一次函数的图象和性质-备考2025年中考二轮数学专题训练

一次函数的图象和性质

备考2025年中考二轮数学专题训练

 

 

1．已知直线和直线的图象如图所示，

(1)求点A，B的坐标；

(2)已知直线和直线相交于点C，求的面积．

2．如图，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．

(1)求直线的表达式：

(2)求点的坐标；

(3)若在轴上存在一点，使得的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．

3．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．

(1)填空：

①线段的长度为   ；

②方程组的解为   ；

(2)结合图形直接写出的解集；

(3)求的面积．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是线段的中点．

(1)点的坐标为________________；

(2)点是轴上的一点，且满足，求出点的坐标；

(3)连接，求直线的表达式_______________，并直接写出时，自变量的取值范围______________；

(4)若点是的内部（不包含边界）的一点，请直接写出的取值范围______________．

5．通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．

下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)列表：

x	…						0	1
y	…	3	2	1	0	k	2	3

直接填空： ______．

(2)描点并画出该函数的图象．

(3)观察的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：

①______；②______．

(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______．

6．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．若点，过点作直线平行于轴，交于点，交轴于点．

(1)求直线的解析式和点B的坐标；

(2)求的面积（用含n的代数式表示）；

(3)当点P在点D的上方时，，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点C的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，交直线于点M．

(1)直线一定经过某定点吗？请说明理由．

(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；

(3)若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E．

(1)求证：；

(2)求点D的坐标；

(3)如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是的中点，D、E分别是直线，y轴上的动点，请直接写出周长的最小值．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，已知．

(1)求A，B两点的坐标．

(2)若将直线向左平移3个单位长度，求平移后的直线所对应的函数表达式．

(3)若P为y轴上一点，将直线沿AP翻折，使得点B刚好落在坐标轴上，直接写出点P的坐标．

10．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，．