2025年中考数学临考冲刺专题：二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练

2025年中考数学临考冲刺专题：

二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．其中点的坐标为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线下方抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，过点作轴交于点．当的长度最大时，求出此时点的坐标及的最小值：

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，连接交线段于点，且满足，请直接写出符合条件的点的坐标．

2．已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．

(1)求点的坐标及的值；

(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．

3．如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点

A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点，与y轴交于点E．

(1)求抛物线的表达式．

(2)①x轴下方抛物线上是否存在一点F，使面积等于的面积？若存在，请求出点F的坐标．

②若点Q是x轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，请直接写出点Q的坐标．

(3)点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且，请求出的最小值．

4．如图，已知抛物线经过点，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；

(3)在（2）的条件下，连接，，是否存在点M，使的面积最大？若存在，求出最大值及点M的坐标；若不存在，说明理由．

5．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P在x轴上方的抛物线上．

(1)求直线的解析式；

(2)求以A，B，P，C为顶点的四边形面积的最大值；

(3)如图2，若直线与直线相交于点M，且，求点P的坐标．

6．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标．

(3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积S的最大值及此时点的坐标．

7．如图，抛物线的顶点坐标是，与轴交于点，点，与轴交于点．