若，则曲线的离心率为 B．若，则曲线为椭圆 C．若，则曲线的实轴长为 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则焦点到渐近线的距离为 11．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且 ，，是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．与平面所成的角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题 12．已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．则数列{an}的通项公式为 数列{bn}的通项公式为 ； 13．已知直线与垂直，则 ；过上一动点向圆作切线，切点为，则 . 14．四点共圆是平面几何中一种重要位置关系，古希腊数学家对凸四边形（是指没有角度大于180°的四边形）进行研究时，分别总结出如下结论：（1）（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．（2）（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．根据上述材料，如图，在凸四边形中，若，，，求四边形面积取得最大值时角的大小为 ，并求出此时四边形的面积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$