2025年九年级中考数学复习-利用垂径定理求值综合题典型题型

2025年九年级中考数学复习-利用垂径定理求值综合题典型题型

1．如图，为的直径，是弦，且于点．连接、、．

(1)求证：；

(2)若，，求弦的长．

2．如图，是的直径，是的弦，且与交于点，过、分别作垂线，垂足记作和，设．

(1)若，

①当时，求的长；

②求证：；

(2)若，试是否为定值，若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．

3．如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，且是的切线．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

4．如图，在中，弦直径，点E在上，且，连接，，，使．

(1)求证：．

(2)设交于点F，求证：．

5．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若，，求的长．

6．如图，已知平行四边形中，以O为圆心的经过两点，，半径于点D，．

(1)求的半径；

(2)E是上一点，连接交于点F，当时，求的长．

7．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，点为的下面半圆的中点，连接交于，若．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

8．如图，是的直径，点是上一点，，过点作于点，的延长线交于点．

(1)求的度数；

(2)若的半径为，求的长．

9．如图，的弦是的中点，连接并延长交于点D，交于于点F，过点D作，与的延长线交于点E，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

10．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F．