2025年九年级数学中考必考知识点专题特训-相似三角形的判定归纳练

2025年九年级数学中考必考知识点专题特训-

相似三角形的判定归纳练

1．如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处．

(1)求证：；

(2)已知，求线段的长度．

2．如图，，作，D在异侧，且，，E是延长线上一点，连接交于点F．求证：．

3．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．

求证：．

4．如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

  

(1)证明：；

(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

5．如图，在中，，点D在BC上，AD的延长线交的外接圆于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求AD的长．

6．如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

7．如图将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、、．

(1)求证：；

(2)如图，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点M与点P、A不重

合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点M、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．

8．如图，在正方形的边上取中点E，连接，过点A作的垂线分别交延长线于点G，F．

(1)求证：．

(2)连接并延长交于点P，若，求的长．

9．如图，为边长等于8的等边三角形，点是边上的一个动点（不与点、重合），，，垂足分别是、．

(1)求证：；

(2)若，四边形面积为S，求出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)已知A，D，F、E四点在同一圆上，若，求此圆半径．

10．如图，，相交于点，．

(1)求证：；

(2)已知，，的面积为50，求的面积．

11．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．