反比例函数与几何图形综合2025年九年级中考数学必考知识点专题特训

反比例函数与几何图形综合

2025年九年级中考数学必考知识点专题特训

 

 

1．如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D．已知，．

(1)求k的值；

(2)过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标．

2．如图，点、都在反比例函数的图像上．

(1)求m、k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M、N的坐标，并画出相应的图形．

3．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；

(2)若点关于原点的对称点为，求的面积；

(3)探究：在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．

(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；

(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．

5．如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于和两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)连结，设点为轴上一点，使得为等腰三角形，求点的坐标．

6．如图，已知函数的图像与x、y轴分别相交于A、B两点，的边与y轴交于点E，且E为中点，反比例函数的图像经过C、D两点．

(1)求k的值；

(2)已知点P在该双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试写出所有满足条件的点P、Q的坐标．

7．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，将直线向右平移个单位，交反比例函数在第一象限的图像于C、D两点，联结．

(1)求点A坐标；

(2)如果，且满足，求k的值；

(3)延长交x轴于点E，如果，且四边形为等腰梯形，求m的值．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，点的纵坐标为．

(1)求点的坐标和的值；

(2)如图，点在反比例函数（）的图象上，且在点的左侧，连接并延长交轴于点，连接，，若，求的面积；

(3)若点是坐标轴上的点，点是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图1，已知反比例函数，点A，B在x轴正半轴上（点A在点B的左侧），过点A，B分别作．轴，轴，交反比例函数图象于点D，C，连接．

(1)填空：_______；

(2)求证：；

(3)如图2，直线交于点F，交延长线于点G．点在线段上．

①若点E是的中点．证明：四边形为平行四边形．并求出此时的值；

②如图3，连接．试判断的形状，并说明理由．

10．如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B．

(1)求a，k的值和点B的坐标；

(2)将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形的面积．