二次函数与几何图形综合题（与相似三角形问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与相似三角形问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

1．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图 1，设对称轴交线段于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图 2，连接，交于点E，交y轴于点F，令，求k的最大值．

2．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段绕点A逆时针旋转，点B刚好与点C重合，点B的坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为上的一个动点，连接，求的最小值．

3．二次函数交轴A，B两点，与轴交于点，．

(1)如图1，求抛物线解析式；

(2)如图2，是抛物线上第一象限的点，连接交轴于，点横坐标为，的长度为，请用的式子表示；

(3)如图3，在（2）的条件下，当点纵坐标大于4时，轴于，为第四象限抛物线上一点，满足，连接，射线绕顺时针旋转与过点平行于轴的直线交于，连接与抛物线交于点，连接，，，求点坐标．

4．如图，抛物线经过点，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点．

  

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，若点为抛物线的顶点，求四边形的面积；

(3)当的值最大时，求点的坐标．

5．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，为第二象限内抛物线上一点，交于点，若与相似，求点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，直线和交于点，若点在直线上，求的值．

6．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)如图（1），连接，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q．若平分线段，求点P的坐标；

(3)如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接．若，求直线的解析式．

7．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，交该抛物线于点E．