陕西省宝鸡实验高级中学2025屆高考数学基础选填练（三）

2025屆高考数学基础选填练（三） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设集合，则中的元素个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，则（   ） A． B ． C． D． 4．已知向量与不共线，，且三点共线，则（   ） A． B． C． D． 5．某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 6．函数的大致图像为（   ） A．     B．   C．   D．   7．已知等比数列的公比为，前项和为．则下列说法中错误的是（ ） A．数列是摆动数列 B． C． D．成等比数列 8．已知直三棱柱中，，该三棱柱所有顶点都在球的球面上，则球的体积为（） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数关于点中心对称 C．函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称 D．函数在上不单调，则的取值范围为 10．已知向量，则（   ） A． B．四边形的面积为10 C．外接圆的半径为 D． 11．已知分别是正方体的棱上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．四面体的体积为定值 D．平面 三、填空题 12．已知随机变量，若，则的值为 ；若，，则 ． 13．已知等差数列的前项和为，若，，则 ；的最小值为 . 14．在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程. 条件 ①周长为10 ②面积为10 ③中， 方程 则满足条件①轨迹方程为 ；满足②的轨迹方程为 ；满足③轨迹方程为 （用代号填入）. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22025屆高考数学基础选填练（三） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设集合，则中的元素个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【解析】集合，则.故选：C . 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D【解析】因为，所，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选：D 3．已知，，则（   ） A． B ． C． D． 【答案】B【解析】因为，即， 所以，即，因为，所以， 所以.故选：B 4．已知向量与不共线，，且三点共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】由于，且三点共线，故， 故，故选：C 5．某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B【解析】根据题意，因为，两名同学相邻，所以有种，又因为同学不站在两端，所以有种，其他同学（看做一个整体）进行排列有种， 所以不同的排列方式种数为.故选：B. 6．函数的大致图像为（   ） A．     B．   C．   D．   【答案】D【解析】函数定义域为，又因为，所以函数是奇函数，函数图像关于原点对称，故A和B错误；当时，则，故C错误.选：D. 7．已知直三棱柱中，，该三棱柱所有顶点都在球的球面上，则球的体积为（） A． B． C． D． 【答案】D【解析】如图所示，将直三棱柱补全成长方体， 则长方体的体对角线为该三棱柱外接球的直径，所以其半径为球O的体积为，故选：D． 8．已知等比数列的公比为，前项和为．则下列说法中错误的是（ ） A．数列是摆动数列 B． C． D．成等比数列 【答案】D【解析】对于A，等比数列的公比为，， 数列是摆动数列，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，公比为，，无法构成等比数列，故D错误.故选：D. 二、多选题 9．已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数关于点中心对称 C．函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称 D．函数在上不单调，则的取值范围为 【答案】ACD【解 析】函数，对于A选项：∵，∴，A选项正确；对于B选项：令，解得，∴是函数的一个对称中心，B选项不正确；对于C选项：平移后的函数，函数图像关于轴对称，C选项正确；对于D选项：，当时，，∴，要想函数不单调，则，∴，D选项正确.故选：ACD. 10．已知向量，则（   ） A． B．四边形的面积为10 C．外接圆的半径为 D． 【答案】ACD【解析】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为， 如图以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，，， 过点作轴的垂线，设垂足为点，过点作轴的垂线，设垂足为点，则四边形的面积为 =，故B错误；对于C：因为， 在直角三角形中，易得， 设外接圆的半径为，由正弦定理，解得， 故外接圆的半径为，故C正确；对于D：因为，， ，故D正确.故选：ACD． 11．已知分别是正方体的棱上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．四面体的体积为定值 D．平面 【答案】ABD【解析】对于A，由正方体的性质可得，，而，，平面， 平面，平面，，故A正确；对于B，平面平面，平面与平面重合，平面平面，故B正确； 对于C，到平面的距离为定值，到的距离为定值，的长不是定值，故的面积不是定值，四面体的体积不为定值，故C错误；对于D，平面平面，平面， 平面，故D正确．故选：ABD. 三、填空题 12．已知随机变量，若，则的值为 ；若，，则 ． 【答案】 ； .【解析】因为随机变量，所以直线为正态曲线的对称轴，而，由正态分布的对称性可知，解得.，又直线为正态曲线的对称轴，所以，所以，所以.故答案为：；. 14．已知等差数列的前项和为，若，，则 ；的最小值为 . 【答案】 / 【解析】设等差数列的公差为，则，解得，所以，所以， 所以当或时取得最小值，且的最小值为； 13．在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程. 条件 ①周长为10 ②面积为10 ③中， 方程 则满足条件①轨迹方程为 ；满足②的轨迹方程为 ；满足③轨迹方程为 （用代号填入）. 【答案】 【解析】①的周长为10，即， 因为，所以，故动点的轨迹为以为焦点的椭圆，则，且点A不在x轴上，所以轨迹方程为与对应；②的面积为10，所以，即，即，与对应； ③因为，所以，且点A不在x轴上，即，与对应.故答案为：；； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$