陕西省宝鸡实验高级中学2025屆高考数学基础选填练（一）

2025屆高考数学基础选填练（一） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知复数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B【解析】复数， 所以，则.故选：B. 2．设集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】， 所以.故选：A. 3．已知平面向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C，.故选：C 3．下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．命题“，”的否定为“，” C．“”是的充要条件“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】D【解析】对于A，命题“，”的否定为“，”，AB错误；对于C，取，满足，而，C错误；对于D，，则，即，反之，，满足，而无意义，因此“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D 5．某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第一四分位数约为70分 【答案】C【解析】对于A，由频率分布直方图可得， 又，解得，故A正确；对于B，由频率分布直方图可得，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确；对于C，满意度计分的平均分约为，故C错误；对于D，前两组的频率之和为，所以满意度计分的第一四分位数约为70分，故D正确.故选：C 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】 .故选：C. 7．已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A．72 B．108 C．120 D．144 【答案】D【解析】在等差数列中，，解得，所以．故选：D. 8．已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】由题意知，，设，夹角为，， 又，，，所以，向量在向量上的投影向量为．故选：B. 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．， B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上单调递增 【答案】ACD【解析】对于A，由题意，，则，则，又在上，则，即，所以，则，又，所以，所以，即，，故A正确；对于B，因为，所以不是图象的对称轴，故B错误； 对于C，因为，所以的图象关于点对称，故C正确；对于D，当时，， 所以在上单调递增，故D正确.故选：ABD. 10．在中，，则（    ） A． B．的面积为8 C． D．的内切圆半径是 【答案】ABD【解析】由，所以， 由余弦定理有：， 所以，故A正确；由，所以，故B正确； ，故C错误； 设的内切圆半径为，则有， 即，故D正确.故选：ABD. 11．已知抛物线的焦点为，点在上，则（   ） A． B．的准线方程为 C．若，则 D．以为直径的圆与轴相切 【答案】ACD【解析】对于A中，由抛物线，可得其焦点为，所以A正确；对于B中，抛物线的准线方程为，所以B错误；对于C中，因为点在上，根据抛物线的定义，可得，解得，所以C正确； 对于D中，由抛物线的定义，可得，则线段的中点坐标（即圆心）到轴的距离为，故以为直径的圆与轴相切，所以D正确．故选：ACD． 三、填空题 12．已知．若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 ． 【答案】 【解析】由为奇函数，知取．又在上单调递减，，故．故答案为： 13．若的展开式中的常数项为，则 . 【答案】 1 【解析】法1：因为的展开式的通项，令，解得，所以常数项为，解得. 14．如图，点分别是直角三角形的边上的点，斜边与扇形的弧相切，已知，则阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体的体积为 . 【答案】【解析】在中，，则，由斜边与扇形的弧相切，扇形半径，阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体是绕直线旋转一周所得圆锥，挖去扇形弧绕直线旋转一周所得半球，所以所求体积为.故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025屆高考数学基础选填练（一） _姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知复数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 2．设集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．命题“，”的否定为“，” C．“”是的充要条件“” D．“”是“”的充分不必要条件 5．某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第一四分位数约为70分 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A．72 B．108 C．120 D．144 8．已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．， B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上单调递增 10．在中，，则（    ） A． B．的面积为8 C． D．的内切圆半径是 11．已知抛物线的焦点为，点在上，则（   ） A． B．的准线方程为 C．若，则 D．以为直径的圆与轴相切 三、填空题 12．已知．若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 ． 13．若的展开式中的常数项为，则 . 14．如图，点分别是直角三角形的边上的点，斜边与扇形的弧相切，已知，则阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体的体积为 . 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$