福建省三明北附实验学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题B卷

三明北附

2024-2025学年第二学期期中考

高一数学B卷

（考试时间：120分钟    总分150）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ）

 

A.  B. 1 C.  D.

4. 已知向量，，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

5. 在中，设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 复数．

A.  B.  C.  D.

7. 已知平面向量，且，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 如图，在正四棱台中，已知，，则侧棱与底面ABCD所成角的正弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，，则下列说法正确的有（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若与的夹角为钝角，则 D. 在上的投影向量为

10. 在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

11. 在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（    ）

A. 两两垂直 B. 两两平行

C. 两两相交 D. 两两异面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数为虚数单位，则__________．

13. 化简______

14. 已知，，与夹角为，则在方向上的投影向量为_________．（用表示）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设复数．

（1）若是实数，求；

（2）若是纯虚数，求．

16. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面.

 

（1）若，求四棱锥的体积

（2）求证：平面

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，，求c．

18. 已知向量．

（1）若三点共线，求的值；

（2）若四边形为矩形，求的值．

19. 如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面.