2025年数学中考必考知识点专题特训-特殊三角形的相关计算

2025年数学中考必考知识点专题特训-特殊三角形的相关计算

1．如图，在中，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．

2．如图，矩形中，在边上，连接平分．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，在线段上分别取点，连接，，若，求证：四边形为菱形；

(3)如图3，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，求的值．

3．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接，求证：．

4．已知：如图，在与中，，点在的延长线上，连接．求证：．

5．如图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，直线与交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

6．如图，在平行四边形中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且，连接交于点．求证：．

7．在四边形中，于E，，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，于F交于G，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，点H在上，，，求的面积．

8．如图，在平行四边形中，点，在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，请直接写出图中所有面积等于面积3倍的三角形．

9．如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

10．如图1，，的平分线交于点G，．

(1)求证：；

(2)如图2，若，的平分线交线段于点E、交射线于点F．求的度数；

(3)如图3，线段上有一点P，满足，过点C作．若在直线上取一点M，使，请直接写出的值．

11．如图1，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．