相似三角形的判定-归纳练2025年九年级中考数学中考必考知识点专题特训

相似三角形的判定-归纳练

 2025年九年级中考数学中考必考知识点专题特训

 

 

1．如图，在中，在边上，连接，，，，求证：．

2．如图，四边形内接于，是的直径，延长至点，连接，使．

(1)求证：．

(2)试判断：是不是的切线？若是，请证明；若不是，请说明理由．

3．如图，中，已知、分别是、的中点，求证：．

4．如图，在中，是的直径，C 是上一点，在上找一点D，使得连接，过点C作的垂线，垂足为E．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，，求阴影部分的面积．

5．如图，在正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，连接、，求证：．

6．如图，在中，，以边为直径的与交于点，点为弧的中点，直线，分别

交，于点，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

7．如图，在中，点是的边上的一点．

(1)请判断三人的对错：小星______，小红_______，小亮______．（填“对”“错”）

(2)选择一种正确的方法求证：．

8．如图，在和中，已知，．求证：．

9．如图，在中，点，分别在边，上，连接．有以下四个条件：①；②；③；④．

(1)请你从中任选一个条件，使得，并说明理由．

注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分．

(2)在（1）的前提下，若点为中点，，求线段的长．

10．如图，等边中，，点，分别是，边上一点，且，以为边在直线的同侧作等边，，分别交于点，．

  

(1)求证：；

(2)如图，若，求的长；

(3)如图，连接，当点为中点时，求的长．

11．如图，在中，点在边上，，，，的角平分线交于点．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的长度．

12．在中，为直线上一点，为直线上异于点的一点，连接，使．

(1)如图1，若点在线段上，，求证：；

(2)如图2，若点在线段上，，求的长；

(3)如图3，若点在线段的延长线上，点在线段上，交于点，，求的值．

13．如图，在和中，、分别是、上一点，．

(1)当，时，判断与是否相似，如果相似请证明，不相似请举反例说明．

(2)当，时，判断与是否相似，如果相似请证明，不相似请举反例说明．

14．如图，在中，，点D是边的中点，连接，点E在上，连接，且．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如果，求证：．

15．如图，内接于半，直径与弦的延长线交于点E，．