2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

一、二次函数与特殊三角形问题

1．已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点为顶点．

(1)直接写出四个点的坐标；

(2)如图1，点为抛物线对称轴（直线）上的动点，求当点在什么位置时，取得最值？最值是多少？

(3)如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点交于点，求的最大值．

2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与轴，轴交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与轴的另一交点为．

(1)若抛物线的对称轴为直线，求的值；

(2)如图2，点在线段OC上，且．点在第四象限内，且于点，

轴于点，设四边形的面积为S，点的横坐标为，求S关于的解析式；

(3)在（2）条件下，若四边形的面积为44，且线段与抛物线相交，求的取值范围．

3．如图1，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在请说明理由；

(3)如图2，将抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线，直线交抛物线于两点，直线与抛物线都只有一个公共点，直线分别交轴于两点，若的面积为，求的值．

4．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当时，的取值范围是______；

(3)如图2，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接、、、，线段

与交于点，设的面积为的面积为，当取最大值时，求点的坐标；

(4)当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，求的取值范围．

5．二次函数与轴相交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线．

(1)求此二次函数的解析式和点的坐标；

(2)如图1，是轴右侧的抛物线上一点，连接与拋线线的对称轴交于点，过点作于点，连接．是否存在点，使与全等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，连接，是轴上正半轴上一点，以为半径作，若与线段只有一个公共点，求的取值范围．

 

二、二次函数与角度问题

6．二次函数的图象过点，，连接，点是抛物线上一个动点．