2025年中考数学三轮复习备考几何新定义问题重点题型预测练

2025年中考数学三轮复习备考几何新定义问题重点题型预测练

1．新定义：如果，则叫做的“和谐角”．已知：，点E、F是直线、任意两点上，，，

(1)【操作发现】

如图1，小丽发现是的“和谐角”，你同意小丽的说法吗？并说明理由

(2)【探索证明】

如图2，点M、N在直线、上，H在线段上，连接，线段的延长线交延长线于Q，小明发现，当，是的“和谐角”时，和是互补的．你同意小明的说法吗？并说明理由

(3)【拓展应用】

①如图3，点M、N在直线、上，，过E作交直线于G，当是的“和谐角”时，直接写出的度数 ．

②如图4，将图3 中线段平移到的右侧，，过E作交直线于G，请画出图形，当和是“和谐角”时，求的度数．

2．新定义问题

如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）

【阅读理解】

（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

【初步应用】

（2）如图①，，射线为的“幸运线”，则的度数为_______；

【解决问题】

（3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值．

3．新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则如：，试解决下列问题

（1）填空：① ②若，则实数的取值范围为

（2）在关于的方程组中，若未知数满足，求的值．

（3）当时，若，求的最小值．

（4）求满足的所有非负实数的值，请直接写出答案 ．

4．定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．

【基本应用】

(1)如图，点、、均在直线l上．

  

①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；

②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；

(2)在（1）的条件下，点为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．

【创新应用】

(3)如果反比例函数的图像上有一点，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为________．

5．定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

(1)如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为___________．

(2)如图②，中，，，直接写出它的所有伴随圆的半径．

(3)如图③，中，点在边上，，为的中点，且．

①求证：的外接圆是的边上的伴随圆；

②的值为___________．

6．在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得且，这样得到的点称为点关于点的“相关点”．