二次函数与几何图形综合题（与特殊三角形问题）归纳练2025年中考数学三轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与特殊三角形问题）归纳练

2025年中考数学三轮复习备考

 

 

1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点，连接，已知．

  

(1)求的长．

(2)求的面积．

(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．

(1)求点的坐标及的值；

(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．

3．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．点是该抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图1，若点在第一象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标：

(3)如图2，若点在第四象限，直线与交于点，过点作轴交于点，当是等腰三角形时，求线段的长．

4．综合与探究

如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值；

(3)当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值．

5．如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．

(1)填空： ___________， ___________， ___________；

(2)在图1中，若点P在x轴上方的抛物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求n的值；

(3)如图2，若点Q在抛物线的对称轴l上，连接，是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)当动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点坐标和的最大面积．

(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，请求出所有Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

7．综合探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；

(2)若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值；

(3)在对称轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的横坐标为．

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)点是直线下方的抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为；

①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；

②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？

9．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），连接、，求面积的最大值；

(3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，连接．