2025年中考数学二轮热点专题复习-与圆有关的折叠问题

2025年中考数学二轮热点专题复习-与圆有关的折叠问题

1．如图，正方形中，点在边上，将线段沿折叠到，以点为圆心，的长为半径作圆，连接，延长交于点，连接．

(1)若，求的度数；

(2)求的最大值．

2．如图，正方形的边长是是边的中点，是边上的一个动点，将沿着折叠，使得点落在点，连接．

(1)点在运动过程中，求的最小值；

(2)点在运动过程中，求面积的最小值；

(3)当是等腰三角形时，请直接写出的长度．

3．在一次科学探究实验中，小明将半径为的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．

(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为，开口圆的直径为．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；

(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为，开口圆的直径为，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？

4．如图，菱形中，，分别过点作的垂线，过点作的垂线交于点．

(1)如图1，若，连接、，求的长度；

(2)如图2，若，点、点分别为、延长线上的一点，连接、，且的延长线交于点，连接，且平分，试探究、之间的数量关系；

(3)如图3，在（2）的条件下，点是线段的中点，是直线上的一个动点，将沿直线折叠，得到，连接，求的最大值．

5．如图，半径为的圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，且，把纸片折叠，折痕为，此时平行，且弧过点．

(1)求弦的长度．

(2)已知点在线段上，且满足对任意点在线段上，都有．

① 求线段的长度．

② 已知若是圆周上的动点，把纸片折叠使与重合，然后抚平纸片，折痕为（不与重合），证明：，，在直线的同侧．

6．如图，将正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G．

(1)如图1，若，，，求的长；

(2)如图2，连接交于点H，连接、，

①试判断的形状，并说明理由：

②求证：．

7．在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．

(1)如图1，当与线段交于点时，求证：；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连结交于点连结．求证：；

(3)当时，在点由点移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长．