陕西省宝鸡实验高级中学2025屆高考数学基础选填练（二）

2025屆高考数学基础选填练（二） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】由题意可知，集合，或， .故选：A． 2．已知复数，若，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C【解析】因为,所以，故选：C 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】因为，且，对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，A错；对于B选项，，B错； 对于C选项，，当且仅当时，即当时，等号成立，C错；对于D选项，，D对.故选：D. 4．人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年11月至2025年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）为AI电脑的月销量. 月份 2024年11月 2024年12月 2025年1月 2025年2月 2025年3月 月份代号 1 2 3 4 5 月销量 0.5 0.9 1 1.2 1.4 经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则2025年3月的残差为（    ）（实际值与预计值之差） A． B． C．0.02 D．0.04 【答案】B【解析】因为，所以，所以关于的线性回归方程为， 2025年3月对应的，故此时残差为.故选：B. 5．不重合的两条直线和不重合的两个平面，下面的几个命题： ①若，且，则；②若与平面成等角，则；③若，且，则；④若，则；⑤若异面，且均与平面和平行，则.在这5个命题中，真命题的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A【解析】命题①，若，且，则，可以平行、相交或异面，所以是假命题；命题②，若与平面成等角，则，可以平行、相交或异面，所以是假命题；命题③，如图，因为直线，所以平面，内可以找到一条直线平行于，设在平面内，在平面内，则，，所以，而，，所以，9因为，，所以，而，所以，所以是真命题；命题④，若，则平面和可能平行，也可能相交，所以是假命题；命题⑤，过空间内一点作异面直线，的平行线，从而可以确定一个平面，根据条件可得，，从而得到，所以是真命题.故选：A. 6．已知正项等比数列的前项和为，若，则（    ） A．16 B．32 C．27 D．81 【答案】C【解析】等比数列的前项和为，因为，则， 所以，因为，所以，所以或舍，所以. 故选：C. 7．若函数的图象关于坐标原点对称，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 D 【解析】因为函数为偶函数且函数为奇函数， 所以为奇函数，即， 可得，则， 整理得，所以且，解得.故选：D. 4．设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（    ） 0 A．2 B． C．1 D．4 【答案】A 【解析】根据离散型随机变量分布列的性质：所有概率之和为，即.解得. 已知随机变量的期望为，可得. 化简可得：，进一步变形为. 将进行变形，给式子乘以得到.展开式子： 根据基本不等式，有.所以，当且仅当，即时等号成立.故选：A. 二、多选题 9．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．的图象关于原点对称 C．若有三个不同零点，则实数m的范围是 D．在上单调递减 【答案】ACD【解析】函数，得， 对于A，，而，则切线方程为，即，故A正确；对于B，，则的图象关于原点不对称，故B错误； 对于C，当或时，；当时，，即函数在，上单调递增，在上单调递减，因此函数在处取得极大值，在处取得极小值，又当时, ，当时, ， 函数的零点，即直线与函数图象交点的横坐标，作出函数的大致图象如下：则当直线与函数图象有3个交点时，，故C正确；对于D，由对C分析知在上单调递减，故D正确．故选：ACD. 10．的内角的对边分别为，且，，边的中线，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的面积为 D．的外接圆的面积为 【答案】ACD【解析】由，根据正弦定理得，，整理得，因为， 所以得，解得，故A正确；因为为边的中线，所以，整理得，即， 又，解得或（舍），所以，故B错误；，故C正确；根据余弦定理，，即，解得，又由正弦定理得，解得，所以的外接圆的面积为，故D正确.故选：ACD. 11．已知圆，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．圆关于直线对称 C．若直线被圆截得的弦长为，则 D．若，过点作圆的一条切线，切点为，则 【答案】BD【解析】圆的方程为，所以，得，故A错误因为圆的圆心在直线上，所以圆关于直线对称，故B正确圆心到直线的距离，又弦长为，可得圆的半径为，得，故C错误当时，可得圆的方程为，则圆心，半径为，，所以切线长为，故D正确．故选：BD 三、填空题 12．展开式的二项式系数和为 ， . (用数字作答) 【答案】 32 2【解析】由题意可知，所以的展开式的二项系数和为.令，可得， 所以，令，可得， 所以.故答案为：①；②. 13．某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为，考核优秀率分别为20%，10%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为 ； 【答案】0.162【解析】依题意，成绩是优秀的概率为. 故答案为：0.162 14．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为 ，若函数在区间上存在最大值2，则实数的取值范围为 . 【答案】 5 【解析】由题设， 所以为奇函数，则，所以，又，故，所以，若，则， 又函数在区间上存在最大值2，则.故答案为：5， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025屆高考数学基础选填练（二） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，若，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年11月至2025年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）为AI电脑的月销量. 月份 2024年11月 2024年12月 2025年1月 2025年2月 2025年3月 月份代号 1 2 3 4 5 月销量 0.5 0.9 1 1.2 1.4 经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则2025年3月的残差为（    ）（实际值与预计值之差） A． B． C．0.02 D．0.04 5．不重合的两条直线和不重合的两个平面，下面的几个命题： ①若，且，则；②若与平面成等角，则；③若，且，则；④若，则；⑤若异面，且均与平面和平行，则.在这5个命题中，真命题的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知正项等比数列的前项和为，若，则（    ） A．16 B．32 C．27 D．81 7．若函数的图象关于坐标原点对称，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 0 8．设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（    ） A．2 B． C．1 D．4 二、多选题 9．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．的图象关于原点对称 C．若有三个不同零点，则实数m的范围是 D．在上单调递减 10．的内角的对边分别为，且，，边的中线，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的面积为 D．的外接圆的面积为 11．已知圆，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．圆关于直线对称 C．若直线被圆截得的弦长为，则 D．若，过点作圆的一条切线，切点为，则 三、填空题 12．展开式的二项式系数和为 ， . (用数字作答) 13．某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为，考核优秀率分别为20%，10%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为 ； 14．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为 ，若函数在区间上存在最大值2，则实数的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$