平行四边形的性质和判定-2025年九年级中考数学压轴题专项训练

平行四边形的性质和判定

2025年九年级中考数学压轴题专项训练

 

 

1．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．

2．如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，∠1＝∠2．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是平行四边形．

3．如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)如果，求证：四边形是矩形．

4．如图，是平行四边形的对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形．

5．如图，在平行四边形中，点，在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，请直接写出图中所有面积等于面积3倍的三角形．

6．如图，在中，点E，F在对角线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若增加一个条件，可使四边形是菱形，则该条件可以是________．

7．已知平行四边形中，，，，过点作交边于点．

(1)如图1，为边上一点，当时，求线段的长；

(2)如图2，为平行四边形所在平面内一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接，为线段的中点，连接，，探究并证明线段和之间的数量关系；

(3)如图3，为直线上一动点，连接并将绕点逆时针旋转到，连接，，当取得最小值时，过点作于点，将线段在直线上平移得到，连接，，直接写出的最小值．

8．如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，求四边形的面积．

9．垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．

(1)如图1，四边形为“垂中平行四边形”，平分，求证：．

(2)如图2，矩形为“垂中平行四边形”，于点，交边于点，若8，求的长．

(3)如图3，若四边形为“垂中平行四边形”，且，直接写出和的数量关系．

(4)如图4，在中，于点，若，，以为边构造“垂中平行四边形”，使点落在“垂中平行四边形”的边上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过的中点时，求的长．

10．如图，在中，和的角平分线与交于点，且点恰好在边上．

(1)若，，求的长______．

(2)点为的中点，连接，交于点，求证：

11．已知：如图，平行四边形中，E、F分别是边和上的点，且，求证：

(1)求证：，

(2)连接，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形（只写出一个即可）

12．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；

(2)若，，求的长．

13．如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求的长．

14．如图1，在正方形中，分别为边上的动点且满足；

(1)求证：；

(2)若点为的中点，求的长；

(3)如图2，若，且点、分别为边、上的动点，且始终满足．求的最小值．